Gravitational fields · Campos gravitatorios
| English | Español |
|---|---|
| gravitational field/ˌɡrævɪˈteɪʃənl fiːld/ | campo gravitatorio |
| gravitational field strength/ˌɡrævɪˈteɪʃənl fiːld streŋθ/ | intensidad del campo gravitatorio |
| field lines/fiːld laɪnz/ | líneas de campo |
| point mass/pɔɪnt mæs/ | masa puntual |
| radial/ˈreɪdɪəl/ | radial |
| uniform field/ˈjuːnɪfɔːm fiːld/ | campo uniforme |
| test mass/test mæs/ | masa de prueba |
The same pull, near and far
- An apple falls; the Moon circles the Earth. Both feel the same pull.
- A gravitational field 重力场 is any region where a mass feels a gravitational force.
- We measure its strength with one simple idea.
La misma atracción, cerca y lejos
- Una manzana cae; la Luna orbita la Tierra. Ambas sienten la misma atracción.
- Un campo gravitatorio 重力场 es cualquier región donde una masa siente una fuerza gravitatoria.
- Medimos su intensidad con una idea simple.
Field strength
- Gravitational field strength 重力场强度 is the force per unit mass: $g = \dfrac{F}{m}$.
- It is a vector, pointing toward the source mass. The exam definition is "the gravitational force per unit mass at that point".
Saturn, its rings and moons all held in orbit by gravity
Intensidad del campo
- La intensidad del campo gravitatorio 重力场强度 es la fuerza por unidad de masa: $g = \dfrac{F}{m}$.
- Es un vector, apuntando hacia la masa fuente. La definición para el examen es "la fuerza gravitatoria por unidad de masa en ese punto".
Saturno, sus anillos y lunas mantenidos en órbita por la gravedad
Gravitational fields · Campos gravitatorios
g ∝ M / r²
Gravitational field strength obeys the inverse-square law — halve the distance and it quadruples. · La intensidad del campo gravitatorio obedece a la ley del inverso al cuadrado — si se reduce la distancia a la mitad, la intensidad se multiplica por cuatro.
Gravitational field strength is the force per unit: · La intensidad del campo gravitatorio es la fuerza por unidad de:
$g = \dfrac{F}{m}$ — the gravitational force on each kilogram of a small test mass. · $g = \dfrac{F}{m}$ — la fuerza gravitatoria sobre cada kilogramo de una masa de prueba pequeña.
A familiar number
- The unit is $\dfrac{\text{N}}{\text{kg}}$ — exactly the same as $\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
- So $g$ is just the acceleration of free fall in the field.
Un número familiar
- La unidad es $\dfrac{\text{N}}{\text{kg}}$ — exactamente igual a $\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
- Por lo tanto, $g$ es simplemente la aceleración de caída libre en el campo.
A $2.0\ \text{kg}$ mass feels a gravitational force of $20\ \text{N}$. What is $g$ there? · Una masa de $2.0\ \text{kg}$ siente una fuerza gravitatoria de $20\ \text{N}$. ¿Cuál es $g$ allí?
$g = \dfrac{F}{m} = \dfrac{20}{2.0} = 10\ \dfrac{\text{N}}{\text{kg}}$.
The unit N/kg is the same as m/s². · La unidad N/kg es lo mismo que m/s².
Yes — $g$ is also the acceleration of free fall, so its units are equivalent. · Sí — $g$ también es la aceleración de caída libre, por lo que sus unidades son equivalentes.
Match each term to the definition the examiner marks. · Asocia cada término con la definición que marca el examinador.
Field strength is force per unit mass; potential is WORK done per unit mass. Swapping those two phrases loses both marks at once. · La intensidad del campo es fuerza por unidad de masa; el potencial es TRABAJO realizado por unidad de masa. Intercambiar esas dos frases hace perder ambas puntuaciones a la vez.
Field lines 场线
- Around a point mass 质点 or sphere: lines are radial 径向, pointing inward.
- Near a surface (small region): lines are parallel — a uniform field 匀强场. Closer lines = stronger field.
Líneas de campo 场线
- Alrededor de una masa puntual 质点 o esfera: las líneas son radiales 径向, apuntando hacia adentro.
- Cerca de una superficie (región pequeña): las líneas son paralelas — un campo uniforme 匀强场. Líneas más cercanas = campo más fuerte.
Around a sphere (seen from outside), the gravitational field lines are: · Alrededor de una esfera (vista desde fuera), las líneas de campo gravitatorio son:
Gravity always attracts, so the lines point inward toward the centre, like a point mass. · La gravedad siempre atrae, por lo que las líneas apuntan hacia adentro hacia el centro, como una masa puntual.
Field lines drawn closer together represent a ____ field. · Las líneas de campo dibujadas más juntas representan un campo ____.
Line spacing shows strength — closer lines mean a stronger field. · El espaciado entre líneas muestra la intensidad — líneas más cercanas significan un campo más fuerte.
Deriving $g$ for a point mass
- Put a test mass 检验质量 $m$ at distance $x$ from a mass $M$. The force on it is $F = \dfrac{GMm}{x^{2}}$.
- Field strength is force per unit mass: $g = \dfrac{F}{m} = \dfrac{GM}{x^{2}}$.
- The test mass cancels — the field belongs to $M$ alone — and $g$ points towards $M$. Name $G$ as the gravitational constant when the question asks you to identify symbols.
Derivación de $g$ para una masa puntual
- Coloca una masa de prueba 检验质量 $m$ a una distancia $x$ de una masa $M$. La fuerza sobre ella es $F = \dfrac{GMm}{x^{2}}$.
- La intensidad del campo es fuerza por unidad de masa: $g = \dfrac{F}{m} = \dfrac{GM}{x^{2}}$.
- La masa de prueba se cancela — el campo pertenece solo a $M$ — y $g$ apunta hacia $M$. Nombra $G$ como la constante gravitacional cuando la pregunta te pida identificar símbolos.
For a satellite 300 km above the Earth, the r in $GM/r^2$ is 300 km. · Para un satélite a 300 km sobre la Tierra, la r en $GM/r^2$ es 300 km.
r is measured from the CENTRE, so add the Earth's radius: about 6670 km. Using the height alone is the standard error and gives a field strength hundreds of times too large. · r se mide desde el CENTRO, por lo que hay que sumar el radio de la Tierra: aproximadamente 6670 km. Utilizar únicamente la altura es un error común y da una intensidad de campo cientos de veces demasiado grande.
Worked example: two points, two spheres
(a) P is at distance $x$ from a point mass; Q is at $\dfrac{x}{2}$ on the opposite side. Compare the fields. (b) Two identical uniform spheres of radius $R$ have their centres a distance $L$ apart. Sketch $g$ along the line between them.
- (a) Size: $g \propto \dfrac{1}{x^{2}}$, so halving the distance gives four times the field strength at Q.
- (a) Direction: both fields point towards the mass, and the points are on opposite sides, so the two fields are in opposite directions.
- (b) Ends: at the surface of each sphere the field is the surface value $g_{0}$, pointing into that sphere — so the graph runs from $-g_{0}$ at $x = R$ to $+g_{0}$ at $x = L - R$.
- (b) Middle: the two pulls are equal and opposite at $x = \dfrac{L}{2}$, so the curve passes through zero there.
- (b) Shape: each field falls as $\dfrac{1}{r^{2}}$, so the curve is steep near each surface and shallow in the middle.
- Check: field strength is a vector — between two masses you subtract, and a point of zero field always exists somewhere between them.
Ejemplo resuelto: dos puntos, dos esferas
(a) P está a una distancia $x$ de una masa puntual; Q está a $\dfrac{x}{2}$ en el lado opuesto. Compara los campos. (b) Dos esferas uniformes idénticas de radio $R$ tienen sus centros a una distancia $L$ entre sí. Dibuja $g$ a lo largo de la línea que las une.
- (a) Magnitud: $g \propto \dfrac{1}{x^{2}}$, por lo que reducir la distancia a la mitad da cuatro veces la intensidad del campo en Q.
- (a) Dirección: ambos campos apuntan hacia la masa, y los puntos están en lados opuestos, así que los dos campos están en direcciones opuestas.
- (b) Extremos: en la superficie de cada esfera el campo es el valor superficial $g_{0}$, apuntando hacia esa esfera — así que la gráfica va desde $-g_{0}$ en $x = R$ hasta $+g_{0}$ en $x = L - R$.
- (b) Centro: las dos atracciones son iguales y opuestas en $x = \dfrac{L}{2}$, así que la curva pasa por cero allí.
- (b) Forma: cada campo disminuye como $\dfrac{1}{r^{2}}$, así que la curva es empinada cerca de cada superficie y suave en el medio.
- Verificación: la intensidad del campo es un vector — entre dos masas restas, y siempre existe un punto de campo cero entre ellas.
The gravitational field strength at distance $x$ from a point mass is $g$. What is the field strength, as a multiple of $g$, at distance $\dfrac{x}{2}$? · La intensidad del campo gravitatorio a una distancia $x$ de una masa puntual es $g$. ¿Cuál es la intensidad del campo, como múltiplo de $g$, a una distancia $\dfrac{x}{2}$?
$g \propto \dfrac{1}{x^{2}}$: halving the distance multiplies the field strength by $2^{2} = 4$. · $g \propto \dfrac{1}{x^{2}}$: reducir la distancia a la mitad multiplica la intensidad del campo por $2^{2} = 4$.
A planet has mass 6.0e24 kg and radius 6.4e6 m. What is the field strength at its surface, in N/kg? (G = 6.67e-11) · Un planeta tiene una masa de 6.0e24 kg y un radio de 6.4e6 m. ¿Cuál es la intensidad del campo en su superficie, en N/kg? (G = 6.67e-11)
g = GM/r^2 = 6.67e-11 x 6.0e24 / (6.4e6)^2 = 9.8 N/kg, which is why that number is familiar. Square the radius, not just the mantissa. · g = GM/r^2 = 6.67e-11 x 6.0e24 / (6.4e6)^2 = 9.8 N/kg, que es por qué ese número es familiar. Eleva al cuadrado el radio, no solo la mantisa.
Field strength is force per unit mass, in $\dfrac{\text{N}}{\text{kg}}$ — writing "the force on a mass" loses the definition mark. Its direction is towards the mass producing it. And a field is only "uniform" near a surface because the region considered is tiny compared with the planet's radius; over any real distance it weakens as $\dfrac{1}{r^{2}}$.
La intensidad del campo es fuerza por unidad de masa, en $\dfrac{\text{N}}{\text{kg}}$ — escribir "la fuerza sobre una masa" hace perder el punto de definición. Su dirección es hacia la masa que lo produce. Y un campo solo es "uniforme" cerca de una superficie porque la región considerada es minúscula comparada con el radio del planeta; a lo largo de cualquier distancia real, se debilita como $\dfrac{1}{r^{2}}$.
Adding two fields
- Fields are vectors, so at a point between two masses the resultant is the difference of the two pulls.
- The neutral point, where they cancel, lies closer to the smaller mass — its weaker pull needs a shorter distance to match.
- On the far side of either mass the two fields add.
Suma de dos campos
- Los campos son vectores, así que en un punto entre dos masas la resultante es la diferencia de las dos atracciones.
- El punto neutro, donde se cancelan, está más cerca de la masa más pequeña — su atracción más débil necesita una distancia menor para igualar.
- En el lado lejano de cualquiera de las masas, los dos campos se suman.
Two identical spheres are a distance apart. Which statements about the gravitational field on the line between them are true? Select all that apply. · Dos esferas idénticas están a una distancia entre sí. ¿Qué afirmaciones sobre el campo gravitatorio en la línea entre ellas son verdaderas? Selecciona todas las que correspondan.
Each sphere pulls towards itself, so between them the fields oppose and cancel at the midpoint; each field grows as $\dfrac{1}{r^{2}}$ towards its own surface. · Cada esfera tira hacia sí misma, por lo que entre ellas los campos se oponen y se cancelan en el punto medio; cada campo crece según $\dfrac{1}{r^{2}}$ hacia su propia superficie.
You've got it
- gravitational field strength $g = \dfrac{F}{m}$ (force per unit mass, a vector toward the mass)
- $\dfrac{\text{N}}{\text{kg}} = \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ — $g$ is the free-fall acceleration; for a point mass $g = \dfrac{GM}{x^{2}}$
- field lines: radial for a sphere, uniform near a surface; between two masses the fields subtract and cancel at a neutral point
Lo has entendido
- intensidad del campo gravitatorio $g = \dfrac{F}{m}$ (fuerza por unidad de masa, vector hacia la masa)
- $\dfrac{\text{N}}{\text{kg}} = \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ — $g$ es la aceleración de caída libre; para una masa puntual $g = \dfrac{GM}{x^{2}}$
- líneas de campo: radiales para una esfera, uniformes cerca de una superficie; entre dos masas los campos se restan y se cancelan en un punto neutro