Equilibrium of forces · Equilibrio de fuerzas
| English | Español |
|---|---|
| equilibrium/ˌiːkwɪˈlɪbrɪəm/ | equilibrio |
| principle of moments/ˈprɪnsɪpl ɒv ˈməʊmənts/ | principio de los momentos |
| clockwise/ˈklɒkwaɪz/ | horario |
| anticlockwise/ˌæntɪˈklɒkwaɪz/ | antihorario |
| tension/ˈtenʃn/ | tensión |
| line of action/laɪn ɒv ˈækʃn/ | línea de acción |
| vector triangle/ˈvektə ˈtraɪæŋɡl/ | triángulo vectorial |
| resolve/rɪˈzɒlv/ | resolver |
A balanced see-saw
- Two children balance a see-saw even when they weigh different amounts.
- The lighter one just sits further out.
- Balance is about both forces and their turning effects.
Una balanza equilibrada
- Dos niños equilibran una balanza incluso cuando pesan diferente.
- El más ligero simplemente se sienta más lejos.
- El equilibrio depende tanto de las fuerzas como de sus efectos giratorios.
Two conditions for equilibrium 平衡
- A body is in equilibrium when both are true:
- the resultant force is zero, and the resultant moment is zero.
A couple: two equal and opposite forces, a distance apart, producing a torque
Dos condiciones para el equilibrio 平衡
- Un cuerpo está en equilibrio cuando se cumplen ambas condiciones:
- la fuerza resultante es cero, y el momento resultante es cero.
Un par de fuerzas: dos fuerzas iguales y opuestas separadas por una distancia, que producen un torque
Forces in equilibrium · Fuerzas en equilibrio
When forces are balanced the resultant is zero — the vectors form a closed loop. Drag the arrows to keep them cancelling. · Cuando las fuerzas están equilibradas, la resultante es cero: los vectores forman un bucle cerrado. Arrastra las flechas para mantenerse cancelando entre sí.
Select both · ambas conditions a body must meet to be in equilibrium. · Selecciona ambas condiciones que debe cumplir un cuerpo para estar en equilibrio.
Equilibrium = zero resultant force and · y zero resultant moment. A body can be in equilibrium while moving at constant velocity. · Equilibrio = fuerza resultante cero y momento resultante cero. Un cuerpo puede estar en equilibrio mientras se mueve a velocidad constante.
A body with zero resultant force must be in equilibrium. · Un cuerpo con fuerza resultante cero debe estar en equilibrio.
Not necessarily — a couple gives zero resultant force but still turns the body. You also need zero resultant moment. · No necesariamente — un par de fuerzas produce una fuerza resultante nula pero aún hace girar el cuerpo. También necesitas un momento resultante nulo.
Principle of moments 力矩原理
- For a body that is not turning: total clockwise 顺时针 moment = total anticlockwise 逆时针 moment (about any point).
Principio de momentos 力矩原理
- Para un cuerpo que no gira: momento total horario 顺时针 = momento total antihorario 逆时针 (respecto a cualquier punto).
At balance, the total clockwise moment equals the total ____ moment. · En el equilibrio, el momento total horario es igual al momento total ____.
That is the principle of moments — the two turning effects cancel about any chosen point. · Ese es el principio de momentos: los dos efectos de giro se cancelan respecto a cualquier punto elegido.
Step one: draw every force
- Before any equation, draw each force as a labelled arrow at the point where it acts.
- The usual cast: weight (down, at the centre of gravity), tension 张力 (along the string, away from the object), normal contact force (at right angles to the surface), friction (along the surface).
- Never draw an arrow for "motion" or "momentum" — they are not forces, and an examiner counts them as errors.
Paso uno: dibuje todas las fuerzas
- Antes de cualquier ecuación, dibuje cada fuerza como una flecha etiquetada en el punto donde actúa.
- Los agentes habituales son: peso (hacia abajo, en el centro de gravedad), tensión 张力 (a lo largo de la cuerda, alejándose del objeto), fuerza de contacto normal (perpendicular a la superficie), fricción (paralela a la superficie).
- Nunca dibuje una flecha para "movimiento" o "momento lineal"; no son fuerzas y un examinador los cuenta como errores.
A book rests on a table while someone pushes it slowly along. Which of these should not · no appear on its force diagram? · Un libro descansa sobre una mesa mientras alguien lo empuja lentamente. ¿Cuál de estos no debería aparecer en su diagrama de fuerzas?
Motion is not a force. A force diagram shows only forces: weight, normal contact force, friction and the push. · El movimiento no es una fuerza. Un diagrama de fuerzas muestra solo fuerzas: peso, fuerza de contacto normal, fricción y el empuje.
Solving a balance problem
- Take moments about an unknown force, so its moment is zero and it drops out.
- List each force × its perpendicular distance, then set clockwise = anticlockwise.
- Use "resultant force = 0" if you need a second equation.
Resolución de problemas de equilibrio
- Tome momentos respecto a una fuerza desconocida, de modo que su momento sea cero y se elimine de la ecuación.
- Enumere cada fuerza × su distancia perpendicular, luego iguale horario = antihorario.
- Use "fuerza resultante = 0" si necesita una segunda ecuación.
To simplify a moments problem, it is smart to take moments about the point where: · Para simplificar un problema de momentos, es inteligente tomar momentos respecto al punto donde:
A force acting at the pivot has zero perpendicular distance, so its moment is zero and it drops out of the equation. · Una fuerza que actúa en el pivote tiene distancia perpendicular cero, por lo que su momento es cero y se elimina de la ecuación.
Put the steps for solving a moments problem in order. · Ordena los pasos para resolver un problema de momentos.
Forces first, then a pivot that removes an unknown, then the moments equation, and finally the force balance for whatever is left. · Primero las fuerzas, luego un pivote que elimine una incógnita, después la ecuación de momentos y finalmente el equilibrio de fuerzas para lo que quede.
Worked example: a beam and a cable
A uniform beam of weight $120\ \text{N}$ and length $2.0\ \text{m}$ is hinged at one end and held horizontal by a vertical cable at the other end. A $300\ \text{N}$ load hangs $0.50\ \text{m}$ from the hinge. Find the tension in the cable and the vertical force at the hinge.
- Moments about the hinge — its unknown force then has zero moment.
- Clockwise: $120 \times 1.0 + 300 \times 0.50 = 270\ \text{N m}$ (the beam's weight acts at its middle).
- Anticlockwise: $T \times 2.0$.
- So $T = \dfrac{270}{2.0} = 135\ \text{N}$.
- Vertical forces balance: $H + 135 = 120 + 300$, so the hinge pushes up with $H = 285\ \text{N}$.
- Check: the cable, further from the load, carries less than the hinge — as expected.
Ejemplo resuelto: una viga y un cable
Una viga uniforme de peso $120\ \text{N}$ y longitud $2.0\ \text{m}$ está empotrada en un extremo y mantenida horizontal mediante un cable vertical en el otro extremo. Cuelga una carga de $300\ \text{N}$ a $0.50\ \text{m}$ del empotramiento. Calcule la tensión en el cable y la fuerza vertical en el empotramiento.
- Momentos respecto al empotramiento — así, la fuerza desconocida tiene momento nulo.
- Horario: $120 \times 1.0 + 300 \times 0.50 = 270\ \text{N m}$ (el peso de la viga actúa en su mitad).
- Antihorario: $T \times 2.0$.
- Por tanto, $T = \dfrac{270}{2.0} = 135\ \text{N}$.
- Equilibrio de fuerzas verticales: $H + 135 = 120 + 300$, por lo que el empotramiento empuja hacia arriba con $H = 285\ \text{N}$.
- Comprobación: el cable, estando más lejos de la carga, soporta menos fuerza que el empotramiento — tal como cabía esperar.
A child of weight $200\ \text{N}$ sits $1.5\ \text{m}$ left of a see-saw pivot. What weight, $1.0\ \text{m}$ to the right, balances it? · Un niño de peso $200\ \text{N}$ se sienta a $1.5\ \text{m}$ a la izquierda del pivote de un columpio. ¿Qué peso, a $1.0\ \text{m}$ a la derecha, lo equilibra?
Clockwise = anticlockwise: $W \times 1.0 = 200 \times 1.5$, so $W = 300\ \text{N}$. · Horario = antihorario: $W \times 1.0 = 200 \times 1.5$, por lo tanto $W = 300\ \text{N}$.
A uniform beam of weight $80\ \text{N}$ and length $4.0\ \text{m}$ is hinged at one end and held horizontal by a vertical cable at the other. A $200\ \text{N}$ load hangs $1.0\ \text{m}$ from the hinge. What is the tension in the cable, in N? · Una viga uniforme de peso $80\ \text{N}$ y longitud $4.0\ \text{m}$ está empotrada en un extremo y mantenida horizontal por un cable vertical en el otro. Una carga de $200\ \text{N}$ cuelga a $1.0\ \text{m}$ del empotramiento. ¿Cuál es la tensión en el cable, en N?
Moments about the hinge: $T \times 4.0 = 80 \times 2.0 + 200 \times 1.0 = 360$, so $T = 90\ \text{N}$. · Momentos respecto al empotramiento: $T \times 4.0 = 80 \times 2.0 + 200 \times 1.0 = 360$, por lo tanto $T = 90\ \text{N}$.
The distance in a moment is the perpendicular distance from the pivot to the force's line of action 作用线. For a force at angle $\theta$ to the beam, that is $d\sin\theta$, not $d$. Using the full length of the beam for a slanting cable is the most common lost mark in this topic.
La distancia en un momento es la distancia perpendicular desde el pivote hasta la línea de acción 作用线 de la fuerza. Para una fuerza que forma un ángulo $\theta$ con la viga, esta distancia es $d\sin\theta$, no $d$. Utilizar la longitud total de la viga para un cable inclinado es el error más común que hace perder puntos en este tema.
The vector triangle 矢量三角形
- Three forces in equilibrium, drawn tip to tail, form a closed triangle.
- Solve it with the sine/cosine rule, or resolve into perpendicular components instead.
Triángulo vectorial 矢量三角形
- Tres fuerzas en equilibrio, dibujadas punta con cola, forman un triángulo cerrado.
- Resuélvalo usando la ley del seno/coseno, o descomponiéndolas en componentes perpendiculares.
Three forces in equilibrium, drawn tip to tail, form a closed triangle. · Tres fuerzas en equilibrio, dibujadas punta con cola, forman un triángulo cerrado.
Yes — if they balance, the three arrows return to the start, making a closed vector triangle. · Sí — si se equilibran, las tres flechas regresan al inicio, formando un triángulo vectorial cerrado.
Worked example: two strings, one lamp
A lamp of weight $40\ \text{N}$ hangs from two identical strings, each at $30^\circ$ to the horizontal. Find the tension in each string.
- Resolve 分解 vertically: the two upward components carry the weight.
- Each string pulls up by $T\sin 30^\circ$, so $2T\sin 30^\circ = 40$.
- $\sin 30^\circ = 0.5$, so $T = 40\ \text{N}$.
- Horizontally the two $T\cos 30^\circ$ components cancel, which is why the lamp does not swing sideways.
- Check: flatter strings (smaller $\theta$) give a smaller $\sin\theta$ and a larger tension — a washing line pulled nearly straight can snap.
Ejemplo resuelto: dos cuerdas, una lámpara
Una lámpara de peso $40\ \text{N}$ cuelga de dos cuerdas idénticas, cada una formando un ángulo de $30^\circ$ con la horizontal. Calcule la tensión en cada cuerda.
- Descomposición vertical 分解: las dos componentes hacia arriba soportan el peso.
- Cada cuerda tira hacia arriba con $T\sin 30^\circ$, por lo que $2T\sin 30^\circ = 40$.
- Como $\sin 30^\circ = 0.5$, entonces $T = 40\ \text{N}$.
- Horizontalmente, las dos componentes $T\cos 30^\circ$ se cancelan, razón por la cual la lámpara no oscila lateralmente.
- Comprobación: cuerdas más planas (ángulo $\theta$ menor) dan un $\sin\theta$ más pequeño y una tensión mayor — una línea de ropa tendida casi recta puede romperse.
You've got it
- equilibrium needs both: zero resultant force and zero resultant moment
- principle of moments: clockwise = anticlockwise about any point — take moments about an unknown force
- a moment uses the perpendicular distance to the line of action
- three balanced forces close into a vector triangle, or resolve into components
Lo has logrado
- el equilibrio requiere ambas: fuerza resultante nula y momento resultante nulo
- principio de momentos: horario = antihorario respecto a cualquier punto — tome momentos respecto a una fuerza desconocida
- un momento utiliza la distancia perpendicular a la línea de acción
- tres fuerzas equilibradas forman un triángulo vectorial o se descomponen en componentes