The equations of motion · Las ecuaciones del movimiento
| English | Español |
|---|---|
| free fall/friː fɔːl/ | caída libre |
| equations of motion/ɪˈkweɪʒnz ɒv ˈməʊʃn/ | ecuaciones del movimiento |
| constant acceleration/ˈkɒnstənt əkˌseləˈreɪʃn/ | aceleración constante |
| symmetric/sɪˈmetrɪk/ | simétrica |
| light gate/laɪt ɡeɪt/ | puerta óptica |
A hammer and a feather
- On the Moon, an astronaut dropped a hammer and a feather together — they landed at the same time.
- With no air, free fall 自由落体 is the same for every mass.
- To handle motion like this, we use the equations of motion 运动方程.
Un martillo y una pluma
- En la Luna, un astronauta dejó caer un martillo y una pluma juntos; aterrizaron al mismo tiempo.
- Sin aire, la caída libre es la misma para todas las masas.
- Para manejar este tipo de movimiento, usamos las ecuaciones del movimiento.
Five symbols
- Straight-line motion with constant acceleration 匀加速 uses five symbols.
- $u$ start velocity · $v$ final velocity · $a$ acceleration · $s$ displacement · $t$ time.
A speedometer shows speed: the distance travelled per unit time
Cinco símbolos
- El movimiento en línea recta con aceleración constante usa cinco símbolos.
- $u$ velocidad inicial · $v$ velocidad final · $a$ aceleración · $s$ desplazamiento · $t$ tiempo.
Un velocímetro muestra la velocidad: la distancia recorrida por unidad de tiempo
The equations of motion · Las ecuaciones del movimiento
v = u + at
The suvat results come straight from the v–t graph: gradient = a, area = displacement. · Los resultados suvat provienen directamente de la gráfica v–t: pendiente = a, área = desplazamiento.
The four equations
- $v = u + at$
- $s = ut + \tfrac{1}{2}at^{2}$
- $s = \tfrac{1}{2}(u + v)t$
- $v^{2} = u^{2} + 2as$
Acceleration–time graph derived from the same motion
Las cuatro ecuaciones
- $v = u + at$
- $s = ut + \tfrac{1}{2}at^{2}$
- $s = \tfrac{1}{2}(u + v)t$
- $v^{2} = u^{2} + 2as$
Gráfico de aceleración–tiempo derivado del mismo movimiento
When may the equations of motion be used? Select all · todos that apply. · ¿Cuándo pueden usarse las ecuaciones del movimiento? Seleccione todas las que correspondan.
Air resistance makes the acceleration change, so only graph methods work there. A curved velocity-time graph is the visible warning. · La resistencia del aire hace que la aceleración cambie, por lo que solo los métodos gráficos funcionan allí. Una curva velocidad-tiempo es la advertencia visible.
Choosing the right one
- Each equation uses four of the five symbols.
- Write down what you know and what you want, then pick the equation with exactly those.
Displacement–time graph for uniform acceleration — the slope at any point equals the instantaneous velocity
Elegir la correcta
- Cada ecuación utiliza cuatro de los cinco símbolos.
- Escribe lo que sabes y lo que quieres, luego elige la ecuación con exactamente esos.
Gráfico de desplazamiento–tiempo para aceleración uniforme — la pendiente en cualquier punto es igual a la velocidad instantánea
Each SUVAT equation leaves out one symbol. Match each to the one it does not · no contain. · Cada ecuación SUVAT omite un símbolo. Empareje cada una con el que no contiene.
Spotting the missing symbol is how you choose: pick the equation that has your four known/wanted symbols and leaves out the one you neither know nor want. · Identificar el símbolo faltante es cómo se elige: seleccione la ecuación que tenga sus cuatro símbolos conocidos/deseados y omita el que ni conoce ni desea.
A car starts at $u = 2\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ and accelerates at $a = 3\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ for $t = 4\ \text{s}$. Find $v$. · Un coche parte con velocidad inicial $u = 2\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ y acelera a $a = 3\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ durante $t = 4\ \text{s}$. Encuentra $v$.
Use $v = u + at = 2 + 3 \times 4 = 14\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. · Usar $v = u + at = 2 + 3 \times 4 = 14\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Put the method for choosing a suvat equation in order. · Ordene el método para elegir una ecuación suvat.
Picking the equation that is missing the quantity you neither have nor want saves solving two equations together. · Elegir la ecuación que falta la cantidad que ni tiene ni quiere evita resolver dos ecuaciones simultáneamente.
Match each equation to the quantity it does not contain. · Empareje cada ecuación con la cantidad que no contiene.
Knowing which quantity each equation leaves out is what makes the choice instant. · Saber qué cantidad omite cada ecuación es lo que hace instantánea la elección.
Where they come from
- $v = u + at$ is the gradient of a velocity–time line ($a = \tfrac{v-u}{t}$).
- $s = \tfrac{1}{2}(u+v)t$ is the area under it (a trapezium).
De dónde provienen
- $v = u + at$ es la pendiente de una línea velocidad-tiempo ($a = \tfrac{v-u}{t}$).
- $s = \tfrac{1}{2}(u+v)t$ es el área bajo ella (un trapecio).
Which equation is just the gradient of a velocity–time graph? · ¿Cuál ecuación es simplemente la pendiente de una gráfica de velocidad–tiempo?
The gradient is $a = \dfrac{v - u}{t}$, which rearranges to $v = u + at$. · La pendiente es $a = \dfrac{v - u}{t}$, que se reordena como $v = u + at$.
Pick a positive direction first and keep it. For a ball thrown up with "up" positive, $a = -g$ — gravity points the other way.
Elige una dirección positiva primero y mantén esa convención. Para una pelota lanzada hacia arriba con "arriba" como positivo, $a = -g$ — la gravedad apunta en la otra dirección.
A ball is thrown straight up at 20 m/s. What is the greatest height it reaches, in metres? (g = 9.81 m/s^2) · Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba a 20 m/s. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza, en metros? (g = 9.81 m/s^2)
At the top v = 0, so v^2 = u^2 + 2as gives 0 = 400 - 2(9.81)s and s = 20.4 m. With up positive, a is negative for the whole flight. · En la cima v = 0, entonces v^2 = u^2 + 2as da 0 = 400 - 2(9.81)s y s = 20.4 m. Con arriba positivo, a es negativa durante todo el vuelo.
Free fall
- Ignoring air, a falling object accelerates at $g \approx 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ downward — the same for every mass.
- Dropped from rest: $h = \tfrac{1}{2}gt^{2}$, $\;v = gt$, $\;v^{2} = 2gh$.
Caída libre
- Ignorando el aire, un objeto cayendo acelera a $g \approx 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ hacia abajo — lo mismo para todas las masas.
- Soltado desde el reposo: $h = \tfrac{1}{2}gt^{2}$, $\;v = gt$, $\;v^{2} = 2gh$.
With no air resistance, a heavy ball falls faster than a light one. · Sin resistencia del aire, una bola pesada cae más rápido que una ligera.
No — free fall has the same acceleration $g$ for every mass. Air resistance is what makes a feather seem to fall slower. · No — la caída libre tiene la misma aceleración $g$ para toda masa. La resistencia del aire es lo que hace que una pluma parezca caer más lento.
A stone is dropped from rest and falls for $2.0\ \text{s}$. How far does it fall? (Use $g = 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.) · Una piedra se deja caer desde el reposo y cae durante $2.0\ \text{s}$. ¿A qué distancia cae? (Usar $g = 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.)
$h = \tfrac{1}{2}gt^{2} = \tfrac{1}{2} \times 9.81 \times 2.0^{2} \approx 19.6\ \text{m}$.
Thrown straight up
- The motion is symmetric 对称: it rises, stops, and falls back the same way.
- Greatest height $h = \dfrac{u^{2}}{2g}$; time to the top $t = \dfrac{u}{g}$; total time up and down $= \dfrac{2u}{g}$.
Lanzado directamente hacia arriba
- El movimiento es simétrico: sube, se detiene y vuelve a caer de la misma manera.
- Altura máxima $h = \dfrac{u^{2}}{2g}$; tiempo hasta la cima $t = \dfrac{u}{g}$; tiempo total arriba y abajo $= \dfrac{2u}{g}$.
A ball is thrown straight up at $20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. How long until it reaches the top? (Use $g = 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.) · Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba a $20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzar la parte superior? (Usar $g = 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.)
At the top $v = 0$, so $t = \dfrac{u}{g} = \dfrac{20}{9.81} \approx 2.0\ \text{s}$. · En la cima $v = 0$, entonces $t = \dfrac{u}{g} = \dfrac{20}{9.81} \approx 2.0\ \text{s}$.
Measuring $g$
- Drop an object a height $h$ and time the fall: $g = \dfrac{2h}{t^{2}}$.
- Plot $h$ against $t^{2}$ — the gradient is $\dfrac{g}{2}$. Light gates 光电门 remove reaction-time error.
Midiendo $g$
- Deja caer un objeto desde una altura $h$ y cronometra la caída: $g = \dfrac{2h}{t^{2}}$.
- Grafica $h$ contra $t^{2}$ — la pendiente es $\dfrac{g}{2}$. Los puertas fotónicas eliminan el error de tiempo de reacción.
You drop an object from several heights and plot $h$ against · contra $t^{2}$. The gradient equals: · Deja caer un objeto desde varias alturas y grafica $h$ contra $t^{2}$. La pendiente es igual a:
From $h = \tfrac{1}{2}gt^{2}$, plotting $h$ against · contra $t^{2}$ gives a straight line of gradient $\tfrac{1}{2}g$ — so $g$ is twice the gradient. · De $h = \tfrac{1}{2}gt^{2}$, graficar $h$ contra $t^{2}$ da una línea recta con pendiente $\tfrac{1}{2}g$ — por lo tanto, $g$ es el doble de la pendiente.
You've got it
- four SUVAT equations link $u, v, a, s, t$ — pick the one with the four symbols you have
- free fall: constant $g \approx 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ down, the same for every mass
- a vertical throw is symmetric: time up $= \dfrac{u}{g}$
Lo has entendido
- cuatro ecuaciones SUVAT vinculan $u, v, a, s, t$ — elige la que tenga los cuatro símbolos que tienes
- caída libre: aceleración constante $g \approx 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ hacia abajo, lo mismo para todas las masas
- un lanzamiento vertical es simétrico: tiempo hacia arriba $= \dfrac{u}{g}$