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Datos

AP Principios de Ciencias de la Computación · Tema 2

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8:13

Datos

Reproduce una canción. Lo que llega a tu oído es una onda —suave, continua, nunca saltando de un valor a otro—. Pero tu teléfono no puede almacenar una onda. Solo puede…

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2.1

Números Binarios

Syllabus

Comprensión Duradera (DAT-1): La forma en que una computadora representa internamente los datos es diferente a la manera en que los datos son interpretados y mostrados al usuario. Se utilizan programas para traducir los datos a una representación más fácil de entender para las personas.

Objetivo de Aprendizaje DAT-1.A: Explicar cómo los datos pueden representarse utilizando bits. [Habilidad 3.C]

  • DAT-1.A.1 Los valores de datos pueden almacenarse en variables, listas de elementos o constantes independientes y pueden pasarse como entrada (o salida) a procedimientos.
  • DAT-1.A.2 Los dispositivos informáticos representan los datos digitalmente, lo que significa que los componentes de nivel más bajo de cualquier valor son bits.
  • DAT-1.A.3 Bit es una abreviatura de dígito binario y puede ser 0 o 1.
  • DAT-1.A.4 Un byte tiene 8 bits.
  • DAT-1.A.5 Abstracción es el proceso de reducir la complejidad centrándose en la idea principal. Al ocultar detalles irrelevantes para la pregunta en cuestión y agrupar detalles relacionados y útiles, la abstracción reduce la complejidad y permite centrarse en la idea.
  • DAT-1.A.6 Los bits se agrupan para representar abstracciones. Estas abstracciones incluyen, pero no se limitan a, números, caracteres y colores.
  • DAT-1.A.7 La misma secuencia de bits puede representar diferentes tipos de datos en distintos contextos.
  • DAT-1.A.8 Los datos analógicos tienen valores que cambian suavemente, en lugar de en intervalos discretos, a lo largo del tiempo. Algunos ejemplos de datos analógicos incluyen el tono y el volumen de la música, los colores de un cuadro o la posición de un corredor durante una carrera.
  • DAT-1.A.9 El uso de datos digitales para aproximar datos analógicos del mundo real es un ejemplo de abstracción.
  • DAT-1.A.10 Los datos analógicos pueden aproximarse digitalmente mediante una técnica de muestreo, que consiste en medir los valores de la señal analógica en intervalos regulares llamados muestras. Las muestras se miden para determinar los bits exactos requeridos para almacenar cada muestra.

Objetivo de Aprendizaje DAT-1.B: Explicar las consecuencias del uso de bits para representar datos. [Habilidad 1.D]

  • DAT-1.B.1 En muchos lenguajes de programación, los enteros se representan con un número fijo de bits, lo que limita el rango de valores enteros y las operaciones matemáticas sobre esos valores. Esta limitación puede resultar en desbordamiento u otros errores.
  • DAT-1.B.2 Otros lenguajes de programación proporcionan una abstracción mediante la cual el tamaño de los enteros representables está limitado únicamente por el tamaño de la memoria de la computadora; este es el caso para el lenguaje definido en la hoja de referencia del examen.
  • DAT-1.B.3 En los lenguajes de programación, el número fijo de bits utilizado para representar números reales limita el rango y las operaciones matemáticas sobre estos valores; esta limitación puede dar lugar a errores de redondeo u otros errores. Algunos números reales se representan como aproximaciones en el almacenamiento de la computadora.
    • Enunciado de exclusión: Las limitaciones específicas del rango para números reales están fuera del alcance de este curso y del Examen AP.

Objetivo de Aprendizaje DAT-1.C: Para los números binarios: a. Calcular el equivalente binario (base 2) de un entero positivo (base 10) y viceversa. [Habilidad 2.B] b. Comparar y ordenar números binarios. [Habilidad 2.B]

  • DAT-1.C.1 Las bases numéricas, incluidas la binaria y la decimal, se utilizan para representar datos.
  • DAT-1.C.2 La binaria (base 2) utiliza solo combinaciones de los dígitos cero y uno.
  • DAT-1.C.3 La decimal (base 10) utiliza solo combinaciones de los dígitos $0 - 9$.
  • DAT-1.C.4 Al igual que con la decimal, la posición de un dígito en la secuencia binaria determina su valor numérico. El valor numérico es igual al valor del bit (0 o 1) multiplicado por el valor posicional de su posición.
  • DAT-1.C.5 El valor posicional de cada posición se determina elevando la base a la potencia de la posición. Las posiciones se numeran comenzando desde la posición más a la derecha con 0 e incrementándose en 1 para cada posición subsiguiente hacia la izquierda.

Fuente: College Board AP Course and Exam Description

Dígitos binarios en una pantalla — todos los datos digitales se almacenan finalmente como 0s y 1s
Dígitos binarios en una pantalla — todos los datos digitales se almacenan finalmente como 0s y 1s

Las computadoras almacenan todo como bits (un solo dígito, ya sea 0 o 1). Un grupo de 8 bits forma un byte. Los números se almacenan en binario (base 2), donde cada posición representa una potencia de dos ($1, 2, 4, 8, 16, \dots$) en lugar de las potencias de diez del sistema decimal. Por ejemplo, el binario 1011 equivale a $8+2+1=11$.

Tabla de valores posicionales de 8 bits: los 1s están debajo de los valores que suman al número total
Tabla de valores posicionales de 8 bits: los 1s están debajo de los valores que suman al número total

Ejemplo resuelto. Para convertir el binario 1101 a decimal, escribe los valores posicionales 8 4 2 1 debajo de los bits 1 1 0 1 y suma aquellos correspondientes a un 1: $8+4+0+1=13$. A la inversa, para convertir 19 a binario, resta la mayor potencia de dos posible: $19-16=3$, luego $3-2=1$, y finalmente $1-1=0$. Así, los bits se ubican en las posiciones de 16, 2 y 1 $\rightarrow$ 10011 (comprobación: $16+2+1=19$).

Debido a que una computadora tiene un número finito de bits, solo puede representar un rango limitado de valores. Esto provoca dos efectos evaluados en el examen:

  • Error de desbordamiento (overflow): un número demasiado grande para los bits disponibles no puede almacenarse correctamente.
  • Error de redondeo: los números con decimales (números reales) solo pueden ser aproximados, ya que infinitos valores reales deben mapearse sobre patrones de bits finitos.

Todos los datos —texto, imágenes, sonido— se codifican finalmente en binario. Una imagen es una cuadrícula de píxeles, cada uno almacenado como números que representan sus colores; el sonido se almacena como números muestreados muchas veces por segundo.

Explorar

Convertir entre binario y decimal

Las computadoras almacenan números en binario (base 2). Cada bit representa una potencia de dos; suma los valores posicionales de los bits en 1 para leer el número decimal.

Vocabulario Entrenar
Inglés Chino Pinyin
bits/bɪts/ 位 wèi
byte/baɪt/ 字节 zì jié
binary/ˈbaɪnəri/ 二进制 èr jìn zhì
decimal/ˈdesɪml/ 十进制 shí jìn zhì
Overflow error/ˌəʊvəˈfləʊ ˈerə/ 溢出错误 yì chū cuò wù
Round-off (rounding) error/raʊnd ɒf ˈerə/ 舍入错误 shě rù cuò wù
pixels/ˈpɪkslz/ 像素 xiàng sù
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2.2

Compresión de Datos

Syllabus

Comprensión duradera (DAT-1): La forma en que una computadora representa internamente los datos es diferente a la manera en que los datos son interpretados y mostrados al usuario. Se utilizan programas para traducir los datos a una representación más fácil de entender para las personas.

Objetivo de aprendizaje DAT-1.D: Comparar algoritmos de compresión de datos para determinar cuál es el mejor en un contexto particular. [Habilidad 1.D]

  • DAT-1.D.1 La compresión de datos puede reducir el tamaño (número de bits) de los datos transmitidos o almacenados.
  • DAT-1.D.2 Menos bits no significan necesariamente menos información.
  • DAT-1.D.3 La cantidad de reducción de tamaño mediante la compresión depende tanto de la cantidad de redundancia en la representación original de los datos como del algoritmo de compresión aplicado.
  • DAT-1.D.4 Los algoritmos de compresión de datos sin pérdida pueden reducir generalmente el número de bits almacenados o transmitidos, garantizando al mismo tiempo la reconstrucción completa de los datos originales.
  • DAT-1.D.5 Los algoritmos de compresión de datos con pérdida pueden reducir significativamente el número de bits almacenados o transmitidos, pero solo permiten la reconstrucción de una aproximación de los datos originales.
  • DAT-1.D.6 Los algoritmos de compresión de datos con pérdida pueden reducir generalmente el número de bits almacenados o transmitidos más que los algoritmos de compresión sin pérdida.
  • DAT-1.D.7 En situaciones donde la calidad o la capacidad de reconstruir los datos originales es máxima e importante, se suelen elegir algoritmos de compresión sin pérdida.
  • DAT-1.D.8 En situaciones donde minimizar el tamaño de los datos o el tiempo de transmisión es máximo e importante, se suelen elegir algoritmos de compresión con pérdida.

Fuente: College Board AP Course and Exam Description

Platos y cabezal de disco duro: datos comprimidos y almacenados como patrones magnéticos
Platos y cabezal de disco duro: datos comprimidos y almacenados como patrones magnéticos

La compresión reduce la cantidad de bits necesarios para almacenar o transmitir datos. Existen dos tipos:

Métodos de compresión: sin pérdida versus con pérdida, con ejemplos comunes
Métodos de compresión: sin pérdida versus con pérdida, con ejemplos comunes
  • Compresión sin pérdida: permite restaurar los datos exactos originales (se usa para texto y programas, donde cada bit importa).
  • Compresión con pérdida: descarta algunos datos para reducir aún más el tamaño (se usa para fotos, música y video, donde una pequeña pérdida de calidad es aceptable).

Elegir entre ellos implica un equilibrio entre tamaño y fidelidad: la sin pérdida conserva todo pero ahorra menos espacio; la con pérdida ahorra más pero pierde detalles permanentemente. Se prefiere la compresión sin pérdida cuando los datos deben ser exactos.

Explorar

Comprimir una serie de repeticiones

La codificación de longitud de carrera es una compresión sin pérdida: una larga serie del mismo símbolo se reemplaza por el símbolo y un contador, reduciendo los datos sin perder información.

Vocabulario Entrenar
Inglés Chino Pinyin
Compression/kəmˈpreʃn/ 压缩 yā suō
Lossless compression/ˈlɒsləs kəmˈpreʃn/ 无损压缩 wú sǔn yā suō
Lossy compression/ˈlɒsi kəmˈpreʃn/ 有损压缩 yǒu sǔn yā suō
Data/ˈdeɪtə/ 数据 shù jù
information/ˌɪnfəˈmeɪʃn/ 信息 xìn xī
correlation/ˌkɒrɪˈleɪʃn/ 相关性 xiāng guān xìng
Metadata/ˌmetəˈdeɪtə/ 元数据 yuán shù jù
filtering/ˈfɪltərɪŋ/ 过滤 guò lǜ
visualizing/ˈvɪʒuːəlaɪzɪŋ/ 可视化 kě shì huà
privacy/ˈprɪvəsi/ 隐私 yǐn sī
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2.3

Extracción de Información de los Datos

Syllabus

Comprensión duradera (DAT-2): Los programas pueden utilizarse para procesar datos, lo que permite a los usuarios descubrir información y crear nuevo conocimiento.

Objetivo de aprendizaje DAT-2.A: Describir qué información se puede extraer de los datos. [Habilidad 5.B]

  • DAT-2.A.1 La información es la colección de hechos y patrones extraídos de los datos.
  • DAT-2.A.2 Los datos ofrecen oportunidades para identificar tendencias, hacer conexiones y resolver problemas.
  • DAT-2.A.3 Los datos procesados digitalmente pueden mostrar correlación entre variables. Una correlación encontrada en los datos no indica necesariamente una relación causal. Se requiere investigación adicional para comprender la naturaleza exacta de la relación.
  • DAT-2.A.4 A menudo, una única fuente no contiene los datos necesarios para sacar una conclusión. Puede ser necesario combinar datos de diversas fuentes para formular una conclusión.

Objetivo de aprendizaje DAT-2.B: Describir qué información se puede extraer de los metadatos. [Habilidad 5.B]

  • DAT-2.B.1 Los metadatos son datos sobre datos. Por ejemplo, la pieza de dato puede ser una imagen, mientras que los metadatos pueden incluir la fecha de creación o el tamaño del archivo de la imagen.
  • DAT-2.B.2 Los cambios y las eliminaciones realizados en los metadatos no alteran los datos principales.
  • DAT-2.B.3 Los metadatos se utilizan para buscar, organizar y gestionar la información.
  • DAT-2.B.4 Los metadatos pueden aumentar el uso efectivo de los datos o conjuntos de datos al proporcionar información adicional.
  • DAT-2.B.5 Los metadatos permiten estructurar y organizar los datos.

Objetivo de aprendizaje DAT-2.C: Identificar los desafíos asociados con el procesamiento de datos. [Habilidad 5.D]

  • DAT-2.C.1 La capacidad de procesar datos depende de las habilidades de los usuarios y sus herramientas.
  • DAT-2.C.2 Los conjuntos de datos plantean desafíos independientemente de su tamaño, tales como:
    • la necesidad de limpiar los datos
    • datos incompletos
    • datos inválidos
    • la necesidad de combinar fuentes de datos
  • DAT-2.C.3 Dependiendo de cómo se hayan recopilado los datos, estos pueden no ser uniformes. Por ejemplo, si los usuarios ingresan datos en un campo abierto, la forma en que optan por abreviar, deletrear o capitalizar algo puede variar de un usuario a otro.
  • DAT-2.C.4 La limpieza de datos es un proceso que hace que los datos sean uniformes sin cambiar su significado (p. ej., reemplazar todas las abreviaciones, ortografías y mayúsculas equivalentes con la misma palabra).
  • DAT-2.C.5 Los problemas de sesgo suelen crearse por el tipo o la fuente de los datos que se están recopilando. El sesgo no se elimina simplemente recolectando más datos.
  • DAT-2.C.6 El tamaño de un conjunto de datos afecta la cantidad de información que se puede extraer de él.
  • DAT-2.C.7 Los grandes conjuntos de datos son difíciles de procesar utilizando una sola computadora y pueden requerir sistemas paralelos.
  • DAT-2.C.8 La escalabilidad de los sistemas es una consideración importante al trabajar con conjuntos de datos, ya que la capacidad computacional de un sistema afecta cómo se pueden procesar y almacenar los conjuntos de datos.

Fuente: College Board AP Course and Exam Description

Los datos se vuelven útiles cuando extraemos información de ellos —patrones, tendencias y respuestas a preguntas—. Los grandes conjuntos de datos pueden revelar correlaciones que un conjunto pequeño no podría, pero los datos deben limpiarse (corrigiendo errores e inconsistencias) y a menudo transformarse o filtrarse primero. Una correlación entre dos cosas no prueba que una cause la otra —una advertencia clave—. Los metadatos (datos sobre los datos, como la fecha y ubicación de una foto) ayudan a organizar y buscar grandes colecciones.

2.4

Uso de Programas con Datos

Syllabus

Comprensión perdurable (DAT-2): Los programas pueden utilizarse para procesar datos, lo que permite a los usuarios descubrir información y crear nuevo conocimiento.

Objetivo de aprendizaje DAT-2.D: Extraer información de los datos mediante un programa. [Habilidad 2.B]

  • DAT-2.D.1 Los programas pueden utilizarse para procesar datos y obtener información.
  • DAT-2.D.2 Las tablas, diagramas, textos y otras herramientas visuales pueden usarse para comunicar ideas y conocimientos obtenidos de los datos.
  • DAT-2.D.3 Las herramientas de búsqueda son útiles para encontrar información de manera eficiente.
  • DAT-2.D.4 Los sistemas de filtrado de datos son herramientas importantes para encontrar información y reconocer patrones en los datos.
  • DAT-2.D.5 Programas como las hojas de cálculo ayudan a organizar y encontrar tendencias en la información de manera eficiente.
  • DAT-2.D.6 Algunos procesos que se pueden utilizar para extraer o modificar información a partir de los datos incluyen:
    • transformar cada elemento de un conjunto de datos, como duplicar cada elemento de una lista, o agregar el correo electrónico de un padre a cada registro de estudiante
    • filtrar un conjunto de datos, como mantener solo los números positivos de una lista, o mantener solo a los estudiantes que se inscribieron en la banda a partir del registro de todos los estudiantes
    • combinar o comparar datos de alguna manera, como sumar una lista de números, o encontrar al estudiante con el promedio más alto
    • visualizar un conjunto de datos mediante un gráfico, gráfica u otra representación visual

Objetivo de aprendizaje DAT-2.E: Explicar cómo los programas pueden utilizarse para obtener ideas y conocimientos a partir de los datos. [Habilidad 5.B]

  • DAT-2.E.1 Los programas se utilizan de forma iterativa e interactiva al procesar información para permitir que los usuarios obtengan ideas y conocimientos sobre los datos.
  • DAT-2.E.2 Los programadores pueden usar programas para filtrar y limpiar datos digitales, obteniendo así ideas y conocimientos.
  • DAT-2.E.3 La combinación de fuentes de datos, el agrupamiento de datos y la clasificación de datos son partes del proceso de uso de programas para obtener ideas y conocimientos a partir de los datos.
  • DAT-2.E.4 Las ideas y el conocimiento pueden obtenerse al traducir y transformar información representada digitalmente.
  • DAT-2.E.5 Pueden surgir patrones cuando los datos se transforman utilizando programas.

Fuente: College Board AP Course and Exam Description

Los programas procesan datos a escalas inimaginables para los seres humanos. Las operaciones comunes incluyen filtrar (mantener solo las filas que cumplen una condición), limpiar (eliminar errores) y visualizar (gráficos y diagramas que hacen visibles los patrones). Combinar datos de múltiples fuentes puede revelar más información, pero plantea preocupaciones sobre la privacidad. Las herramientas interactivas y visualizaciones permiten a las personas explorar los datos y llegar a sus propias conclusiones.

Habilidad para el examen: debes poder explicar cómo un programa ayuda a encontrar información en un gran conjunto de datos, y por qué la correlación mostrada en los datos no establece causalidad.

2.4

Consejos para el examen

  • Convierte con confianza entre binario, decimal y (cuando se solicite) hexadecimal —practica hasta hacerlo rápidamente—.
  • Recuerda que un bit es un único dígito binario y un byte son 8 bits; $n$ bits representan $2^n$ valores.
  • Explica que todos los datos —números, texto, imágenes, sonido— se almacenan en binario, y que los bits finitos causan desbordamiento y redondeo.
  • Distingue entre compresión sin pérdida y con pérdida y cuándo es apropiada cada una.
  • Demuestra el concepto de analógico a digital: el muestreo convierte una señal continua en valores discretos.

Lecciones interactivas sobre este tema

Trátalo paso a paso, con ejercicios de verificación instantánea.

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