المجموعات والعلاقات والدوال
مُقدَّم| English | العربية |
|---|---|
| set/set/ | مجموعة |
| union/ˈjuːnɪən/ | اتحاد |
| intersection/ˌɪntəˈsekʃn/ | تقاطع |
| set complement/set ˈkɒmplɪmənt/ | مكملة المجموعة |
| subset/ˈsʌbset/ | مجموعة جزئية |
| Venn diagram/ven ˈdaɪəɡræm/ | مخطط فن |
| inclusion-exclusion principle/ɪnˈkluːʒn eksˈkluːʒn ˈprɪnsɪpl/ | مبدأ الشمول والاستبعاد |
| relation/rɪˈleɪʃn/ | علاقة |
| function/ˈfʌŋkʃn/ | دالة |
احسب طالبًا مشتركًا مرة واحدة فقط
- فصل يتكون من 30 طالبًا، منهم 18 يدرسون الفرنسية و15 يدرسون الألمانية و7 يأخذون كليهما. جمع مجاميع المواد سيحسب الـ7 المشتركين مرتين.
- المجموعة تحتوي على عناصر مميزة. لا يغير الترتيب والتكرار انتماءها أو عددها.
عرّف الكلي لمكملة مجموعة
- الاتحاد يحتوي عناصر في أحد المجموعتين؛ التقاطع يحتوي عناصر في المجموعتين معًا.
- مكملة المجموعة تحتوي على عناصر الكون المذكور خارج المجموعة. مجموعة جزئية تحتوي فقط على عناصر تنتمي لمجموعة الأب.
طابق كل عملية مجموعة بما تحتويه.
يشتمل الاتحاد على أعضاء مجموعة-أو، وتشتمل التقاطع على أعضاء مجموعة-وكلاهما، ويشتمل المتمم فقط على أعضاء الكون المنصوص عليه خارج المجموعة.
قسم العدد إلى مناطق منفصلة
- يمكن لمخطط فن عرض التقاطع والمناطق وحيدة/مزدوجة. تحقق من أن مجموع تلك المناطق يساوي إجمالي الكون المقدم.
- مبدأ الإدراج والاستبعاد يعطي $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$، بطرح منطقة التقاطع المحسوبة مرتين مرة واحدة.
مجموعتان وتقاطعهما
الاتحاد يعدّ التقاطع مرة واحدة، وهذا هو الغرض من علامة الطرح.
الفصل المعطى. الفرنسيون فقط 11، وكلاهما 7، والألمانيون فقط 8، ولا أحد 4. الاتحاد هو 26 والإجمالي المنفصل هو $11+7+8+4=30$. "لا أحد" يعني خارج كلا الموضوعين لكن لا يزال داخل كلي هذا الفصل.
في فصل عدد طلابه 30، يدرس 18 الفرنسية، و15 الألمانية، و7 كلا اللغتين. كم طالباً يدرسان neither (لا إحداهما)؟
18 + 15 − 7 = 26 يدرسون لغة على الأقل، لذا 30 − 26 = 4 يدرسان لا إحداهما.
في نفس الفصل، كم طالباً يدرسون الفرنسية وحدها؟
18 − 7 = 11. ملء مخطط فين من المنتصف إلى الخارج لا يؤدي أبداً إلى عدّ العناصر مرتين.
كل إدخال لنطاق معين يحتاج إخراجًا واحدًا بالضبط
- العلاقة تربط العناصر. الدالة تعين ناتجاً واحداً بالضبط لكل مدخل في مجالها المحدد؛ قد تتشارك المدخلات المختلفة نفس الناتج.
- بالنسبة لـ $f(x)=x^2$ على المدخلات السالبة والموجبة، يمكن لنفس الناتج وجود مدخلين. إذن علاقتها العكسية ليست دالة على ذلك النطاق بدون تقييد مناسب.
ما الذي يجعل العلاقة دالة؟
يجب أن يكون لكل إدخال في المجال المنصوص عليه إخراج واحد بالضبط. قد تتشارك المدخلات المختلفة إخراجاً واحداً.
افصل الانتماء عن العد. في ورقة العمل 4.1، اذكر عناصر المجموعة قبل الإبلاغ عن عددها، وحدد النطاق المعلنة قبل الحكم على ما إذا كانت العلاقة دالة أو لها علاقة عكسية.
ماذا يعني |A| في رموز المجموعات؟
في تدوين المجموعات |A| يعد العناصر المميزة لـ A.
في رمز المجموعات $|A|$ هو عدد عناصر A. مكملة بدون كليها غير مكتملة: عنصر خارج الكلي ليس جزءًا من تلك المكملة.