تمثيل وتحليل الحركة التوافقية البسيطة
| English | العربية |
|---|---|
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | السعة |
| phase/feɪz/ | طور |
رسم الاهتزاز
- ارسم موقع كتلة مهتزة عبر الزمن وستحصل على موجة سلسة على الرسم البياني.
- نفس المنحنى S يصف النوابض، البندولات، والصوت.
- ارتفاعه، سرعته، وميلانه جميعها تنبثق من معادلة واحدة.
- جيب تمام واحد يلتقط كل التحرك ذهاباً وإياباً.
الموقع عبر الزمن
- الإزاحة في الحركة التوافقية البسيطة ترسم دالة جيب تمام:
- $A$ هي السعة، وهي أقصى إزاحة.
- $\omega$ هو التردد الزاوي و$\varphi$ هي الطور، نقطة البداية.
في $x = A\cos(\omega t + \varphi)$، الرمز A يشير إلى ____.
$A$ هو السعة -- أكبر إزاحة عن وضع التوازن.
السرعة والتسارع يتبعان
- اشتق للحصول على السرعة والتسارع:
- أقصى سرعة $v_{max} = A\omega$؛ وأقصى تسارع $a_{max} = A\omega^2$.
له مهتز $A = 0.2\ \text{m}$ و$\omega = 4\ \text{rad/s}$. ما أقصى سرعة له (بوحدة م/ث)؟
$v_{max} = A\omega = 0.2 \times 4 = 0.8\ \text{m/s}$.
لنفس المهتز ($A = 0.2\ \text{m}$، $\omega = 4\ \text{rad/s}$)، ما أقصى تسارع له (بوحدة م/ث²)؟
$a_{max} = A\omega^2 = 0.2 \times 16 = 3.2\ \text{m/s}^2$.
طرفان متعاكسان
- السرعة تكون أعظم عند نقطة الاتزان (حيث $x = 0$) وصفر عند الأطراف.
- التسارع يكون أعظم عند الأطراف وصفر عند نقطة الاتزان.
- إذن $x$ و$a$ متناقضان تماماً، بينما $v$ يسبق بربع دورة.
الحركة التوافقية البسيطة كموجة جيبية
إزاحة مهتز توافقي بسيط ترسم منحنى جيب التمام عبر الزمن.
أين في الحركة تكون السرعة عظمى؟
تصل السرعة لذروتها حيث $x = 0$ (الوسط) وتكون صفرًا عند الأطراف.
في الحركة التوافقية البسيطة، الإزاحة والتسارع خارجان تمامًا عن المرحلية (طور معاكس).
$a = -\omega^2 x$، لذا $a$ دائمًا معاكس لـ $x$.
متذبذب لديه $A = 0.1\ \text{m}$ و$\omega = 5\ \text{rad/s}$.
- أقصى سرعة: $v_{max} = A\omega = 0.1 \times 5 = 0.5\ \text{m/s}$، تُحقق في المنتصف.
- أقصى تسارع: $a_{max} = A\omega^2 = 0.1 \times 25 = 2.5\ \text{m/s}^2$، تُحقق عند الأطراف.
كتلة تُطلق من السكون عند الطرف البعيد أفضل ما يُوصف باستخدام...
عند $t = 0$ تكون الإزاحة قصوى، وهو ما يعطيه دالة جيب التمام مع $\varphi = 0$.
لا تبديل بين أماكن الذروة للسرعة والتسارع — فهما يقعان في مواقع متعاكسة: السرعة العظمى في المنتصف، والتسارع العظمى عند الأطراف. إذا بدأ الحركة من الطرف البعيد، استخدم جيب التمام ($\varphi = 0$)؛ وإذا بدأت من نقطة الاتزان متجهة للخارج، استخدم الجيب. و$\omega$ هنا بوحدة راديان/ثانية، وليس التردد $f$.
الحركة التوافقية البسيطة هي جيب تمام واحد: $x = A\cos(\omega t + \varphi)$، مع سعة $A$ وطور $\varphi$. مشتقاتها تعطي $v_{max} = A\omega$ (عند نقطة الاتزان) و$a_{max} = A\omega^2$ (عند الأطراف). الإزاحة والتسارع متناقضان تماماً، والسرعة تسبق الموقع بربع دورة.