الحركية الدوارة
| English | العربية |
|---|---|
| angular position/ˈæŋɡjʊlə pəˈzɪʃn/ | الموضع الزاوي |
| angular velocity/ˈæŋɡjʊlə vəˈlɒsɪti/ | السرعة الزاوية |
| angular acceleration/ˈæŋɡjʊlə əkˌseləˈreɪʃn/ | التسارع الزاوي |
كل ما يدور يخضع لمجموعة واحدة من القواعد
- متزلجة على الجليد، عجلة، كوكب، قرص صلب -- جميعها تدور.
- الحركة الخطية كان لها موضع، سرعة، تسارع؛ الدوران له أقران زاوية لكل منها.
- المعادلات تبدو متطابقة تقريباً -- فقط استبدل المسافة بالزاوية.
- تعلم الخريطة مرة واحدة وفتحت لك جميع حركات الدوران.
الكميات الزاوية
- الموضع الزاوي $\theta$ هو الزاوية التي دار خلالها (بالراديان).
- السرعة الزاوية $\omega = \dfrac{d\theta}{dt}$ هي مدى سرعة تغير الزاوية.
- التسارع الزاوي $\alpha = \dfrac{d\omega}{dt}$ هو مدى سرعة تغير $\omega$.
التسارع الزاوي $\alpha$ هو النظير الدوراني لأي كمية خطية؟
$\alpha = d\omega/dt$ يماثل $a = dv/dt$ -- التسارع الزاوي هو نظير التسارع الخطي.
نفس المعادلات، ولكن دوّرت
- بالنسبة لـ $\alpha$ الثابت، تعكس المعادلات الدورية ones الخطية تماماً.
- استبدل $x \to \theta$، $v \to \omega$، $a \to \alpha$ وستظل كل معادلة الحركة صالحة.
- التسارع الزاوي الثابت يتصرف تماماً مثل التسارع الخطي الثابت.
حدد جميع الأزواج الصحيحة من تحويل خطي إلى دوراني.
$x\to\theta$ و$v\to\omega$ صحيحان. الكتلة تقابل القصور الذاتي الدوراني، وليس الزاوية.
عندما لا يكون ألفا ثابتاً
- إذا تغير $\alpha$ مع الزمن، استخدم التفاضل والتكامل: $\omega = \int \alpha\,dt$ و $\theta = \int \omega\,dt$.
- اشتق لتتجه نحو الأسفل في السلسلة $\theta \to \omega \to \alpha$؛ تكامل لتتجه نحو الأعلى.
- إنها نفس سلسلة المشتقات الخاصة بالحركة المستقيمة.
المناظرات الدورانية
لكل كمية خطية نظير دوراني. صنّف كل وصف.
إذا كان التسارع الزاوي يتغير مع الزمن، تجد السرعة الزاوية بأخذ الـ ____ له.
$\omega = \int \alpha\,dt$ -- قم بتكامل التسارع الزاوي.
عجلة تبدأ من السكون بتسارع زاوي ثابت $\alpha = 3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$. ما هي سرعتها الزاوية بعد $4\ \text{s}$ (بوحدة راد/ث)؟
$\omega = \omega_0 + \alpha t = 0 + 3 \times 4 = 12\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ -- النسخة الدورانية من $v = at$.
الدور والتواتر
- تتكرر الدوران كل دورة $T$، وتتردد تردده $f = 1/T$.
- ترتبط هذه بالسرعة الزاوية عبر $\omega = 2\pi f = \dfrac{2\pi}{T}$.
- دورة كاملة واحدة تساوي $2\pi$ راديان، لذا فإن الدوران أسرع يعني تراددًا أكبر $\omega$.
قرص يدور بسرعة $f = 4$ دورة في الثانية. ما هي سرعته الزاوية (بوحدة راد/ث)؟
$\omega = 2\pi f = 2\pi(4) \approx 25.13\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
في المعادلة $\omega = 2\pi f$، تُحسب دورة كاملة على أنها $2\pi$ راديان.
الدورة الواحدة تساوي $2\pi$ راديان، لذا $\omega = 2\pi f$ يحول الدورات في الثانية إلى راديان في الثانية.
تدور عجلة بسرعة $f = 5$ دورة في الثانية.
- سرعتها الزاوية هي $\omega = 2\pi f = 2\pi(5) \approx 31.4\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
- إذا كانت $\alpha$ ثابتة، فإن معادلات الحركية الدوارة تتنبأ بزاويته ولفته اللاحقين.
الكميات الزاوية تستخدم الراديان، وليس الدرجات، في هذه المعادلات. خطأ شائع هو إدخال الدرجات، أو نسيان أن دورة كاملة واحدة تساوي $2\pi$ (وليس $360$) في المعادلة $\omega = 2\pi f$.
للدوران الموضع الزاوي $\theta$، والسرعة الزاوية $\omega = d\theta/dt$، والالتسارع الزاوي $\alpha = d\omega/dt$ -- وهي توأمان دقيقان للكميات الخطية. بالنسبة لـ $\alpha$ الثابت تنتقل معادلات الحركة؛ وإلا يجب التكامل. يرتبط معدل الدوران بالدورة عبر $\omega = 2\pi f$.