العزم والعمل
تشغيل الرافعة — شغل، لكن بحركة دائرية
- أدر مقبض الرافعة في دوائر واضحة أنك تبذل شغلاً — ذراعك تتعب، يرتفع حمل.
- ومع ذلك لا يتحرك شيء في خط مستقيم؛ المقبض يدور فقط في دوائر.
- الشغل المبذول بواسطة عزم دوران يديره زاوية هو النسخة الدورانية لـ $W = Fd$.
- يُمدّ الطاقة مباشرة إلى الطاقة الحركية الدورانية للجسم الدوار.
الشغل المبذول بعزم دوران
- عزم دوران $\tau$ يديره زاوية $\theta$ يبذل شغلاً $W = \tau\,\theta$.
- إنه نظير لـ $W = Fd$، مع العزم بدلاً من القوة والزاوية (بالراديان) بدلاً من المسافة.
- هذا الشغل يغير الطاقة الحركية الدورانية للجسم: $W = \Delta(\tfrac12 I\omega^2)$.
- عزم الدوران الموجب يسرع الدوران؛ السالب يبطئه.
عزم ثابت قدره $5\ \text{N·m}$ يدير عجلة عبر زاوية $4\ \text{rad}$. كم مقدار الشغل المبذول، بالجول؟
$W = \tau\theta = 5 \times 4 = 20\ \text{J}$.
الشغل المبذول بواسطة عزم يدور عبر زاوية $\theta$ هو:
$W = \tau\theta$ — النظير الدوراني لـ $W = Fd$.
الشغل الصفر المبذول بواسطة عزوم على جسم صلب يساوي التغير في طاقته الحركية الدورانية.
هذا هو مبرهنة العمل والطاقة الدورانية: $W_{\text{net}} = \Delta(\tfrac12 I\omega^2)$.
القدرة الدورانية
- معدل بذل الشغل الدوراني هو القدرة $P = \tau\,\omega$.
- هو نظير لـ $P = Fv$، مع العزم بدلاً من القوة والسرعة الزاوية بدلاً من السرعة الخطية.
- غالباً ما تُذكر قدرة محرك السيارة بهذه الطريقة — عزم الدوران ضرب عدد الدورات.
- عزم دوران أكبر أو دوران أسرع كلاهما يعني قدرة أكبر مُقدَّمة.
عزم قدره $5\ \text{N·m}$ يدير محوراً بسرعة زاوية $\omega = 2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. ما هي القدرة، بالواط؟
$P = \tau\omega = 5 \times 2 = 10\ \text{W}$.
القدرة الدورانية هي العزم × ____ (الكمية الزاوية).
$P = \tau\omega$ — العزم × السرعة الزاوية.
طابق كل كمية طاقة دورانية بنظيرها الخطي.
كل صيغة لطاقة دورانية تطابق صيغة خطية عن طريق استبدال $\tau\to F$، $\omega\to v$، $I\to m$.
تظل صورة الطاقة كما هي
- الشغل الدوراني والطاقة يخضعان لنفس قواعد الحفاظ مثل نظيراتها الخطية.
- الشغل الصافي لجميع عزوم الدوران يساوي التغير في الطاقة الحركية الدورانية.
- يمكن أن تتدفق الطاقة بين الانتقال والدوران (جسم دوار)، لكن المجموع محفوظ.
- كل أداة طاقة خطية لها نظير دوراني تعرف كيف تستخدمه.
الشغل المبذول بواسطة عزم
يعمل عزم ثابت يدور عبر زاوية معينة شغلاً متناسباً مع تلك الزاوية.
الشغل الدوراني يستخدم الزاوية بـ الراديان، وليس الدرجات، والعزم الصافي. $W = \tau\theta$ يعطي الطاقة الصحيحة فقط عندما تكون $\theta$ بالراديان — نفس قاعدة الراديان الخاصة بباقي الدوران.
عزم دوران ثابت قدره $5\ \text{N}\cdot\text{m}$ يدير عجلة بزاوية $4\ \text{rad}$.
- $W = \tau\theta = 5 \times 4 = 20\ \text{J}$.
إذا قام بذلك في $2\ \text{s}$ بسرعة زاوية $\omega = 2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$، فإن القدرة هي $P = \tau\omega = 5 \times 2 = 10\ \text{W}$.
الشغل المبذوع بـعزم دوران هو $W = \tau\theta$ (الزاوية بالراديان)، نظير لـ $W = Fd$. يغير الطاقة الحركية الدورانية. معدل بذله هو القدرة الدورانية $P = \tau\omega$، نظير لـ $P = Fv$.