الطاقة الحركية الدورانية
| English | العربية |
|---|---|
| rotational kinetic energy/rəʊˈteɪʃənl kɪˈnetɪk ˈenədʒi/ | الطاقة الحركية الدورانية |
تخزن العجلة الثقلية طاقة قابلة للاستخدام عند دورانها
- عجلة ثقلية دُرّجت بسرعة يمكنها تشغيل آلة لبضع دقائق بعد توقف المحرك.
- هي لا تتحرك مكاناً — ومع ذلك فهي تحمل بوضوح الطاقة في دورانها.
- الجسم الدوار يمتلك طاقة حركية دورانية، تماماً كالجسم المتحرك الذي يمتلك طاقة انتقالية.
- استبدل الكتلة بالعزم القصور الذاتي والسرعة بالسرعة الزاوية، وتتبع المعادلة.
صيغة الطاقة الحركية الدورانية
- يخزن الجسم الدوار $E_k = \tfrac12 I \omega^2$.
- إنه التوأم الدقيق لـ $\tfrac12 m v^2$، مع $I$ بدلاً من الكتلة و$\omega$ بدلاً من السرعة.
- مثل جميع أشكال الطاقة، هي كمية قياسية تقاس بالجول.
- سواء زاد سرعة الدوران أو العزم القصور الذاتي، فإن الطاقة المخزنة تزداد.
الدوران يخزن الطاقة
غيّر سرعة مسح الزاوية لتشعر كيف تغذي معدل الدوران الطاقة الحركية الدورانية.
عجلة ذات قصور ذاتي دوراني $I = 4\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ تدور بسرعة زاوية $\omega = 3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. ما هي طاقتها الحركية الدورانية بالجول؟
$E_k = \tfrac12 I\omega^2 = \tfrac12 (4)(9) = 18\ \text{J}$.
ما هي صيغة الطاقة الحركية الدورانية؟
إنها $\tfrac12 I\omega^2$ — النظير الدوراني لـ $\tfrac12 mv^2$.
تُقاس الطاقة الحركية الدورانية بـ ____.
لأنها طاقة، فإنها تُقاس بالجول.
يعتمد على تربيع السرعة الزاوية
- بسبب $\omega^2$، مضاعفة معدل الدوران تخزن أربع مرات الطاقة.
- ولهذا تدور عجلات الماخول (flywheels) بأقصى سرعة تسمح بها متانتها.
- القصور الذاتي الدوراني مهم أيضاً، في تناسب طردي — ضاعف $I$، تضاعف الطاقة.
- الكتل البعيدة عن المحور (كبر $I$) تجعل مخزناً فعالاً جداً للطاقة.
إذا ضاعفت عجلة الطرد المركزي سرعتها الزاوية، تصبح طاقتها الحركية الدورانية:
$E_k \propto \omega^2$، لذا مضاعفة $\omega$ تعطي أربعة أضعاف الطاقة.
اختر كل الطرق لزيادة الطاقة الحركية الدورانية المخزنة في عجلة الطرد المركزي.
زيادة $\omega$ أو زيادة $I$ (كتلة عند الحافة) ترفع $\tfrac12 I\omega^2$. اللون ليس له تأثير.
أذرع الطرد كمخازن طاقة
- بعض الحافلات وسيارات السباق تخزن طاقة الفرامل في عجلة ماخول دارة، ثم تعيد استخدامها.
- الطاقة تدخل على شكل $\tfrac12 I\omega^2$ وتخرج لتدوير العجلات.
- لا مواد كيميائية، لا تآكل — مجرد قرص سريع التوازن بشكل ممتاز.
- إنه "بطارية" ميكانيكية أنيقة مبنية على هذه المعادلة الواحدة.
يمكن استخدام عجلة الطرد المركزية الدوارة لتخزين الطاقة وإطلاقها لاحقاً.
الطاقة $\tfrac12 I\omega^2$ مخزنة في الدوران ويمكنها تشغيل آلة بعد ذلك.
استخدم القصور الذاتي الدوراني $I$ والسرعة الزاوية $\omega$ في $\tfrac12 I\omega^2$، لا الكتلة الخطية والسرعة الخطية. الجسم الدوار له كلا نوعي الطاقة الحركية معاً (درس 6.5) — لا تنسَ الجزء الدوار.
عجلة ذات قصور ذاتي دوراني $I = 4\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ تدور بسرعة زاوية $\omega = 3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
- $E_k = \tfrac12 I\omega^2 = \tfrac12 (4)(3^2) = \tfrac12 (4)(9) = 18\ \text{J}$.
ضاعف الدوران ليصل إلى $6\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ و $E_k = \tfrac12(4)(36) = 72\ \text{J}$ — أي أربعة أضعاف الطاقة.
الطاقة الحركية الدوارة هي $E_k = \tfrac12 I\omega^2$، نظير الدوران لـ $\tfrac12 mv^2$. وتزداد مع مربع السرعة الزاوية، لذا فإن مضاعفة $\omega$ تخزن أربعة أضعاف الطاقة. تستخدم أذرع الطرد هذه الطاقة كخزان ميكانيكي للطاقة.