حفظ الزخم الخطي
| English | العربية |
|---|---|
| conservation/ˌkɒnsəˈveɪʃn/ | الحفظ |
| isolated system/ˈaɪsəleɪtɪd ˈsɪstəm/ | نظام معزول |
المدفع يرتد — وتوازن الكتب
- أطلق النار على مدفع ويندفع للخلف بينما يطير المقذوف للأمام.
- العزم الأمامي للمقذوف يتوازى مع العزم الخلفي للمدفع.
- قبل الإطلاق، لم يتحرك شيء: كان العزم الإجمالي صفراً. بعد الإطلاق، هو لا يزال صفراً.
- لم يُخلق العزم — بل تم توزيعه، وكان الإجمالي محفوظاً.
قانون الحفظ
- في نظام معزول (لا توجد قوة محصلة خارجية)، يبقى العزم الإجمالي ثابتاً.
- العزم الإجمالي قبل التفاعل يساوي العزم الإجمالي بعد.
- $m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2$ (باستخدام $u$ للوضع قبل، و$v$ للوضع بعد).
- ينتج هذا مباشرة من قانون نيوتن الثالث: القوى الداخلية تلغي بعضها في أزواج.
تُحفظ كمية الحركة
حدد الكتل والسرعات، شغّل الاصطدام، وتحقق من أن الزخم الكلي قبل يساوي بعد.
مدفع $1000\ \text{kg}$ يطلق قذيفة $5\ \text{kg}$ بسرعة $200\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. ما هي سرعة ارتداد المدفع، بـ $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$؟ (يبدأ الزخم الكلي بالصفر.)
$0 = 1000 v + 5(200)$، لذا $v = -1000/1000 = -1\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ — السرعة $1\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ للخلف.
في اصطدام معزول، الزخم الكلي بعد يساوي الزخم الكلي قبل.
هذا هو بالضبط حفظ الزخم: $\sum p_{\text{before}} = \sum p_{\text{after}}$.
لماذا تلغي القوى الداخلية بعضها
- أثناء الاصطدام، يدفع الجسمان بعضهما البعض بقوة متساوية وعكسية.
- هذه الدفوع الداخلية متساوية وعكسية، لذا تلغي بعضها في المجموع الكلي.
- بدون قوة خارجية، لا يوجد ما يغير العزم الكلي للنظام.
- يمكن أن يتغير عزم كل جسم بشكل كبير — لكن مجموعه لا يتغير.
حفظ الزخم ينتج مباشرة من قانون نيوتن ____.
القوى الداخلية المتساوية والمتعاكسة (القانون الثالث) تلغي بعضها، تاركة الزخم الكلي دون تغيير.
الحل باستخدام الحفظ
- اكتب العزم الكلي قبل التفاعل، مساوِ إياه بالعزم الكلي بعده، ثم حل المعادلة.
- تذكر تضمين الإشارات — لأن العزم كمية متجهة.
- الارتداد (الأسلحة والصواريخ)، الانفجارات، وكل اصطدام تخضع لهذا القانون.
- يعمل حتى عندما لا تعرف شيئاً عن القوى الفوضوية أثناء التلامس.
عربة $2\ \text{kg}$ بسرعة $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ تصطدم بعربة ساكنة $1\ \text{kg}$ وتلتصقان. ما هي سرعهما المشتركة بعد، بـ $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$؟
قبل: $p = 2(3) = 6$. بعد: $3v = 6$، لذا $v = 2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
حدد جميع الحالات التي يُحفظ فيها الزخم الكلي.
الثلاثة الأولى لا توجد بها قوة خارجية محصلة. الاحتكاك الخارجي القوي يضيف دفعة خارجية، لذا لا يُحفظ الزخم هناك.
يُحفظ العزم فقط لنظام معزول — أي نظام لا توجد فيه قوة محصلة خارجية. الاحتكاك أو الجاذبية أو الجدار يمكن أن يضيفوا دافعاً خارجياً ويغيروا总量. اختر نظامك بحيث تكون القوى الكبرى داخلية، حينئذٍ ينطبق قانون الحفظ.
يُحفظ الزخم فقط عندما يكون النظام:
بدون قوة خارجية محصلة، تلغي القوى الداخلية بعضها ويبقى الزخم الكلي ثابتاً.
عربة كتلتها $2\ \text{kg}$ بسرعة $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ تصطدم بعربة ساكنة كتلتها $1\ \text{kg}$ ويتصلان معاً.
- قبل: $p = 2(3) + 1(0) = 6\ \text{kg}\cdot\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- بعد الاصطدام: الكتلة المشتركة $3\ \text{kg}$ تتحرك بسرعة $v$، إذن $3v = 6 \Rightarrow v = 2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
حفظ العزم: في نظام معزول، يبقى العزم الإجمالي دون تغيير، إذن $m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2$. يأتي هذا من قانون نيوتن الثالث (القوى الداخلية تلغي بعضها). راقب الإشارات، وسيعطيك الحل الارتداد والانفجارات والاصطدامات.