النظم ومركز الكتلة.
| English | العربية |
|---|---|
| centre of mass/ˈsentə ɒv mæs/ | مركز الثقل |
| system/ˈsɪstəm/ | نظام |
| external force/ekˈstɜːnl fɔːs/ | قوة خارجية |
| internal force/ɪnˈtɜːnl fɔːs/ | قوة داخلية |
| particle/ˈpɑːtɪkl/ | جسيم |
مفتاح يدور — ومع ذلك ينزلق نقطة واحدة بشكل مستقيم
- انزلق مفتاحًا يدور عبر الثلج وكل جزء يرسم حلقة فوضوية.
- لكن نقطة خاصة تنزلق في خط مستقيم تمامًا — مركز الكتلة.
- تعامل مع جسم معقد (أو مجموعة أجسام) وكأن كتلته كلها تجلس هناك.
- هذه الفكرة الوحيدة تحول نظامًا كاملًا إلى نقطة واحدة سهلة التتبع.
ما هو النظام
- النظام هو أي مجموعة من الأجسام تختار دراستها معًا.
- كل شيء آخر هو المحيط؛ القوى من الخارج هي قوى خارجية.
- القوى بين أعضاء النظام هي قوى داخلية.
- بموجب قانون نيوتن الثالث، القوى الداخلية تأتي أزواج تلغي بعضها — ولا تحرك مركز الكتلة أبدًا.
وفقاً لقانون نيوتن الثالث، القوى الداخلية للنظام دائماً ____ في أزواج.
القوى الداخلية هي أزواج فعل ورد الفعل، لذا فإن مجموعها يساوي صفلاً ولا يمكنها تحريك مركز الكتلة.
تحديد موقع مركز الكتلة
- مركز الثقل هو متوسط مرجح بالكتلة لمواقع كل جزء.
- للكتل النقطية على خط مستقيم: $\displaystyle x_{\text{cm}} = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2 + \cdots}{m_1 + m_2 + \cdots}$.
- يقع أقرب إلى الكتلة الأكبر — فالكتلة الكبيرة "تسحب" المتوسط نحوها.
- لا يشترط أن يكون داخل الجسم: مركز ثقل الحلقة يقع في الفراغ الذي تتركه.
أوجد نقطة التوازن.
غيّر الكتل والمسافات ورأى أين يتوازن النظام — مركز الكتلة.
كتلة $2\ \text{kg}$ موجودة عند $x = 0$ وكتلة $6\ \text{kg}$ عند $x = 8\ \text{m}$. أين مركز الكتلة، بالمتر؟
$x_{\text{cm}} = \dfrac{2(0) + 6(8)}{2 + 6} = \dfrac{48}{8} = 6\ \text{m}$ — أقرب إلى الكتلة الأكبر.
يمكن وصف مركز كتلة نظام بشكل أفضل بأنه:
إنه $\frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$ — كل موضع موزون بكتلته.
كتلتان متساويتان تقعدان عند $x = 2\ \text{m}$ و$x = 6\ \text{m}$. أين مركز كتلتهما، بالمتر؟
كتل متساوية ⇒ مركز الكتلة هو المنتصف: $(2 + 6)/2 = 4\ \text{m}$.
لماذا يهم مركز الثقل
- القوى الخارجية وحدها تحرك مركز الكتلة: $\vec F_{\text{net,ext}} = M\,\vec a_{\text{cm}}$.
- بغض النظر عن دوران الأجزاء أو تصادمها داخلياً، فإن مركز الثقل يخضع لهذه القاعدة البسيطة.
- الغواص يقوم بلفات هوائية، لكن مركز ثقله يتبع مساراً قطعياً ناعماً.
- ولهذا السبب يمكننا نمذجة جسم ممتد كجسيم واحد نقطي.
حدد جميع العبارات الصحيحة حول مركز الكتلة.
هو موزون بالكتلة (أقرب للأجزاء الثقيلة)، يتحرك فقط بالقوى الخارجية، ويسمح لنا بمعالجة الجسم كنقطة — لكنه ليس دائماً المركز الهندسي.
مركز الثقل ليس دائماً المركز الهندسي، ولا يشترط أن يقع داخل المادة. بالنسبة للخوذة أو البوميرانغ، يقع في فراغ. فقط للأجسام المنتظمة والمتماثلة يتطابق الاثنان.
يجب أن يقع مركز الكتلة دائماً داخل مادة الجسم.
الحلقة أو البوميرانغ لها مركز كتلة في الفراغ. الأجسام الصلبة المتماثلة فقط تحافظ عليه بداخلها.
كرة $2\ \text{kg}$ تقع عند $x = 0$ وكرة $6\ \text{kg}$ عند $x = 8\ \text{m}$.
- $x_{\text{cm}} = \dfrac{(2)(0) + (6)(8)}{2 + 6} = \dfrac{48}{8} = 6\ \text{m}$.
يوجد مركز الكتلة عند $6\ \text{m}$ — أقرب بكثير إلى الكرة الأثقل $6\ \text{kg}$.
النظام هو مجموعة مختارة من الأجسام؛ مركز ثقله هو موقع متوسط مرجح بالكتلة، $x_{\text{cm}} = \frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$، الأقرب للأجزاء الأثقل. القوى الداخلية تلغي بعضها أزواجاً؛ فقط القوى الخارجية تحرك مركز الثقل ($\vec F_{\text{net,ext}} = M\vec a_{\text{cm}}$).