المثلثات (نقي 2)

الأنماط الخفية في الموجات

• إشارات الراديو، وموجات الصوت، والتيار المتردد جميعها تجمع بين حدود الجيب وجيب التمام.
• صيغة R تتيح لك دمج $a\sin\theta + b\cos\theta$ في موجة جيب واحدة — وهو أمر أساسي لإيجاد السعة القصوى.

الدوال العكسية

• ثلاث دوال عكسية: $\sec\theta = \dfrac{1}{\cos\theta}$، $\csc\theta = \dfrac{1}{\sin\theta}$، $\cot\theta = \dfrac{1}{\tan\theta}$.
• تظهر هذه في التفاضل وحل معادلات مثلثية.

منحنى sec θ = 1/cos θ له خطوط تقارب أينما يكون cos θ = 0

الدوال المقلوبة: $\sec$ و $\csc$ و $\cot$ هما ببساطة $\dfrac{1}{\cos}$ و $\dfrac{1}{\sin}$ و $\dfrac{1}{\tan}$.

المتطابقات البيرغوثية للدوال العكسية

• متطابقات يجب معرفتها:
  • $\sec^2\theta \equiv 1 + \tan^2\theta$,
  • $\csc^2\theta \equiv 1 + \cot^2\theta$.

صيغ الزاوية المزدوجة

• الزاوية المزدوجة: $\sin 2A = 2\sin A\cos A$، $\cos 2A = 2\cos^2 A - 1 = 1 - 2\sin^2 A$.
• هذه ضرورية لدمج أسس sin و cos.

صيغة R

• صيغة R: $a\sin\theta + b\cos\theta = R\sin(\theta + \alpha)$، مع $R = \sqrt{a^2 + b^2}$ و $\tan\alpha = \dfrac{b}{a}$.
• هذا يحول مجموع sin و cos إلى موجة واحدة — مما يجعل من السهل إيجاد القيمة العظمى ($R$) وأين تحدث.
• استخدم الدوال المقلوبة القاطع (sec) و المقترن (csc) و المحاذي (cot).

لقد فهمت الأمر