المضافات والفلفlop
| English | العربية |
|---|---|
| carry/ˈkæri/ | الحمولة (carry) |
| half adder/hɑːf ˈædə/ | ناجمع نصف |
| full adder/fʊl ˈædə/ | جامع كامل |
| flip-flop/flɪp flɒp/ | فليب فلوب |
| ripple-carry adder/ˈrɪpl ˈkæri ˈædə/ | جامع نقل الموجة |
| bistable/baɪˈsteɪbl/ | ثنائي الاستقرار |
| counters/ˈkaʊntəz/ | عدادات |
| SRAM/ˈesræm/ | SRAM |
| SR flip-flop/ˌes ˈɑː flɪp flɒp/ | فلفlop SR |
| JK flip-flop/ˌdʒeɪ ˈkeɪ flɪp flɒp/ | فلفlop JK |
| toggle/ˈtɒɡl/ | تبديل |
كيف تقوم آلة لا تعرف سوى الصحيح والخطأ بالعمليات الحسابية
- المعالج لا يحتوي على جمّاع بالمعنى الحرفي لجهاز يعرف الأرقام. بل يحتوي على بوابات منطقية تُجيب بصحيح أو خطأ، ولا شيء آخر.
- ومع ذلك $1 + 1 = 10$ ينتج من بوابتين: XOR يعطي خانة المجموع، وAND يعطي الخانة المحمولة. هذا هو وحدة الحساب الكاملة في مصغرها، وربط نسخ منها يجمع أرقاماً بأي عرض.
- النصف الآخر من الحاسوب هو الذاكرة، وبیت واحد من الذاكرة هو أيضاً مجرد بوابات، موصلة بحيث تغذي مخارجها مدخلاتها وتحتفظ بالحالة.
- هذه الدرس هو الجمّاع النصفي، والجمّاع الكامل، وفليب-فلوب الذي يخزن بتاً واحداً.
المجمّع النصفي
- الجمّاع النصفي يجمع بتين مفردين، $A$ و$B$، وينتج مجموعاً $S$ وخزناً محمولاً $C$.
| A | B | S | C |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
- اقرأ الأعمدة: $S$ يساوي 1 عندما يكون أحد المدخلين فقط 1، وهذا هو XOR. $C$ يساوي 1 فقط عندما يكون كلاهما 1، وهذا هو AND. لذا $S = A \oplus B$ و$C = A \cdot B$.
- يتجاهل أي خزن محمول دخولاً، ولهذا السبب يُسمى "نصف" جمّاع ولا يمكن ربطه بنفسه.
بوابتان، ويوجد الجمع الثنائي
البوابات الداخلية في المضاف
بت المجموع في المضاف النصفية هو بوابة XOR وحامل الحمل هو بوابة AND — غيّر A و B ولاحظ سطراً في جدول الحقيقة يضيء.
في المضاف النصفية، يتم إنتاج مخرج المجموع S بواسطة أي بوابة؟
$S = A \text{ XOR } B$ (1 عندما تختلف المدخلات)؛ حامل الحمل هو $A \text{ AND } B$.
في المضاف النصفية، يتم إنتاج مخرج حامل الحمل C بواسطة أي بوابة مفردة؟
C هو 1 فقط عندما تكون كلا المدخلين 1، وهو AND. المجموع S هو 1 عندما يكون مدخل واحد فقط هو 1، وهو XOR.
الجمّاع الكامل
- الجمّاع الكامل يجمع ثلاثة بتات: $A$، $B$ وخزن محمول دخولاً، وينتج مجموعاً وخزناً محمولاً خروجاً. $S = A \oplus B \oplus C_{\text{in}}$.
- يمكن بناؤه من جمّاعين نصفين بالإضافة إلى بوابة OR: الجمّاع النصفي الأول يجمع $A$ و$B$، والثاني يجمع ذلك المجموع مع الخزن المحمول الدخول، وبوابة OR تدمج الخزين المحمولين.
- اربط الجمّاعات الكاملة بحيث يغذي كل خزن محمول خروج الخزن المحمول دخول التالي، وستحصل على جمّاع حمل متدرج متعدد البتات: أربعة منها يجمعان عددين 4-بت.
الخزن المحمول هو ما يجب أن يسافر، ولهذا يسمى متدرجاً
طابق كل كتلة بناء بما تفعله.
المضافات تضيف بتات (تربط المضافات الكاملة للجمع متعدد البتات)؛ الفلفlops تخزن بتاً (JK يصلح حالة SR المحظورة).
كيف يختلف المضاف الكامل عن المضاف النصفية؟
المضاف الكامل يضيف A، B وحامل حمل وارد (لذلك يمكن ربط المضافات معاً) — مبنٍ من مضافين نصفيين وبوابة OR واحدة.
مثال محلول: لماذا نستخدم جمّاعاً كاملاً وليس جمّاعين نصفين
- اشرح لماذا يُبنى جمّاع 4-بت من جمّاعات كاملة بدلاً من جمّاعات نصفية.
- عند جمع عددين 4-بت عموداً تلو الآخر، كل عمود باستثناء العمود الأيمن قد يستقبل خزناً محمولاً من العمود الذي على يمينه، لذلك له ثلاثة مدخلات للجمع، وليس اثنين.
- الجمّاع النصفي ليس لديه خزن محمول دخولاً، لذا لا يمكنه استقبال المدخل الثالث، وسيضيع الخزن المحمول ببساطة.
- العمود الأقل أهمية فقط هو الذي ليس لديه خزن محمول دخولاً، لذا سيكفي جمّاع نصفي هناك؛ عملياً جميعها جمّاعات كاملة، مع ربط أول خزن محمول دخول بـ 0.
لماذا يجب أن يستخدم جامع 4-بت جامعات كاملة بدلاً من جامعات نصفية؟
المضاف النصفية ينتج بالفعل حملاً؛ ما ينقصه هو حامل الحمل الوارد، لذا لا يمكنه قبول الحمل القادم من العمود السابق.
رتّب بناء جامع حمل موجي 4-بت.
البوابات تصنع مضافاً نصفياً، والمضافات النصفية تصنع مضافاً كاملاً، والمضافات الكاملة ترتبط في مضاف بعرض كلمة. تدفق الحمل هو ما يعطيه اسمه.
الفليب-فلوبات
- الفليب-فلوب هو دائرة ثنائية الاستقرار: لها حالتا استقرار، 0 و1، وهي تتذكر الحالة التي تكون فيها. تخزن بتاً واحداً بالضبط.
- هي العنصر الأساسي لـالسجلات، حيث $n$ بت تعني $n$ فليب-فلوب، وللمعدادات، وخلايا SRAM.
- على عكس الجمّاع، whose output يعتمد فقط على مدخلاته الحالية، فإن خرج الفليب-فلوب يعتمد على مدخلاته الماضية. هذا هو معنى الذاكرة على مستوى الدوائر.
يستخدم الفلفlop لـ:
الفلفlop له حالتان مستقرتان ويحتفظ ببت واحد — وهو وحدة بناء المسجلات وSRAM.
الفلفlop هو ثبات مزدوج — لديه حالتان مستقرتان ويتذكر بتاً واحداً — مما يجعله وحدة بناء المسجلات وSRAM.
ربط الفلفlops يعطي مسجلات وعدادات؛ ذاكرة التخزين المؤقت SRAM مبنية منها (بدون الحاجة لإعادة الشحن، على عكس DRAM).
SR وJK
- فليب-فلوب SR له inputs S (ضبط) وR (إعادة ضبط) وoutputs $Q$ و$\overline{Q}$، مبني من بوابتي NOR متقاطعتين.
S=1, R=0يضبط $Q$ على 1.S=0, R=1يعيد ضبط $Q$ على 0.S=0, R=0يحافظ على الحالة الحالية، وهو الذاكرة.S=1, R=1غير صالح: لأنه يطلب الضبط وإعادة الضبط في آنٍ واحد.- فليب-فلوب JK يزيل هذا العيب بإعطاء input
1,1معنى: التبديل، sehingga输出 flips إلى عكسه. هذا يجعله مثالياً لـالمعدادات، لأن سلسلة من الفليب-فلوبات المتبديلة تعدد بالثنائي. - عادة ما يكون JK متزامن بالساعة: تعمل Inputs فقط عند حافة الساعة، مما يبقي كل فليب-فلوب في الآلة في توقيت واحد.
المدخل غير الصالح تحول إلى مفيد
بالنسبة لفلفlop SR، أي العبارات صحيحة؟ حدد كل ما ينطبق.
التبديل عند ⟦1,1⟧ هو تحسين بوابات JK. أما في SR، فإن هذا الإدخال يطلب تعيين وإعادة تعيين في آن واحد وهو غير صالح.
سلوك التبديل في الفلپ-فlop من نوع JK هو ما يجعله مناسبًا لبناء العدادات.
سلسلة من الفلپ-فلوب التي تتبديل عند كل إدخال تعدّ بالترميز الثنائي. وتزامن تشغيلها (Clocking) يحافظ على توافر جميع المراحل معًا.
مثال محلول: تتبع فليب-فلوب SR
- $Q$ حالياً 0. أعطِ $Q$ بعد inputs S=1 R=0، ثم S=0 R=0، ثم S=0 R=1.
- S=1, R=0 يضبط Output،所以 $Q$ يصبح 1.
- S=0, R=0 يحافظ،所以 $Q$ يبقى 1. هذه الخطوة تظهر أنه ذاكرة: Inputs تقول شيئاً، وOutput يستمر.
- S=0, R=1 يعيد ضبط،所以 $Q$ يصبح 0. لو تم تطبيق S=1 وR=1، الإجابة هي أن Input غير صالح، وليس قيمة.
علامات ضائعة
- $S = A \oplus B$ و$C = A \cdot B$: XOR للمجموع، AND للخزن المحمول. تبديلهما يفقد كلا العلامتين.
- "نصف" يعني بدون خزن محمول دخول، وليس "نصف البتات".
- الجمّاع الكامل هو جمّاعين نصفين بالإضافة إلى OR، وOR يدمج الخزين المحمولين.
- على فليب-فلوب SR،
0,0يحافظ و1,1غير صالح. تحسين JK هو أن1,1يتبادل.
لقد فهمت الأمر
- جمّاع نصفي: بتان دخول، $S = A \oplus B$ من XOR و$C = A \cdot B$ من AND؛ بدون خزن محمول دخول
- جمّاع كامل: ثلاثة بتات دخول، مبني من جمّاعين نصفين بالإضافة إلى OR؛ اربطهم، خزن محمول خروج إلى خزن محمول دخول، للحصول على جمّاع حمل متدرج
- فليب-فلوب هو ثنائي الاستقرار ويخزن بتاً واحداً؛ $n$ فليب-فلوب تصنع سجل $n$-بت، وهي خلايا SRAM
- SR: ضبط، إعادة ضبط،
0,0يحافظ،1,1غير صالح · JK:1,1يتبادل، وهو ما يجعل المعدادات، وهو متزامن بالساعة ليبقى متزامناً