Graphical Representations of Summary Statistics · 汇总统计量的图形表示
| English | 中文 | Pinyin · 拼音 |
|---|---|---|
| boxplot/ˈbɒksplɒt/ | 箱线图 | xiāng xiàn tú |
| five-number summary/faɪv ˈnʌmbə ˈsʌməri/ | 五数概括 | wǔ shù gài kuò |
| z-score/zed skɔː/ | 标准分数 | biāo zhǔn fēn shù |
A five-number picture
- Some summaries are best shown as a compact graph: the boxplot 箱线图.
- It's built from the five-number summary 五数概括: minimum, $Q_1$, median, $Q_3$, maximum.
- A box spans the middle $50\%$ ($Q_1$ to $Q_3$) with a line at the median; whiskers reach the extremes.
- One glance shows center, spread, and skew.
五数图景
- 有些汇总最好用一种紧凑的图展示:箱线图。
- 它由五数概括构成:最小值、$Q_1$、中位数、$Q_3$、最大值。
- 一个箱跨中间 $50\%$($Q_1$ 到 $Q_3$),中位数处有一条线;须伸向极端值。
- 一眼就看出中心、分散和偏斜。
A boxplot's five-number summary · 箱线图的五数概括
The box spans $Q_1$ to · 到 $Q_3$ (the IQR) with the median inside; whiskers reach the extremes. · 箱体跨越 $Q_1$ 到 $Q_3$ (即 IQR)，内含中位数；须延伸至极值。
The five-number summary consists of which values? · 五数概括包含哪些值？
Min, $Q_1$, median, $Q_3$, max — not the mean. · 最小值, $Q_1$, 中位数, $Q_3$, 最大值 — 不是均值。
Reading a boxplot
- The box goes from $Q_1$ to $Q_3$ — its length is the IQR.
- The line inside the box is the median; whiskers extend to the min and max (or to the last non-outlier).
- A longer whisker or a median off-center in the box signals skew toward the longer side.
- The box holds the middle half of the data; the whiskers show the tails.
阅读箱线图
- 箱从 $Q_1$ 到 $Q_3$——它的长度是 IQR。
- 箱内的线是中位数;须伸向最小值和最大值(或最后的非离群值)。
- 更长的须或中位数偏离箱中心,标志向更长那侧偏斜。
- 箱容纳数据的中间一半;须显示尾部。
The length of the box in a boxplot represents the... · 箱线图中箱体的长度代表...
Box from $Q_1$ to · 到 $Q_3$ = IQR. · 箱体从 $Q_1$ 到 $Q_3$ = IQR。
The line inside the box marks the... · 箱内的线标示...
A boxplot shows the median, not the mean. · 箱线图显示中位数，而非均值。
Modified boxplots and outliers
- A modified boxplot plots outliers as separate dots, using the $1.5\times\text{IQR}$ rule.
- The whiskers then stop at the most extreme non-outlier values.
- This keeps outliers from stretching the whiskers and hiding the real spread.
- Marked dots make unusual values obvious at a glance.
修正箱线图与离群值
- 修正箱线图用 $1.5\times\text{IQR}$ 规则把离群值画成单独的点。
- 须则停在最极端的非离群值处。
- 这防止离群值拉长须、隐藏真实分散。
- 标出的点让不寻常的值一目了然。
A ____ boxplot plots outliers as separate dots using the $1.5\times\text{IQR}$ rule. · ____箱线图使用$1.5\times\text{IQR}$规则将离群值作为独立点绘制。
Whiskers then stop at the last non-outlier. · 此时须止于最后一个非离群值。
z-scores: locating a value
- A $z$-score 标准分数 measures how many standard deviations a value is from the mean:
-
$$z=\frac{x-\bar{x}}{s_x}$$
- $z=+2$ means "$2$ standard deviations above the mean"; $z=-1$ means "$1$ SD below."
- $z$-scores let you compare positions across different distributions (a common exam use).
标准分:定位一个值
- 标准分度量一个值离平均数有几个标准差:
-
$$z=\frac{x-\bar{x}}{s_x}$$
- $z=+2$ 表示"在平均数上方 $2$ 个标准差";$z=-1$ 表示"下方 $1$ 个标准差"。
- 标准分让你跨不同分布比较位置(常见的考试用途)。
A value $85$ with mean $70$ and $s_x=10$ has what $z$-score? · 一个值 $85$ 平均值为 $70$ 和 $s_x=10$ 具有什么 $z$-分数？
$z=(85-70)/10=1.5$.
A $z$-score of $-1$ means the value is... · $z$-分数为 $-1$ 意味着该值是...
Negative · 否定 $z$ → below the mean. · 负 $z$ → 低于均值。
A boxplot shows the five-number summary, not the mean — the center line is the median. To judge skew, compare whisker lengths and where the median sits in the box (a median pushed toward one side signals skew the other way). And a $z$-score is signed: negative means below the mean — don't drop the sign.
箱线图显示五数概括,而非平均数——中心线是中位数。要判断偏斜,比较须的长度和中位数在箱中的位置(中位数被推向一侧,标志向另一侧偏斜)。而标准分带符号:负表示在平均数下方——别丢符号。
A student scores $85$ on a test with mean $\bar{x}=70$ and $s_x=10$.
- $z=\dfrac{85-70}{10}=\dfrac{15}{10}=1.5$.
- The score is $1.5$ standard deviations above the mean — better than typical.
- On a boxplot, this value would sit toward the upper whisker.
某学生在平均数 $\bar{x}=70$、$s_x=10$ 的考试中得 $85$。
- $z=\dfrac{85-70}{10}=\dfrac{15}{10}=1.5$。
- 这个分数在平均数上方 $1.5$ 个标准差——好于典型。
- 在箱线图上,这个值会靠近上须。
A boxplot displays the five-number summary (min, $Q_1$, median, $Q_3$, max): the box is the IQR, the center line the median. A modified boxplot dots outliers via the $1.5\times\text{IQR}$ rule. A $z$-score $z=\frac{x-\bar{x}}{s_x}$ says how many SDs a value is from the mean (sign = above/below).
箱线图展示五数概括(最小值、$Q_1$、中位数、$Q_3$、最大值):箱是 IQR,中心线是中位数。修正箱线图用 $1.5\times\text{IQR}$ 规则把离群值画成点。标准分 $z=\frac{x-\bar{x}}{s_x}$ 说明一个值离平均数几个标准差(符号 = 上方/下方)。