Representing Motion · 描述运动
| English | 中文 | Pinyin · 拼音 |
|---|---|---|
| slope/sləʊp/ | 斜率 | xié lǜ |
| area/ˈeərɪə/ | 面积 | miàn jī |
A whole journey in one picture
- A single graph can capture a whole trip -- where you were, how fast, speeding up or slowing.
- Learn to read the graph and you barely need equations.
- The trick is knowing what a slope and an area mean on each kind of graph.
- Master this and motion problems become almost visual.
一张图看尽整段旅程
- 一张图就能捕捉整段旅程——你在哪、有多快、在加速还是减速。
- 学会读图,你几乎不需要方程。
- 诀窍在于知道每种图上的斜率和面积意味着什么。
- 掌握这一点,运动问题就几乎变成可视化的了。
Position-time graphs
- On a position-time graph, the slope 斜率 is the velocity.
- Steep means fast; flat means stopped; downward means moving backward.
- A curving line means the velocity is changing -- there is acceleration.
位置-时间图
- 在位置-时间图上,斜率是速度。
- 陡表示快;平表示停下;向下表示往回运动。
- 曲线表示速度在变——存在加速度。
On a position-versus-time graph, the slope represents the... · 在位置对时间图上,斜率代表……
Slope of position vs time is $dx/dt$ -- the velocity. · 位置对时间的斜率是 $dx/dt$——即速度。
Velocity-time graphs
- On a velocity-time graph, the slope is the acceleration.
- The area 面积 under the line is the displacement.
- A flat line means constant velocity (zero acceleration).
速度-时间图
- 在速度-时间图上,斜率是加速度。
- 线下的面积是位移。
- 水平线表示匀速(加速度为零)。
Motion graphs: v and a · 运动图:v 与 a
Change the acceleration and watch how the velocity-time and position-time graphs respond. · 改变加速度,看看速度-时间图和位置-时间图如何变化。
A velocity-time graph is a flat line at $5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ for $6\ \text{s}$. What displacement does it show (in m)? · 一张速度-时间图是在 $5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ 处持续 $6\ \text{s}$ 的水平线。它表示多少位移(单位 m)?
Displacement is the area under the graph, $5 \times 6 = 30\ \text{m}$. · 位移是图下的面积:$5 \times 6 = 30\ \text{m}$。
On a velocity-time graph, the slope gives the . · 在速度-时间图上,斜率给出。
Slope of velocity vs time is $dv/dt$ -- the acceleration. · 速度对时间的斜率是 $dv/dt$——即加速度。
Reading the shape
- Where a position graph is steepest, the object moves fastest.
- Where a velocity graph crosses zero, the object momentarily stops.
- The peaks and slopes tell the story without a single number.
读懂形状
- 位置图最陡的地方,物体运动最快。
- 速度图穿过零的地方,物体瞬间停下。
- 峰值和斜率不用任何数字就讲出了整个故事。
On a velocity-time graph, the object is momentarily at rest where the line... · 在速度-时间图上,物体在曲线……的地方瞬间静止。
Velocity zero means momentarily at rest -- where the v-t line crosses the time axis. · 速度为零意味着瞬间静止——即 v-t 线穿过时间轴的地方。
A flat (horizontal) line on a position-time graph means the object is not moving. · 位置-时间图上的水平线意味着物体不动。
Flat position means the position is not changing -- zero slope, zero velocity, so it is at rest. · 位置水平意味着位置不变——斜率为零,速度为零,所以它静止。
Graphs mirror the calculus
- Slopes take you down the chain ($x \to v \to a$) -- that is differentiation.
- Areas take you up the chain ($a \to v \to x$) -- that is integration.
- The graph picture and the calculus are the same idea in two forms.
图与微积分相对应
- 斜率带你沿链向下($x \to v \to a$)——这就是求导。
- 面积带你沿链向上($a \to v \to x$)——这就是积分。
- 图的画面和微积分是同一个思想的两种形式。
Select all · 所有 correct pairings. · 选出所有正确的对应。
Slopes differentiate and areas integrate. The area under a position graph has no standard meaning. · 斜率对应求导,面积对应积分。位置图下的面积没有标准含义。
A velocity-time graph is a flat line at $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ for $4\ \text{s}$.
- Slope $= 0$, so the acceleration is zero.
- Area $= 3 \times 4 = 12\ \text{m}$, so the displacement is $12\ \text{m}$.
一张速度-时间图是在 $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ 处持续 $4\ \text{s}$ 的水平线。
- 斜率 $= 0$,所以加速度为零。
- 面积 $= 3 \times 4 = 12\ \text{m}$,所以位移是 $12\ \text{m}$。
Do not mix up the graphs. A flat line means "constant" on both -- but on a position graph it means not moving, while on a velocity graph it means moving at steady speed. Always check which quantity is on the vertical axis first.
不要弄混这些图。水平线在两种图上都表示"恒定"——但在位置图上意味着不动,而在速度图上意味着匀速运动。永远先看纵轴是哪个量。
On a position-time graph, the slope is velocity; on a velocity-time graph, the slope is acceleration and the area is displacement. Slopes differentiate ($x \to v \to a$); areas integrate ($a \to v \to x$). The graph and the calculus tell the same story.
在位置-时间图上,斜率是速度;在速度-时间图上,斜率是加速度,面积是位移。斜率对应求导($x \to v \to a$);面积对应积分($a \to v \to x$)。图和微积分讲的是同一个故事。