Bits, binary, and bitwise operators · ⁨位、二进制与按位运算⁩

English

Numbers are bits

Inside the computer, every int is a row of bits — each bit is a 0 or a 1.
We usually read numbers in base 10, but the machine stores them in base 2 (binary).
Bitwise operators let you look at and change individual bits.

中文

数字就是一串位

在计算机内部,每个 int 都是一排位 —— 每个位是 0 或 1。
我们通常用十进制读数字,但机器把它们存成二进制(基数 2)。
按位运算符让你查看和改动单个的位。

English

Place value and powers of two

In binary, each position is a power of two: 1, 2, 4, 8, 16, ...
The byte 00010100 is 16 + 4 = 20. The rightmost bit is the 1s place.
An 8-bit byte can hold 0 to 255.

中文

位值与 2 的幂

在二进制里,每个位置都是一个 2 的幂:1、2、4、8、16……
字节 00010100 是 16 + 4 = 20。最右边的位是个位(1 的位)。
一个 8 位的字节能存 0 到 255。

English

Reading a bit with >> and & 1

The shift n >> i moves the bits right by i places, so bit i lands in the 1s place.
The mask & 1 keeps only that lowest bit, giving 0 or 1.
So (n >> i) & 1 reads the value of bit number i.

中文

用 >> 和 & 1 读取一个位

移位 n >> i 把所有位向右移 i 位,这样第 i 位就落到个位上。
掩码 & 1 只保留最低那一位,得到 0 或 1。
所以 (n >> i) & 1 读取第 i 位的值。

English

The bitwise operators

& (and), | (or), ^ (xor), ~ (not) combine numbers bit by bit.
<< and >> shift bits left or right. Shifting left by 1 doubles a number.
These are the tools for masks, flags, and low-level tricks.

中文

按位运算符

&(与)、|(或)、^(异或)、~(非)把数字一位一位地组合起来。
<< 和 >> 把位向左或向右移动。向左移 1 位会让数字翻倍。
这些是做掩码、标志位和底层技巧的工具。

#include <stdio.h>

int main(void) {
    int n = 20;
    for (int i = 7; i >= 0; i--) {   // from the highest bit down
        printf("%d", (n >> i) & 1);
    }
    printf("\n");                    // 00010100
    return 0;
}

English

Common mistakes

& is bitwise AND and && is logical AND — do not confuse them.
<< 1 doubles a value; >> 1 halves it.

中文

常见错误

& 是按位与,&& 是逻辑与——别混淆。
<< 1 让值翻倍;>> 1 让值减半。

English

Now you try

Use (n >> i) & 1 to read bit i, and a loop to look at every bit.
For count_bits and get_bit, the parameter is unsigned int. Do not write a main for those.

中文

现在轮到你了

用 (n >> i) & 1 读取第 i 位,用循环查看每一位。
count_bits 和 get_bit 的参数是 unsigned int。这两个不要写 main。

Explore · ⁨探索⁩

Bitwise operators · ⁨位运算符⁩

& | ^ ~ << >> work on each bit of a byte independently. · ⁨& | ^ ~ << >> 对一个字节的每一位独立运算。⁩

Complete int count_bits(unsigned int n) so it returns how many bits of n are 1. Use & 1 and >> in a loop. Do not · ⁨不⁩ write a main. · ⁨完成 int count_bits(unsigned int n),让它返回 n 里有多少个位是 1。在循环里用 & 1 和 >>。不要写 main。⁩

/* Count the 1 bits of n. Do not write main(). */
int count_bits(unsigned int n) {
    return 0;   /* add (n & 1) each step, then n >>= 1 */
}

Click Run to see the output here. · ⁨点击“运行”查看此处输出。⁩

Complete int get_bit(unsigned int n, int i) so it returns bit number i of n (0 or · ⁨ 或 ⁩1). Use (n >> i) & 1. Do not · ⁨不⁩ write a main. · ⁨完成 int get_bit(unsigned int n, int i),让它返回 n 的第 i 位(0 或 1)。用 (n >> i) & 1。不要写 main。⁩

/* Return bit i of n (0 or 1). Do not write main(). */
int get_bit(unsigned int n, int i) {
    return 0;   /* shift right by i, then mask with & 1 */
}

Click Run to see the output here. · ⁨点击“运行”查看此处输出。⁩

The byte n is given. In main, print its 8-bit binary form (most significant bit first), then a newline. For 20 that is 00010100. · ⁨字节 n 已给出。在 main 里面,打印它的 8 位二进制形式(从最高位开始),然后换行。对于 20,结果是 00010100。⁩

#include <stdio.h>

int main(void) {
    int n = 20;
    /* print bits 7 down to 0 of n, then a newline */
    return 0;
}

Click Run to see the output here. · ⁨点击“运行”查看此处输出。⁩

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Numbers are bits

数字就是一串位

Place value and powers of two

位值与 2 的幂

Reading a bit with >> and & 1

用 >> 和 & 1 读取一个位

The bitwise operators

按位运算符

Common mistakes

常见错误

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