การเคลื่อนที่ — ความเร็ว ความเร่ง และกราฟ
| English | ไทย |
|---|---|
| speed/spiːd/ | ความเร็ว |
| velocity/vəˈlɒsɪti/ | ความเร็ว |
| acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/ | ความเร่ง |
| deceleration/dɪˌseləˈreɪʃn/ | การลดความเร็ว |
| gradient/ˈɡreɪdɪənt/ | ความชัน |
| free fall/friː fɔːl/ | การตกอย่างอิสระ |
| air resistance/eə rɪˈzɪstəns/ | แรงต้านอากาศ |
| terminal velocity/ˈtɜːmɪnl vəˈlɒsɪti/ | ความเร็วสูงสุด |
รวดเร็วแค่ไหน และเร่งความเร็วขึ้นอย่างไร?
- เสือชีตาห์วิ่ง sprint ที่ประมาณ $30\ \text{m/s}$; เครื่องบินโดยสารบินelmet ที่ใกล้เคียง $250\ \text{m/s}$
- การเคลื่อนที่เกี่ยวข้องกับสองแนวคิด: ความเร็ว ของวัตถุ และการ เปลี่ยนความเร็ว ของมัน
- เราอธิบายทั้งสองด้วยสูตรง่ายๆ — และอ่านค่าได้จาก กราฟ โดยตรง
ความเร็วและความเร็วเชิงเวกเตอร์
- ความเร็ว คือระยะทางที่เดินทางต่อวินาที:
- ความเร็วเฉลี่ย ใช้ทั้งการเดินทาง: $\dfrac{\text{total distance}}{\text{total time}}$
- ความเร็วเชิงเวกเตอร์ (Velocity) คือความเร็วที่มีทิศทางระบุไว้ — ดังนั้น Velocity จึงเป็นเวกเตอร์ ส่วน Speed เป็นสเกลาร์
รูปร่างของเส้นกราฟระยะทาง-เวลา: เส้นราบ = หยุดนิ่ง, เส้นตรง = ความเร็วคงที่, เส้นโค้ง = เร่งความเร็ว
ความเร็ว ความเร่ง & กราฟ
v = u + at
บนกราฟความเร็ว–เวลา ความชัน คือความเร่ง และ พื้นที่ ด้านใต้กราฟคือระยะทางที่เคลื่อนที่
นักวิ่งวิ่งระยะ $100\ \text{m}$ ในเวลา $8.0\ \text{s}$ ความเร็วเฉลี่ย是多少 m/s?
$v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{100}{8.0} = 12.5\ \text{m/s}$.
ความเร่ง
- ความเร่ง (Acceleration) คือการเปลี่ยนแปลงของความเร็วต่อวินาที:
- $\Delta v$ หมายถึง "การเปลี่ยนแปลงของความเร็ว"
- การลดความเร็วคือ ความหน่วง (deceleration) — ซึ่งเป็นการเร่งความเร็วที่เป็นลบ
รถยนต์เร่งความเร็วจากหยุดนิ่งสู่ $20\ \text{m/s}$ ในเวลา $4.0\ \text{s}$ ความเร่ง是多少 m/s²?
$a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{20 - 0}{4.0} = 5.0\ \text{m/s}^2$.
กราฟระยะทาง–เวลา
- กราฟ ระยะทาง–เวลา แสดงว่าวัตถุเคลื่อนที่ไปไกลเท่าใด
- เส้นราบ → วัตถุนั้นหยุดนิ่ง
- เส้นตรงเอียง → ความเร็วคงที่每一条เส้นยิ่งชัน วัตถุยิ่งเคลื่อนที่เร็ว (ความชันคือความเร็ว)
- เส้นโค้งที่ชันขึ้นเรื่อยๆ → วัตถุนั้นกำลังเร่งความเร็ว
บนกราฟ ระยะ–เวลา เส้นราบ (แนวนอน) หมายความว่าวัตถุกำลัง:
เส้นกราฟระยะทาง–เวลาที่เป็นแนวราบแสดงว่าระยะทางไม่เปลี่ยนแปลง — วัตถุอยู่นิ่ง
กราฟความเร็ว–เวลา
- กราฟ ความเร็ว–เวลา แสดงความเร็วของวัตถุ
- เส้นราบ → ความเร็วคงที่
- เส้นตรงเอียง → ความเร่งคงที่ (ความชันคือความเร่ง)
- พื้นที่ใต้เส้นกราฟ → ระยะทางที่เดินทาง
บนกราฟความเร็ว–เวลา พื้นที่ใต้เส้นกราฟคือระยะทางที่เคลื่อนที่ไป
ความเร็ว × เวลา = ระยะทาง และนี่ก็คือพื้นที่ใต้เส้นกราฟความเร็ว–เวลาพอดี
รถยนต์เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ $10\ \text{m/s}$ เป็นเวลา $6.0\ \text{s}$ จากกราฟความเร็ว–เวลา (พื้นที่) รถยนต์เคลื่อนที่ไปได้ไกลเท่าไร ในหน่วยเมตร?
พื้นที่เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า: $10 \times 6.0 = 60\ \text{m}$
วัตถุที่ตก
- ใกล้พื้นโลก วัตถุทั้งหมดจะเร่งความเร็วขณะตกด้วยความเร็วเท่ากัน: ความเร่งจากการตกอิสระ (acceleration of free fall), $g \approx 9.8\ \text{m/s}^2$
- การตกผ่านอากาศ แรงต้านอากาศจะดันขึ้นและเพิ่มขึ้นเมื่อวัตถุเร่งความเร็ว
- เมื่อแรงต้านอากาศเท่ากับน้ำหนัก ผลรวมแรงจะเป็นศูนย์ — วัตถุจะไม่เร่งความเร็วอีกต่อไปและตกด้วยความเร็วคงที่ที่เรียกว่า ความเร็วสุดท้าย (terminal velocity)
นักกระโดดพาราคาตถึงความเร็วปลายสุด เกิดขึ้นเพราะ:
เมื่อความเร็วเพิ่มขึ้น แรงต้านอากาศก็เพิ่มขึ้นจนสมดุลกับน้ำหนัก resultant force จึงเป็นศูนย์ ความเร็วจึงคงที่
คุณเข้าใจแล้ว
- ความเร็ว $v = \dfrac{s}{t}$; ความเร็วเชิงเวกเตอร์ คือความเร็วที่มีทิศทาง
- ความเร่ง $a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}$; การลดความเร็วคือค่าลบ
- กราฟระยะทาง–เวลา: ความชัน = ความเร็ว · กราฟความเร็ว–เวลา: ความชัน = ความเร่ง, พื้นที่ = ระยะทาง
- การตกอิสระ: $g \approx 9.8\ \text{m/s}^2$; ความเร็วสุดท้าย เมื่อแรงต้านอากาศ = น้ำหนัก