เส้นโค้งและพิกัด
แนะนำใหม่| English | ไทย |
|---|---|
| gradient/ˈɡreɪdɪənt/ | ความชัน |
| y-intercept/waɪ ˌɪntəˈsept/ | จุดตัดแกน y |
| parallel/ˈpærəlel/ | ขนาน |
| perpendicular/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə/ | ตั้งฉาก |
| midpoint/ˈmɪdpɔɪnt/ | จุดกึ่งกลาง |
| distance/ˈdɪstəns/ | ระยะห่าง |
| roots/ruːts/ | ราก |
| parabola/pəˈræbələ/ | พาราโบลา |
| vertex/ˈvɜːteks/ | ยอด |
| graphically/ˈɡræfɪkli/ | โดยใช้กราฟ |
เชื่อมโยงกฎกับกราฟ
- พิกัดช่วยให้คุณสามารถทดสอบว่าเส้นหรือเส้นโค้งผ่านจุดใด ภาพบ่งบอกความสัมพันธ์; พีชคณิตตรวจสอบค่าที่แม่นยำ
- ติดตั้งป้ายแกนและจุดที่เกี่ยวข้องเมื่อวาดกราฟ สเกลของกราฟส่งผลต่อการอ่านค่าที่แม่นยำจากกราฟ
ระบุเส้นที่มีค่าความชัน
- ใน $y=mx+c$ m คือ ความชัน และ c คือ จุดตัดแกน y สำหรับเส้นที่ไม่ตั้งฉาก $m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$
- เส้น ขนาน ที่ไม่ตั้งฉากและมีค่าต่างกันมีความชันเท่ากัน; เส้น ตั้งฉาก ที่ไม่ตั้งฉากมีผลคูณของความชันเท่ากับ -1 เส้นตั้งฉากมีความชันไม่กำหนดและตั้งฉากกับเส้นแนวนอน
เปลี่ยนความชันและจุดตัดแกน
$y = mx + c$
ดูว่า m และ c ควบคุมสิ่งใดบ้างก่อนจะคำนวณ
หาความชันของเส้นผ่าน (2, 1) และ (6, 9)
ส่วนขึ้นñaส่วนไป: (9 − 1) ÷ (6 − 2) = 8 ÷ 4 = 2
เส้นนี้มีสมการ y = 2x + c หา c
แทนค่า (2, 1): 1 = 4 + c ดังนั้น c = −3 ตรวจสอบด้วย (6, 9): 2(6) − 3 = 9 ✓
ความชันใดตั้งฉากกับความชัน 4 ของเส้นตรง?
ผลคูณของความชันต้องเท่ากับ −1 และ 4 × (−1/4) = −1
วัดส่วนด้วยพิกัด
- จุดกึ่งกลาง คือนัยยะเฉลี่ยของแต่ละพิกัด: $M=((x_1+x_2)/2,(y_1+y_2)/2)$
- ระยะห่าง คือ $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$ เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากจะผ่านจุดกึ่งกลางในมุมฉากกับส่วน
หาระยะห่างระหว่าง (1, 2) และ (4, 6)
ผลต่างคือ 3 และ 4 ดังนั้น d = √(9 + 16) = √25 = 5 — สามเหลี่ยม 3-4-5
รากสามารถตัดหรือสัมผัส
- กราฟของฟังก์ชันกำลังสองคือ พาราโบลา; จุดยอด คือจุดเปลี่ยนทิศทาง รากจริงคือค่า x ที่กราฟตัดแกน x รวมถึงรากซ้ำที่สัมผัส
- เพื่อแก้สมการ แบบกราฟ อ่านจุดตัดของกราฟที่เกี่ยวข้อง ตั้งสมการเพื่อตรวจสอบพิกัดที่แม่นยำและแยกแยะอสมการเข้มจากสมการที่ขอบเขต
รากของสมการกำลังสองมีความหมายทางเรขาคณิตอย่างไร?
รากจริงสอดคล้องกับ y = 0 กราฟสามารถตัดแกน x หรือสัมผัสแกน x ที่รากซ้ำได้
เรียงขั้นตอนการหาเส้นตรงผ่านจุดสองจุดตามลำดับที่ถูกต้อง
การตรวจสอบด้วยจุดที่ไม่ได้ใช้คือขั้นตอนที่จะจับความผิดพลาดในการคำนวณเลขได้
หาเส้นจากสองจุด สำหรับ $(2,1)$ และ $(6,9)$ $m=(9-1)/(6-2)=2$ ใน $y=mx+c$ $c=y-mx=1-2(2)=-3$ ดังนั้น $y=2x-3$; แทนค่าอีกจุดหนึ่งจะได้ 9 ตามที่โจทย์กำหนด
หาพิกัดทั้งสองของจุดตัด สมการ $y=x+1$ และ $y=x^2-3x+1$ ให้ $x(x-4)=0$ การแทนค่าให้ $(0,1)$ และ $(4,5)$ ไม่ใช่แค่ค่า x สองค่า แผ่นงาน 1.3 ยังขอให้วาดกราฟพาราโบลาที่มีป้ายกำกับ
ความชันเท่ากันเพียงอย่างเดียวไม่สามารถแยกแยะเส้นขนานที่เหมือนกันกับเส้นขนานที่ต่างกันได้ การทดสอบค่าติดลบ 역กลับไม่ครอบคลุมเส้นตั้งฉาก ตรวจสอบรูปแบบสมการก่อนใช้กฎ