ของเหลวและกฎการอนุรักษ์

ใช้นิ้วโป้งปิดท่อน้ำ — น้ำพุ่งออกมาอย่างแรง

ใช้นิ้วโป้งปิดปลายสายยางรดต้นไม้ น้ำจะพ่นออกไปไกลและเร็วทันที
คุณลดขนาดช่องเปิดลง และการไหลปริมาณเท่าเดิมต้องเร่งความเร็วเพื่อผ่านเข้าไป
ของไหลที่เคลื่อนที่ปฏิบัติตาม กฎการอนุรักษ์: ทั้งมวลและพลังงานล้วนถูกรักษารักษาไว้
กฎเหล่านี้ให้กฎที่ทรงพลังสองข้อ — ความต่อเนื่องและหลักการของเบอร์นูลลี

ความต่อเนื่อง: สิ่งใดเข้า ต้องออกเท่านั้น

สำหรับการไหลแบบคงที่ ปริมาณของไหลที่ผ่านแต่ละจุดต่อวินาทีมีค่าเท่ากันทุกที่
ความต่อเนื่อง: $A_1 v_1 = A_2 v_2$ — พื้นที่คูณความเร็วมีค่าคงที่ตามท่อ
ดังนั้นส่วนที่ แคบ จะบังคับให้การไหล เร็วขึ้น และส่วนที่กว้างจะทำให้ไหลช้าลง
นี่คือเพียงการอนุรักษ์มวล: ไม่มีของไหลสะสมหรือหายไป

ท่อที่แคบลง: ของไหลจะเร่งความเร็วเมื่อท่อแคบลง โดยรักษา A เท่ากับ v คูณกันคงที่ — ความต่อเนื่อง: $A_1 v_1 = A_2 v_2$ — ท่อที่แคบลงหมายถึงการไหลที่เร็วขึ้น

สำรวจ

ติดตามการไหลผ่านท่อ

เดินตามการไหลในท่อที่แคบลงเพื่อดูว่าการไหลเร็วขึ้นบริเวณไหนเมื่อท่อนั้นแคบ

ฝึกฝน

น้ำที่ $2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ ไหลจากท่อที่มีพื้นที่ $6\ \text{cm}^2$ เข้าท่อที่มีพื้นที่ $2\ \text{cm}^2$ ความเร็วใหม่เป็นเท่าไหร่ ในหน่วย $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$?

ฝึกฝน

สมการความต่อเนื่อง $A_1 v_1 = A_2 v_2$ เป็นการบอกถึงการอนุรักษ์:

พลังงาน
มวล
โมเมนตัม
ประจุไฟฟ้า

ฝึกฝน

ในการไหลแบบคงที่ ของเหลวไหลเร็วขึ้นผ่านส่วนที่แคบกว่าของท่อ

伯努利原理: การไหลเร็วขึ้น ความดันต่ำลง

หลักการของเบอร์นูลลี มาจากการอนุรักษ์ พลังงาน ในของไหลที่กำลังไหล
ที่ซึ่งของไหลไหล เร็วขึ้น ความดันจะต่ำลง; ที่ซึ่งมันช้าลง ความดันจะสูงขึ้น
นี่คือการแลกเปลี่ยนพลังงาน: การทำให้การไหลเร็วขึ้นต้องใช้พลังงานความดัน
นี่คือเหตุผลที่กระแวลมที่รวดเร็วมีความดันต่ำ ทำให้สิ่งต่างๆ ถูกผลักเข้าไป

ฝึกฝน

ตามหลักการของ伯努利 เมื่อของเหลวไหลเร็วขึ้น ความดันของมันจะเป็น:

สูงขึ้น
ต่ำกว่า
相同的
ศูนย์

ฝึกฝน

หลักการของ伯努利的มาจาก Conservation of ____ ในของเหลวที่ไหล

ฝึกฝน

เลือก ทุก ข้อที่ถูกต้องเกี่ยวกับการไหลของของเหลว

ความต่อเนื่องอนุรักษ์มวล
ท่อกว้างน้อยลงทำให้การไหลเร็วขึ้น
การไหลเร็วขึ้นหมายถึงความดันต่ำลง
การไหลเร็วขึ้นหมายถึงความดันสูงขึ้น

กฎการอธิบายการไหลในชีวิตประจำวัน

ปีกเครื่องบินเร่งลมเหนือส่วนบน ลดความดันบริเวณนั้น เกิด แรงยก
ลูกบอลหมุนโค้งเพราะมันทำให้ลมไหลเร็วกว่าด้านหนึ่งเมื่อเทียบกับอีกด้าน
ปล่องควันดูดอากาศได้ดีขึ้นเมื่อมีลม เพราะลมเร็วเหนือปล่องทำให้ความดันต่ำ
ทั้งความต่อเนื่องและ伯努利原理เป็นกฎการอนุรักษ์ที่สวมชุดของไหล

Watch out

หลักการของ伯努利原理 มักถูก表述กลับด้าน มันคือ การไหลเร็ว ⇒ ความดันต่ำ ไม่ใช่สูง และความต่อเนื่อง ($A_1 v_1 = A_2 v_2$) หมายถึงของไหลจะเร่งความเร็วในท่อ แคบ — ซึ่งขัดแย้งกับสัญชาตญาณที่ว่า "พื้นที่น้อยลง significa ไหลช้าลง"

Example

น้ำไหลด้วยความเร็ว $2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ ผ่านท่อที่มีพื้นที่ $6\ \text{cm}^2$ จากนั้นเข้าสู่ส่วนที่แคบลงที่มีพื้นที่ $2\ \text{cm}^2$

ความต่อเนื่อง: $A_1 v_1 = A_2 v_2 \Rightarrow 6 \times 2 = 2 \times v_2$
$v_2 = \dfrac{12}{2} = 6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ — เร็วขึ้นสามเท่าในส่วนที่แคบลง

Key idea

ของไหลที่ไหลอนุรักษ์ มวล และ พลังงาน ความต่อเนื่อง ($A_1 v_1 = A_2 v_2$) หมายถึงท่อที่แคบกว่า会导致การไหลที่เร็วขึ้น หลักการของ伯努利原理 บอกว่า การไหลเร็วขึ้น equals ความดันต่ำลง รวมกันแล้ว они解释แรงยก ลูกบอลโค้ง และการไหลของของไหลในชีวิตประจำวันมากมาย