โมเมนต์ความเฉื่อยเชิงหมุน
| English | ไทย |
|---|---|
| rotational inertia/rəʊˈteɪʃənl ɪˈnɜːʃə/ | โมเมนต์ความเฉื่อย |
นักสเก็ต-spinเร็วขึ้นโดยการดึงแขนเข้าหาตัว
- นักสเก็ตลายลูกน้ำหมุนช้าๆ เมื่อกางแขนออก แล้วดึงแขนเข้าหาตัวแล้วหมุนจนกลายเป็นภาพเบลอ
- เธอไม่ได้เพิ่มแรงผลัก — เธอกำจัดมวลของเธอ เข้าใกล้แกนหมุน เท่านั้น
- ความยากในการหมุนของวัตถุขึ้นอยู่กับ ตำแหน่ง ของมวล ไม่ใช่เพียงปริมาณ
- "ความเฉื่อยต่อการหมุน" นี้เรียกว่า โมเมนต์ความเฉื่อย
การกระจายของมวลคือทุกอย่าง
- โมเมนต์ความเฉื่อย (โมเมนต์ความเฉื่อย) $I$ วัดความต้านทานต่อการเร่งเชิงมุม
- สำหรับมวลจุด: $I = \sum m r^2$ — มวลแต่ละส่วนมีผลคูณด้วยระยะทาง กำลังสอง
- มวลที่อยู่ไกลจากแกนมีส่วนร่วมมากกว่ามวลที่อยู่ใกล้
- หน่วยคือ $\text{kg}\cdot\text{m}^2$
ลูกบอล $0.5\ \text{kg}$ สองลูก ตั้งอยู่ $2\ \text{m}$ จากแกน บนคานน้ำหนักเบา โมเมนต์ความเฉื่อยเชิงหมุนคือเท่าไร ใน $\text{kg}\cdot\text{m}^2$?
$I = \sum mr^2 = 2 \times (0.5 \times 2^2) = 4\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
โมเมนต์ความเฉื่อยเชิงหมุนขึ้นอยู่กับ:
$I = \sum mr^2$ ขึ้นอยู่กับทั้งมวลและระยะห่างจากแกน (กำลังสอง)
สำหรับมวลจุด โมเมนต์ความเฉื่อยเชิงหมุนคือผลบวกของ $m r^{\_\_}$. เติมเลขชี้กำลัง
$I = \sum m r^2$ — ระยะทางปรากฏในรูป กำลังสอง
ย้ายลูกบอล $0.5\ \text{kg}$ สองลูกไปอยู่ที่ $1\ \text{m}$ จากแกน โมเมนต์ความเฉื่อยเชิงหมุนใหม่คือเท่าไร ใน $\text{kg}\cdot\text{m}^2$?
$I = 2 \times (0.5 \times 1^2) = 1\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ — การลด $r$ ลงครึ่งหนึ่งทำให้ $I$ ลดลงเป็นสี่ส่วน
รูปร่างสำคัญ จึงมีสูตรมาตรฐาน
- มวลเท่ากันอาจมี $I$ ที่แตกต่างกันมากขึ้นอยู่กับรูปร่างและแกน
- ห่วงกลวง (มวลทั้งหมดอยู่ที่ขอบ) มี $I$ มากกว่าแผ่นกลมทึบที่มีมวลเท่ากัน
- รูปร่างมาตรฐานมีสูตรที่ทราบแล้ว เช่น แผ่นกลมทึบคือ $I = \tfrac12 M R^2$
- น้ำหนัก $r^2$ นี้คือเหตุผลที่วัตถุกลวงรู้สึก "หนัก" กว่าในการหมุน
วัตถุสองชิ้นมีมวลเท่ากัน เลือก ทั้งหมด วิธีที่ทำให้หนึ่งตัวหมุนยากกว่าอีกตัวหนึ่ง
将质量向外移动（边缘、空心环）会提高 $I$. 颜色没有影响。
กลับมาที่นักสเก็ตอีกครั้ง
- การดึงแขนเข้าหาตัวลด $r$ ลง ทำให้ $I$ ของเธอลดลงอย่างมาก (เนื่องจาก $r^2$)
- ด้วยกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม (บทถัดไป) การมี $I$ ที่เล็กลงหมายถึง $\omega$ ที่ใหญ่ขึ้น — เธอหมุนเร็วขึ้น
- นักกระโดดน้ำและนักกีฬากิมนาสติกเก็บตัวไว้เพื่อเหตุผลเดียวกัน: $I$ เล็ก, หมุนเร็ว
- เกร็งแขนออกใหม่ และการหมุนก็ช้าลงกลับสู่เดิม
มากกว่าหรือน้อยกว่าโมเมนต์ความเฉื่อยเชิงหมุน?
โมเมนต์ความเฉื่อยเชิงหมุนขึ้นอยู่กับว่ามวลตั้งอยู่ห่างจากแกน多远 จัดลำดับแต่ละกรณี
นักสเก็ตที่หมุนเร็วขึ้นเมื่อเธอเก็บแขนเข้าเพราะโมเมนต์ความเฉื่อยเชิงหมุนลดลง
$r$ ที่เล็กลงหมายถึง $I$ ที่เล็กกว่า; เมื่อโมเมนตัมเชิงมุมคงที่ $\omega$ จะเพิ่มขึ้น
โมเมนต์ความเฉื่อยไม่ใช่แค่มวล — มันขึ้นอยู่กับ การจัดเรียงของมวล วัตถุสองชิ้นที่มีมวลเท่ากันอาจหมุนยากต่างกัน เนื่องจาก $r^2$, มวลที่ขอบมีน้ำหนักมากกว่ามวล靠近แกน
ลูกบอล $0.5\ \text{kg}$ สองลูกวางอยู่บนแท่งเบา, แต่ละลูกอยู่ห่างจากแกน $2\ \text{m}$
- $I = \sum m r^2 = 2 \times (0.5 \times 2^2) = 2 \times 2 = 4\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
ย้ายไปอยู่ที่ $1\ \text{m}$ และ $I$ ลดเหลือ $2 \times (0.5 \times 1) = 1\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ — เล็กลงสี่เท่า
โมเมนต์ความเฉื่อย $I$ คือความต้านทานต่อการเร่งรอบแกนหมุน: $I = \sum mr^2$. มันขึ้นอยู่กับ ตำแหน่ง ของมวล (ระยะทาง กำลังสอง) ไม่ใช่เพียงปริมาณมวล — ดังนั้นนักสเก็ตที่ดึงแขนเข้าใกล้ตัวจะลด $I$ ลงและหมุนเร็วขึ้น. หน่วยวัด: $\text{kg}\cdot\text{m}^2$.