กรวยการเลี้ยวเบน
| English | ไทย |
|---|---|
| diffraction grating/dɪˈfrækʃn ˈɡreɪtɪŋ/ | เกรตติ้งเลี้ยวเบน |
| slits/slɪts/ | ช่อง |
| coherent/kəʊˈhɪərənt/ | มีความสอดคล้องกัน (coherent) |
| monochromatic/ˌmɒnəʊkrəʊˈmætɪk/ | สีโทนเดียว |
| maxima/ˈmæksɪmə/ | จุดสูงสุด |
| order/ˈɔːdə/ | ลำดับ (order) |
| normal/ˈnɔːml/ | เส้นปกติ |
| spectrum/ˈspektrəm/ | สเปกตรัม |
รุ้งบนซีดี
- เอียงซีดีในแสง คุณจะเห็นสีรุ้งสว่าง
- จานมีร่องละเอียดทำหน้าที่เหมือน เกรตติ้งเลี้ยวเบน, แยกแสงตามความยาวคลื่น
- เกรตติ้งคือวิธีการที่เราวัดความยาวคลื่นได้อย่างแม่นยำ
เกรตติ้งคืออะไร
- เกรตติ้งมี ช่องหลายช่อง ระยะห่างเท่ากัน — มักหลักร้อยต่อมิลลิเมตร
- แต่ละช่องเป็นแหล่งกำเนิดสอดคล้อง และทั้งหมดแทรกสอดร่วมกัน
เกรตติ้งการหักเหแยกแสงสีเดียวเป็นจุดสูงสุดแหลมบนจอ
ทำไมกรวยจึงให้ maksima คมชัด
คลื่นสองคลื่นบวกกันเมื่อเฟสเดียวกันและหักล้างกันเมื่อเฟสต่างกัน — เปลี่ยนเฟสและดูผลลัพธ์. กรวยที่มีช่องจำนวนมากทำให้แถบสว่างคมกริบ
กรวยการเลี้ยวเบนประกอบด้วย:
ช่องว่างหรือช่องเปิดจำนวนหลายร้อยหรือหลายพันช่องที่มีระยะห่างเท่ากัน โดยแต่ละช่องทำหน้าที่เป็นแหล่งกำเนิดคลื่นที่สัมพันธ์กัน (coherent source)
สมการเกรตติ้ง
- จุดสูงสุดสว่างปรากฏที่มุมที่กำหนดโดย $d\sin\theta = n\lambda$
- $d$ = ระยะห่างช่อง, $n = 0, 1, 2, \ldots$ คือลำดับ, $\theta$ วัดจาก แนวตั้งฉาก (ทิศทางตรงผ่าน)
แสงตกกระทบบนเกรตติ้งที่มีระยะห่างระหว่างช่อง $2.0\ \mu\text{m}$ จุดสว่างอันดับแรก ($n=1$) จะอยู่ที่มุมที่ $\sin\theta = 0.30$ จงหาความยาวคลื่นเป็นหน่วยนาโนเมตร (nm).
$\lambda = \dfrac{d\sin\theta}{n} = \dfrac{2.0 \times 10^{-6} \times 0.30}{1} = 6.0 \times 10^{-7}\ \text{m} = 600\ \text{nm}$.
แหลมกว่าช่องคู่
- ด้วยช่องหลายช่อง ทิศทาง "ผิด" ทุกอย่างถูกตัดออกโดยช่องจำนวนมาก
- ดังนั้นเกรตติ้งจึงให้ จุดสูงสุดแหลมมาก กว่าช่องคู่
การทดลองช่องคู่ของyoung — ช่องเดี่ยวทำให้ช่องคู่เป็นแหล่งกำเนิดสอดคล้อง
เกรตติ้งให้จุดสว่างที่คมชัดกว่าการทดลองสองช่องของยุง
ใช่ — ช่อง-many许多ช่องจะหักล้างทิศทางที่ไม่ถูกต้องทุกทิศทาง เหลือเพียงจุดสว่างแคบๆ ที่มีความเข้มสูงเท่านั้น
ระยะห่างช่องและลำดับสูงสุด
- $N$ ร่องต่อมิลลิเมตร → $d = \dfrac{1}{N}\ \text{mm}$
- เนื่องจาก $\sin\theta \le 1$, ลำดับสูงสุดคือ $n_{\text{max}} = \left\lfloor \dfrac{d}{\lambda} \right\rfloor$
เกรตติ้งมี $500$ เส้นต่อมิลลิเมตร จงหาระยะห่างระหว่างช่อง $d$ เป็นหน่วยไมโครเมตร (µm)?
$d = \dfrac{1}{500}\ \text{mm} = 0.002\ \text{mm} = 2.0\ \mu\text{m}$.
สำหรับเกรตติ้งและความยาวคลื่นที่กำหนดด้วย $\dfrac{d}{\lambda} = 3.27$ อันดับสูงสุดที่มองเห็นได้คือ:
$n_{\text{max}} = \left\lfloor \dfrac{d}{\lambda} \right\rfloor = \lfloor 3.27 \rfloor = 3$. ลำดับ 4 จะต้องใช้ $\sin\theta > 1$
หาความยาวคลื่น
- ส่องแสงตรงเข้าหาเกรตติ้งและวัด มุม ของจุดสูงสุด
- จากนั้น $\lambda = d\sin\theta$ (ใช้ $n = 1$ สำหรับลำดับแรก); เฉลี่ยหลายลำดับเพื่อลดความคลาดเคลื่อน
ในการหาความยาวคลื่นด้วยเกรตติ้ง คุณต้องวัด ____ ของจุดสว่าง
วัด $\theta$ สำหรับอันดับที่ทราบค่า แล้วคำนวณหา $\lambda = \dfrac{d\sin\theta}{n}$
ตัวอย่างวิธีทำ: เกรตติ้ง 500 ร่องต่อมิลลิเมตร
แสงความยาวคลื่น $720\ \text{nm}$ ชนเกรตติ้งที่มี $500$ ร่องต่อมิลลิเมตร โดยปกติ. หามุมระหว่างจุดสูงสุดลำดับที่สองทั้งสอง, ลำดับสูงสุดที่มองเห็นได้, และความยาวคลื่นที่จะทำให้ ลำดับที่สาม ของมันอยู่ที่มุมเดียวกัน
- ระยะห่าง: $d = \dfrac{1}{500}\ \text{mm} = 2.0 \times 10^{-6}\ \text{m}$.
- อันดับที่สอง: $\sin\theta = \dfrac{2 \times 720 \times 10^{-9}}{2.0 \times 10^{-6}} = 0.72$, ดังนั้น $\theta = 46^\circ$. maksimum อันดับที่สองทั้งสองอยู่ด้านข้างของจุดกึ่งกลาง ดังนั้นมุม ระหว่าง二者กันคือ $2 \times 46^\circ = 92^\circ$.
- อันดับสูงสุด: $\dfrac{d}{\lambda} = \dfrac{2.0 \times 10^{-6}}{720 \times 10^{-9}} = 2.8$, ดังนั้น $n_{\text{max}} = 2$ — อันดับสามจะต้องใช้ $\sin\theta > 1$ ซึ่งไม่ได้มีอยู่จริง
- มุมเท่ากัน, อันดับสาม: $3\lambda = 2 \times 720\ \text{nm}$, ดังนั้น $\lambda = 480\ \text{nm}$ (สีน้ำเงิน)
- ตรวจสอบ: ที่มุมเดียวกัน $d\sin\theta$ เป็นค่าคงที่, ดังนั้น $n\lambda$ ก็เป็นค่าคงที่: อันดับที่สูงขึ้นต้องใช้ความยาวคลื่นที่สั้นลงตามสัดส่วน
แสงที่มีความยาวคลื่น $600\ \text{nm}$ ตกตั้งฉากกับเกรตติ้งที่มี $400$ เส้นต่อมิลลิเมตร มุมระหว่างจุดสว่างอันดับหนึ่งทั้งสองข้างมีค่ากี่องศา?
$d = \dfrac{1}{400}\ \text{mm} = 2.5 \times 10^{-6}\ \text{m}$; $\sin\theta = \dfrac{600 \times 10^{-9}}{2.5 \times 10^{-6}} = 0.24$, ดังนั้น $\theta = 13.9^\circ$ และมุมระหว่าง maxima ทั้งสองคือ $2\theta = 27.8^\circ$
$\theta$ วัดจาก เส้นตั้งฉาก ไม่ใช่จากพื้นผิวของเกรตติง และ "มุมระหว่าง maximum อันดับแรกทั้งสอง" หมายถึง $2\theta$. ปัด $\dfrac{d}{\lambda}$ ลง สำหรับอันดับสูงสุด —一个 $\sin\theta$ เหนือ $1$ ไม่มีมุม, ดังนั้นอันดับนั้นจึงไม่มีอยู่จริง และแปลง "ช่องต่อมิลลิเมตร" เป็นระยะห่างใน เมตร ก่อนเริ่มคำนวณ
ในสมการเกรตติ้ง $d\sin\theta = n\lambda$, มุม $\theta$ วัดจากพื้นผิวของเกรตติ้ง
$\theta$ วัดจากแนวตั้งฉาก — ทิศทางตรงผ่านของอันดับศูนย์ การวัดจากพื้นผิวจะทำให้เปลี่ยน sin เป็น cos และได้ค่าความยาวคลื่นผิด
แสงขาวผ่านเกรตติง
- อันดับศูนย์เป็น สีขาว: ทุกความยาวคลื่นมี $\theta = 0$ อยู่ที่นั่น
- ทุกๆ อันดับคี่คือ สเปกตรัม, โดย สีม่วงอยู่ใกล้ศูนย์กลางที่สุด (ความยาวคลื่น $\lambda$ สั้นที่สุด, มุม $\theta$ เล็กที่สุด) และ สีแดงอยู่ไกลออกไปมากที่สุด
- อันดับสูงๆ กว้างขึ้น และตั้งแต่ อันดับที่สองเป็นต้นไปสามารถ ทับซ้อน กันได้ — สีแดงของอันดับ 2 สามารถตกบนสีม่วงของอันดับ 3
แสงสีขาวผ่านเกรตติ้ง เรียงสีต่างๆ ของสเปกตรัมอันดับหนึ่งตามลำดับ โดยเริ่มจากสีที่อยู่ใกล้กับจุดสว่างกลางที่สุด
จาก $d\sin\theta = n\lambda$, ความยาวคลื่นที่สั้นกว่าจะให้มุมที่เล็กกว่า ดังนั้นสีม่วงจึงอยู่ใกล้ศูนย์กลางมากที่สุดและสีแดงอยู่ไกลออกไปที่สุด
คุณเข้าใจแล้ว
- เกรตติงคือ หลาย ช่องเปิดที่มีระยะห่างเท่ากัน → maximum คมชัด
- สมการเกรตติง $d\sin\theta = n\lambda$, โดยมี $\theta$ จาก เส้นตั้งฉาก; $d = \dfrac{1}{N}$ มาจาก "$N$ ช่องต่อมิลลิเมตร"
- อันดับสูงสุด $n_{\text{max}} = \left\lfloor \dfrac{d}{\lambda} \right\rfloor$; แสงขาวให้สเปกตรัมในแต่ละอันดับโดยสีม่วงอยู่ใกล้กึ่งกลาง