ปรากฏการณ์โดพเลอร์
| English | ไทย |
|---|---|
| pitch/pɪtʃ/ | ระดับเสียง |
| frequency/ˈfriːkwənsi/ | ความถี่ |
| Doppler effect/ˈdɒplə ɪˈfekt/ | ปรากฏการณ์ดอปพลาร์ |
| source/sɔːs/ | แหล่งผลิต |
| wavefronts/ˈweɪvfrʌnts/ | หน้าคลื่น |
| observer/ɒbˈzɜːvə/ | ผู้สังเกต |
.signal sirens ผ่านไป
- รถพยาบาลแล่นผ่านไปและเสียงไซเรนลดระดับเสียงอย่างฉับพลัน
- ไซเรนเองไม่เปลี่ยนเลย — หูของคุณได้ยินความถี่ที่ต่างกัน
- นี่คือ ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์
ทำไมระดับเสียงจึงเปลี่ยน
- แหล่งกำเนิดเคลื่อนที่ เข้าหา คุณ → รวบหน้าคลื่นด้านหน้าเข้าหากัน → สั้นกว่า $\lambda$ → ระดับเสียงสูงขึ้น
- เคลื่อนที่ ออกจาก คุณ → หน้าคลื่นกระจายออก → ยาวกว่า $\lambda$ → ระดับเสียงต่ำลง
ปรากฏการณ์ดอปพลาร์
ให้แหล่งกำเนิดเคลื่อนที่แล้วดูหน้าคลื่นรวมกันด้านหน้า (เสียงสูงขึ้น) และยืดออกด้านหลัง — ผลกระทบไซเรน ซึ่งควบคุมด้วยความเร็วแหล่งกำเนิด
เมื่อแหล่งกำเนิดเสียงเคลื่อนที่ เข้าหา คุณ เสียงที่คุณได้ยินจะมีระดับเสียง:
การเคลื่อนที่เข้าหาคุณทำให้หน้าคลื่นรวมตัวกัน ลดความยาวคลื่นและเพิ่มความถี่ที่คุณได้ยิน
แหล่งกำเนิดที่เคลื่อนที่เข้าหาผู้สังเกตทำให้หน้าคลื่นรวมตัวกันด้านหน้า
ใช่ — หน้าคลื่นใหม่แต่ละหน้าส่งออกจากจุดที่ใกล้กว่าเล็กน้อย ดังนั้นพวกมันจึงอัดตัวกันด้านหน้า
สิ่งที่ไม่เปลี่ยนแปลง
- แหล่งกำเนิด ยังปล่อยคลื่น $f_{\text{s}}$ ทุกวินาที — ความถี่ของมันคงที่
- คลื่นยังเดินทางผ่านอากาศด้วยความ เร็วเท่าเดิม $v$; แหล่งกำเนิดที่เคลื่อนที่ไม่สามารถผลักให้มันเร็วขึ้นได้
- เพียงแต่ ระยะห่าง ของหน้าคลื่นที่เปลี่ยนไป ดังนั้นจึงมีเพียงความยาวคลื่นและความถี่ที่สังเกตได้เท่านั้นที่เปลี่ยน
แหล่งกำเนิดเสียงเคลื่อนที่เข้าหาผู้ฟังที่หยุดนิ่ง สิ่งใดไม่เปลี่ยน? เลือก ทั้งหมด ที่ถูกต้อง
สื่อกำหนดความเร็วและแหล่งกำเนิดกำหนดสิ่งที่มันปล่อย出来 การเคลื่อนที่เปลี่ยนเพียง ความยาวคลื่น ด้านหน้าแหล่งกำเนิด และดังนั้นความถี่ที่ฟังได้
ที่มาของสูตร
- ในช่วงหนึ่งคา $T = \dfrac{1}{f_{\text{s}}}$ แหล่งกำเนิดเคลื่อนที่ $v_{\text{s}}T$, ดังนั้นความยาวคลื่นด้านหน้าถูกบีบเหลือ $\lambda' = \lambda - v_{\text{s}}T = \dfrac{v - v_{\text{s}}}{f_{\text{s}}}$
- ผู้สังเกตจะได้ยิน $f_{\text{o}} = \dfrac{v}{\lambda'}$
- ด้านหลังแหล่งกำเนิด ความยาวคลื่นจะยืดออกแทน: $\lambda' = \dfrac{v + v_{\text{s}}}{f_{\text{s}}}$.
สูตร
- สำหรับแหล่งกำเนิดเคลื่อนที่และผู้สังเกตนิ่ง: $f_{\text{o}} = \dfrac{v\,f_{\text{s}}}{v \pm v_{\text{s}}}$.
- ใช้ ลบ เมื่อเข้าใกล้ (เสียงดังขึ้น), บวก เมื่อถอยห่าง (เสียงต่ำลง).
แหล่งกำเนิดเคลื่อนที่ยับยั้งหน้าคลื่นด้านหน้า使其ทำให้ความถี่ที่วัดได้สูงขึ้น
ใน $f_{\text{o}} = \dfrac{v\,f_{\text{s}}}{v \pm v_{\text{s}}}$ สำหรับแหล่งกำเนิดที่เคลื่อนที่ เข้าหา ผู้สังเกตคุณใช้:
ตัวส่วนที่เล็กลงให้ค่า $f_{\text{o}}$ ที่ใหญ่ขึ้น — ระดับเสียงที่สูงขึ้นที่คุณคาดหวังเมื่อเข้าใกล้
จับคู่สถานการณ์แต่ละอย่างกับสิ่งที่ผู้ฟังที่หยุดนิ่งได้ยิน
เข้าหา → ลบในสูตร → สูงขึ้น; ถอยห่าง → บวก → ต่ำลง; การสลับระหว่างสองสิ่งนี้คือสิ่งที่ได้ยินเมื่อผ่าน
เรียงลำดับการคำนวณดอปพลาร์ให้ถูกต้อง
ขั้นตอนสุดท้ายช่วยจับข้อผิดพลาดเรื่องเครื่องหมายได้โดยอัตโนมัติ: แหล่งกำเนิดที่เข้าหาต้องให้ความถี่ที่รับได้สูงกว่าเสมอ
ตัวอย่างวิธีทำ: เข้าใกล้
- แตรที่ $f_{\text{s}} = 800\ \text{Hz}$ เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว $30\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ เข้าหาคุณ; $v = 340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- เข้าใกล้ → ใช้เครื่องหมายลบ: $f_{\text{o}} = \dfrac{340 \times 800}{340 - 30}$.
- $f_{\text{o}} = \dfrac{272000}{310} \approx 877\ \text{Hz}$ — สูงกว่า, ตามที่คาดไว้.
แตร ($f_{\text{s}} = 400\ \text{Hz}$) เคลื่อนที่ด้วย $20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ เข้าหาคุณ; $v = 340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. คุณจะได้ยินความถี่เท่าไหร่?
$f_{\text{o}} = \dfrac{340 \times 400}{340 - 20} = \dfrac{136000}{320} = 425\ \text{Hz}$.
แหล่งกำเนิดที่เคลื่อนที่ ออก จากคุณจะให้ความถี่ ____ กว่าแหล่งกำเนิด
การถอยห่างทำให้หน้าคลื่นกระจายออก เพิ่มความยาวคลื่นและลดความถี่ลง
ไซเรนที่ส่งความถี่ 800 Hz เข้ามาด้วยความเร็ว 30 m/s จะได้ยินความถี่เท่าไหร่? (ความเร็วเสียง 340 m/s)
f = 800 x 340/(340 - 30) = 877 Hz. การเข้าหาหมายถึงลบที่ตัวส่วนและคำตอบต้องอยู่เหนือ 800 Hz; หากได้เลขที่ต่ำลงแสดงว่ามีข้อผิดพลาดเรื่องเครื่องหมาย
ตัวอย่างวิธีทำ: แหล่งกำเนิดหมุนเป็นวงกลม
ไซเรนในรถที่ขับวนรอบสนามวิ่งถูกฟังโดยคนที่ยืนอยู่นอกสนาม ความถี่ที่เขาได้ยินแปรผันระหว่างค่าสูงสุดที่ $1000\ \text{Hz}$ และค่าต่ำสุดที่ $818\ \text{Hz}$. ให้ $v = 340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. จงหาความเร็วของรถและความถี่ธรรมชาติของไซเรน.
- ได้ยินค่า สูงสุด เมื่อรถเคลื่อนที่ตรง เข้าหา ผู้ฟัง: $1000 = \dfrac{340\,f_{\text{s}}}{340 - v_{\text{s}}}$.
- ได้ยินค่า ต่ำสุด เมื่อเคลื่อนที่ตรง ออกจาก: $818 = \dfrac{340\,f_{\text{s}}}{340 + v_{\text{s}}}$.
- หาร สมการทั้งสองเพื่อให้ $f_{\text{s}}$ หักล้างกัน: $\dfrac{1000}{818} = \dfrac{340 + v_{\text{s}}}{340 - v_{\text{s}}}$, จะได้ $v_{\text{s}} = 34\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- ความถี่แหล่งกำเนิด: $f_{\text{s}} = \dfrac{1000 \times (340 - 34)}{340} = 900\ \text{Hz}$.
- ตรวจสอบ: ความถี่จริงอยู่ระหว่างค่าที่ได้ยินทั้งสอง และความเร็วรถประมาณหนึ่งในสิบของความเสียง — เหมาะสมสำหรับรถแข่ง.
ไซเรนที่มีความถี่ $900\ \text{Hz}$ เคลื่อนที่ตรงข้ามกับคุณด้วยความเร็ว $34\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. ความเร็วเสียงคือ $340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. คุณจะได้ยินความถี่เท่าไหร่(pt)?
ถอยห่าง → เครื่องหมายบวก: $f_{\text{o}} = \dfrac{340 \times 900}{340 + 34} = \dfrac{306000}{374} = 818\ \text{Hz}$.
กับดักสามอย่าง. $v$ ด้านบนคือ ความเร็วคลื่น ($340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ สำหรับเสียง) ไม่ใช่ความเร็วแหล่งกำเนิด. $\pm$ เป็นเครื่องหมายของความเร็ว แหล่งกำเนิด. และในขณะที่แหล่งกำเนิดขับรถ ตรงเข้าหา คุณด้วยความเร็วคงที่ เสียงที่คุณได้ยินจะเป็น คงที่ — มันไม่สูงขึ้นเมื่อรถเข้าใกล้; มันเปลี่ยนก็ต่อเมื่อรถผ่านและทิศทางสัมพัทธ์ของคุณเปลี่ยนไป. ดังไม่ได้แปลว่าสูง.
รถตำรวจวิ่งตรงเข้ามาหาด้วยความเร็วคงที่พร้อมเปิดไซเรน เสียงที่ได้ยินจะสูงขึ้นอย่างต่อเนื่องเมื่อใกล้ขึ้น
ขณะเข้าหาด้วยความเร็วคงที่ ความถี่ที่วัดได้จะคงที่ — ขึ้นอยู่กับความเร็ว ไม่ใช่ระยะทาง เสียงดังขึ้นแต่ไม่สูงขึ้น เสียงจะต่ำลงก็ต่อเมื่อรถผ่านเท่านั้น
คุณเข้าใจแล้ว
- แหล่งกำเนิดเคลื่อนที่เปลี่ยนความถี่ที่คุณได้ยิน — ปรากฏการณ์โดปเปอร์; ความถี่แหล่งกำเนิดและความเร็วคลื่นไม่เปลี่ยน
- เข้าเข้า → หน้าคลื่นอัดตัว → สูงกว่า; ออกจาก → หน้าคลื่นกระจาย → ต่ำกว่า
- $f_{\text{o}} = \dfrac{v\,f_{\text{s}}}{v \pm v_{\text{s}}}$ (ลบสำหรับการเข้าใกล้); หารสมการสูงสุดและต่ำสุดเพื่อหาค่า $v_{\text{s}}$