การอธิบายการเคลื่อนที่
| English | ไทย |
|---|---|
| distance/ˈdɪstəns/ | ระยะทาง |
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | การกระจัด |
| speed/spiːd/ | ความเร็ว |
| velocity/vəˈlɒsɪti/ | ความเร็ว |
| acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/ | ความเร่ง |
| gradient/ˈɡreɪdɪənt/ | ความชัน |
| deceleration/dɪˌseləˈreɪʃn/ | การลดความเร็ว |
| tangent/ˈtændʒənt/ | เส้นสัมผัส |
ไปและกลับมา
- นักวิ่งวิ่งรอบสนาม $400\ \text{m}$ ครึ่งวง แล้วหยุดอยู่ที่จุดเริ่มต้น
- ระยะทาง ที่เดิน: $400\ \text{m}$. การกระจัด: $0$
- การอธิบายการเคลื่อนที่ให้ถูกต้อง ต้องใช้คำเหล่านี้ให้แม่นยำ
คำสำคัญห้าคำ
- ระยะทาง (สเกลาร์) — ความยาวเส้นทางทั้งหมด; การกระจัด (เวกเตอร์) — เส้นตรง จากจุดเริ่มต้นถึงจุดสิ้นสุด
- ความเร็ว (สเกลาร์) — อัตราการเปลี่ยนแปลงของระยะทาง; ความเร็ว (เวกเตอร์) — อัตราการเปลี่ยนแปลงของการกระจัด
- ความเร่ง (เวกเตอร์) — อัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็ว หน่วย: $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ และ $\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$
กราฟความเร็ว–เวลา — ความชันให้ค่าความเร่ง พื้นที่ให้ค่าการกระจัด
กราฟความเร็ว–เวลา
v = u + at
บนกราฟความเร็ว–เวลา ความชัน คือความเร่ง และ พื้นที่ ด้านใต้กราฟคือระยะทางที่เคลื่อนที่
อัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็วเทียบกับเวลาคือ ____
ความเร่งคืออัตราที่ความเร็วเปลี่ยนแปลง — เป็นเวกเตอร์ มี $\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$
ปริมาณใดคือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของตำแหน่งสัมพัทธ์?
ความเร็วคืออัตราการเปลี่ยนแปลงของ ตำแหน่งสัมพัทธ์ (เวกเตอร์) ความเร็วคืออัตราการเปลี่ยนแปลงของ ระยะทาง (สเกลาร์)
จับคู่แต่ละคำศัพท์กับนิยามที่กรรมการให้คะแนน
ความเร็วและความเร็วต่างกันเพียงคำเดียว ระยะทางเทียบกับตำแหน่งสัมพัทธ์ คำนี้คือจุดสำคัญ
ความชะลอ ไม่ใช่ปริมาณใหม่ — มันคือความเร่งที่ชี้ไปทาง ตรงกันข้าม กับความเร็ว (ความเร่งติดลบ)
อุปกรณ์ทดลองเพื่อวัดความเร่งจากการตกอิสระ
ความช้าลงเป็นปริมาณที่แตกต่างจากความเร่งอย่างสิ้นเชิง
ไม่ใช่ — ความช้าลงคือความเร่งในทิศทางตรงกันข้ามกับการเคลื่อนที่ (ความเร่งลบ)
กราฟสองชนิดแก้ปัญหาได้
- คำถามเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ส่วนใหญ่ใช้กราฟ การกระจัด–เวลา หรือกราฟ ความเร็ว–เวลา
- ทักษะหลักคือการเข้าใจว่า ความชัน และ พื้นที่ หมายถึงอะไรในแต่ละกราฟ
กราฟการกระจัด–เวลา
- ความชัน (ความชัน) = ความเร็ว
- เส้นราบ → หยุดนิ่ง. เส้นตรง → ความเร็วคงที่. เส้นโค้ง → ลากเส้น สัมผัส
บนกราฟตำแหน่งสัมพัทธ์–เวลา เส้นราบ (แนวนอน) หมายความว่าวัตถุหยุดนิ่ง
เส้นราบมีความชันเป็นศูนย์ และความชันคือความเร็ว — ดังนั้นความเร็วเป็นศูนย์ (หยุดนิ่ง)
กราฟความเร็ว–เวลา
- ความชัน = ความเร่ง
- พื้นที่ใต้เส้นกราฟ = การกระจัด
จับคู่ลักษณะของกราฟแต่ละชนิดกับสิ่งที่มันบอกคุณ
ความชันให้ค่าอัตราการเปลี่ยนแปลง; พื้นที่ใต้กราฟความเร็ว–เวลาแสดงการสะสมของตำแหน่งสัมพัทธ์
การหาการกระจัดจากพื้นที่
- แบ่งพื้นที่เป็น สามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมผืนผ้า แล้วบวกเข้าด้วยกัน
- สามเหลี่ยม $= \tfrac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height}$; สี่เหลี่ยมผืนผ้า $= \text{base} \times \text{height}$
รถยนต์เร่งความเร็วจากหยุดนิ่งเป็น $20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ ใน $10\ \text{s}$ (เส้นตรงบนกราฟความเร็ว–เวลา) รถยนต์เคลื่อนที่ไป多远?
ตำแหน่งสัมพัทธ์ = พื้นที่ใต้เส้น = $\tfrac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height} = \tfrac{1}{2} \times 10 \times 20 = 100\ \text{m}$.
ตัวอย่างวิธีทำ: อ่านการเดินทางของลิฟต์
- กราฟความเร็ว–เวลาแสดงลิฟต์ยกขึ้นไป: $0$ ถึง $2.0\ \text{m/s}$ ใน $4.0\ \text{s}$, จากนั้นคงที่เป็นเวลา $10\ \text{s}$, แล้วกลับมาหยุดใน $2.0\ \text{s}$. หาความเร่งในแต่ละช่วงและระยะทางทั้งหมด
- ความชัน ให้ค่าความเร่ง: $2.0/4.0 = 0.50\ \text{m/s}^2$, ต่อจากนั้น $0$, แล้ว $-2.0/2.0 = -1.0\ \text{m/s}^2$
- พื้นที่ ให้ค่าระยะทาง: สามเหลี่ยม $\tfrac{1}{2}(4.0)(2.0) = 4.0\ \text{m}$, สี่เหลี่ยมผืนผ้า $(10)(2.0) = 20\ \text{m}$, สามเหลี่ยม $\tfrac{1}{2}(2.0)(2.0) = 2.0\ \text{m}$
- รวม: $26\ \text{m}$. แบ่งกราฟเป็นสามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมผืนผ้าแล้วบวกเข้าด้วยกัน ห้ามพยายามใช้สูตรเดียวสำหรับทั้งการเดินทาง
- ความผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดคือการคำนวณ ความชัน เมื่อโจทย์ต้องการหา พื้นที่ ความชันคือความเร่ง; พื้นที่คือการกระจัด
บนกราฟความเร็ว–เวลา ลิฟต์เร่งความเร็วจากหยุดนิ่งเป็น 2.0 m/s ใน 4.0 s ลิฟต์เคลื่อนที่ไป多远ในระยะเวลานั้น เป็นเมตร?
พื้นที่ใต้ส่วนนั้นเป็นสามเหลี่ยม: ครึ่งหนึ่งของ 4.0 x 2.0 = 4.0 m พื้นที่คือตำแหน่งสัมพัทธ์; ความชัน 0.50 m/s^2 คือความเร่ง
ตัวอย่างวิธีทำ: เมื่อไม่มีเวลาให้มา
- รถยนต์เคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอจาก $8.0\ \text{m/s}$ ถึง $20\ \text{m/s}$ ในช่วง $56\ \text{m}$. จงหาความเร่งของรถ
- รายการสิ่งที่คุณมี: $u = 8.0$, $v = 20$, $s = 56$, $a = ?$ และ $t$ ไม่ใช่สิ่งที่ต้องการและ ไม่มีให้
- ดังนั้นเลือกสมการที่ไม่มี $t$: $v^2 = u^2 + 2as$
- แทนค่า $20^2 = 8.0^2 + 2a(56)$, แล้วได้ $400 - 64 = 112a$ และ $a = 3.0\ \text{m/s}^2$
- นั่นคือวิธีทั้งหมดสำหรับคำถามเหล่านี้: เขียน $s, u, v, a, t$ ออกมา ทำเครื่องหมายที่ตัวที่ไม่ได้มีและไม่ต้องการ แล้วเลือกสมการที่มีตัวนั้นหายไป
เรียงลำดับวิธีการแก้ปัญหาแบบความเร่งคงที่
การเลือกสมการที่ขาดปริมาณที่คุณไม่มีและไม่ต้องการ ช่วยหลีกเลี่ยงการแก้สมการสองสมการพร้อมกัน
รถยนต์เร่งความเร็วสม่ำเสมอจาก 8.0 m/s เป็น 20 m/s ตลอดระยะ 56 m ความเร่งมีค่าเท่าไร ในหน่วย m/s^2?
ไม่มีการกำหนดเวลาหรือต้องการเวลา ดังนั้นใช้ v^2 = u^2 + 2as: 400 - 64 = 112a, a = 3.0 m/s^2
คะแนนที่หลุดหายไป
- ความชันคือความเร่ง, พื้นที่คือการกระจัด. อ่านให้ชัดว่าโจทย์ต้องการหาคำตอบอย่างใด ก่อนเริ่มพิจารณากราฟ
- สมการการเคลื่อนที่ใช้ได้เฉพาะกับ ความเร่งคงที่ เท่านั้น ในกราฟโค้งต้องใช้วิธีการวิเคราะห์กราฟเท่านั้น
- เลือกทิศทางหนึ่งเป็น บวก และรักษาเครื่องหมายให้สอดคล้องตลอดการเดินทาง หากกำหนดขึ้นเป็นบวก ค่า $a = -9.81\ \text{m/s}^2$ จะติดลบทั้งทางขึ้นและทางลง
- ระยะทาง คือความยาวเส้นทางทั้งหมด; การกระจัด คือการเปลี่ยนตำแหน่งจากจุดเริ่มต้นไปยังจุดสิ้นสุดในทิศทางที่กำหนด การเดินทางไป-กลับมีระยะทางแต่เป็นการกระจัดเป็นศูนย์
- ความเร็วสเกลาร์ (speed) คืออัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลง ระยะทาง, ความเร็วเชิงเวกเตอร์ (velocity) คืออัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลง การกระจัด นิยามทั้งสองต่างกันเพียงคำเดียว และคำนั้นคือคะแนน
ข้อใดต่อไปนี้คือข้อผิดพลาดในโจทย์กลศาสตร์? เลือก ทั้งหมด ที่ถูกต้อง
ข้อสุดท้ายคือวิธีที่ถูกต้อง ข้อผิดพลาดของเครื่องหมายเป็นจุดที่ละเอียดอ่อนที่สุด: เมื่อกำหนดขึ้นเป็นบวก ค่า a จะเป็นลบตลอดทั้งช่วงบิน รวมถึงช่วงลงด้วย
คุณเข้าใจแล้ว
- ระยะทางและความเร็วสเกลาร์เป็น สเกลาร์; การกระจัด, ความเร็วเชิงเวกเตอร์ และความเร่งเป็น เวกเตอร์
- กราฟการกระจัด–เวลา ความชัน = ความเร็ว; กราฟความเร็ว–เวลา ความชัน = ความเร่ง
- พื้นที่ ภายใต้กราฟความเร็ว–เวลา = การกระจัด