อัลกอริทึมการค้นหา

สองสิบบทสำหรับชื่อหนึ่งล้านชื่อ

• สมุดโทรศัพท์มีรายชื่อหนึ่งล้านชื่อ หากตรวจสอบทีละชื่อ คุณคาดว่าจะมีการเปรียบเทียบครึ่ง مليونก่อนจะพบชื่อที่ต้องการ
• เปิดตรงกลางแทน, ตัดสินใจว่าชื่ออยู่ในครึ่งไหน, แล้วทิ้งอีกครึ่งออก ทำซ้ำ你会 reaches 任何名字在二十次比较内。reach any name in twenty comparisons.
• ครึ่ง مليونเทียบกับยี่สิบไม่ใช่การประหยัดเล็กน้อย; แต่มันคือความแตกต่างระหว่างโปรแกรมที่ใช้งานได้กับโปรแกรมที่ไม่สามารถใช้งานได้อีกด้วย และมันต้องแลกมาด้วยสิ่งเดียว: รายการต้องถูกเรียงลำดับไว้ล่วงหน้า
• บทเรียนนี้เกี่ยวกับ การค้นหาเชิงเส้น (Linear search) และ การค้นหาแบบทวิภาค (Binary search), ประสิทธิภาพของแต่ละวิธี以及如何เลือก

การค้นหาเชิงเส้น

FOR i ← 1 TO n
    IF A[i] = target THEN
        RETURN i
    ENDIF
NEXT i
RETURN -1                     // not found

• มันเริ่มจากจุดเริ่มต้น เปรียบเทียบแต่ละองค์ประกอบกับเป้าหมาย และหยุดเมื่อพบการจับคู่หรือถึง末尾
• มันใช้ได้กับ รายการใดก็ได้, ที่เรียงลำดับหรือไม่ และกับโครงสร้างใดๆ ที่สามารถ iterate ได้
• กรณี最差: เป้าหมายอยู่ที่末尾或缺失, ดังนั้น $n$ องค์ประกอบทั้งหมดจะถูกเปรียบเทียบ, ซึ่งเป็น $O(n)$. โดยเฉลี่ย, ประมาณครึ่งหนึ่ง

ทีละตัว, เริ่มตั้งแต่ต้น

การค้นหาแบบทวิภาค

low ← 1 ;  high ← n
WHILE low <= high DO
    mid ← (low + high) DIV 2
    IF A[mid] = target THEN
        RETURN mid
    ENDIF
    IF A[mid] < target THEN
        low ← mid + 1
    ELSE high ← mid - 1
ENDWHILE
RETURN -1

• มันต้องการข้อมูลที่ถูก เรียงลำดับ. เปรียบเทียบองค์ประกอบตรงกลางกับเป้าหมาย: ถ้าตรงกัน, หยุด; ถ้าเป้าหมายใหญ่กว่า, ทิ้งครึ่งล่าง; ในกรณีอื่น, ทิ้งครึ่งบน
• ทุกการเปรียบเทียบ ลดครึ่ง ช่วงที่ยังต้องค้นหา, ดังนั้นจำนวนการเปรียบเทียบคือ $O(\log_2 n)$
• นี่คือเหตุผลที่ว่าข้อมูลหนึ่งล้านรายการต้องการประมาณยี่สิบการเปรียบเทียบ: $2^{20}$ เป็นมากกว่าหนึ่งล้านเล็กน้อย

ตัวอย่างทำ: วิเคราะห์การค้นหาแบบทวิภาค

การเลือกระหว่างทั้งสอง

• การเรียงลำดับก่อน costing มากกว่า one linear search, ดังนั้น binary search มีประโยชน์ก็ต่อเมื่อรายการถูกเรียงลำดับอยู่แล้วหรือจะถูกค้นหาหลายครั้ง
• Binary search ยังต้องการ direct access ไปยังองค์ประกอบตรงกลาง, ซึ่ง array มีและ linked list ไม่มี

ตัวอย่างวิธีทำ: ให้เหตุผลในการเลือก

ค่าใช้จ่ายของการรักษาไฟล์ให้เรียงลำดับ

• Binary search ใช้ได้เฉพาะกับรายการที่ เรียงลำดับ, และการเรียงลำดับนั้นไม่ได้ฟรี. คำถามที่ให้คุณ justify การเลือกคือการให้คุณคิดราคา
• ถ้าข้อมูลถูกค้นหา บ่อยและแก้ไขน้อย, เรียงลำดับครั้งเดียวและทุกการค้นหาต่อไปจะเป็น $\log_2 n$. นั่นเป็นกรณีของ dictionary หรือ lookup table
• ถ้าข้อมูล เปลี่ยนแปลงตลอดเวลา, ทุกการ insert ต้องรักษาลำดับ, ซึ่ง costing การ shift ขององค์ประกอบถัดไป. การค้นหาเชิงเส้นเหนือข้อมูลที่ไม่เรียงลำดับอาจมีต้นทุนรวมที่ต่ำกว่า
• ตัวเลขทำให้ข้อโต้แย้งชัดเจน: ข้อมูลหนึ่งล้านรายการต้องการสูงสุดหนึ่งล้านการเปรียบเทียบแบบเชิงเส้น, แต่เพียง 20 แบบทวิภาค, เนื่องจาก $2^{20} > 10^6$
• ดังนั้นคำตอบที่ติดเครื่องหมายจะระบุ ทั้งสอง Half: ว่าถูกค้นหายากแค่ไหน และถูกแก้ไขบ่อยแค่ไหน

คะแนนที่หลุดหายไป

คุณเข้าใจแล้ว