AQA · GCSE · Mathematics

ข้อสอบย้อนหลังล่าสุด

48 คู่ของ paper และ mark-scheme

แผ่นงาน, ใบงานฝึกฝน และสไลด์

เอกสารหัวข้อที่แชร์กันจะคงชื่อหลักสูตรและหัวข้อต้นทางไว้ ใช้ข้อกำหนดของคณะกรรมการที่คุณเลือกสำหรับการครอบคลุมเนื้อหา ระดับ และการทดสอบ

เอกสารเสริม · AQA · GCSE · Mathematics (1)

1. จำนวน

ใบงาน · AQA · GCSE · Mathematics (3)

สไลด์นำเสนอ · AQA · GCSE · Mathematics (1)

1. จำนวน

เอกสารเสริม · Mathematics IGCSE (9)

ใบงาน · Mathematics IGCSE (125)

สไลด์นำเสนอ · Mathematics IGCSE (9)

หน่วยเรียนและวัตถุประสงค์การเรียนรู้

บทเรียนเหล่านี้สอนวัตถุประสงค์หลักสูตรที่เลือกไว้ ตรวจสอบช่องว่างในการครอบคลุมเนื้อหาที่เหลือ วัสดุนี้ไม่ถือเป็นโปรแกรมเตรียมความพร้อมแบบครบถ้วน

บทเรียน →ฝึกฝนคำศัพท์ →

3.1 · จำนวน

Exact arithmetic and estimation: A prime number that divides the integer exactly.
Indices, surds and standard form: The power to which a base is raised.
Accuracy, bounds and compound measures: The smallest possible value consistent with a stated rounding rule.
Signed numbers, place value and operation order: A number that multiplies a nonzero original number to give 1.
Exact fractions and mixed-number operations: A fraction whose numerator is at least as large as its positive denominator.
Systematic lists and the product rule: A list made in a fixed order so every allowed outcome appears exactly once.
Exact surds and rationalising denominators: An irrational root kept in exact form rather than replaced by a rounded decimal.
Terminating and recurring decimal conversions: A decimal with a digit or block of digits that repeats forever.
Metric and compound-unit conversions: The multiplier that expresses the same quantity in another unit.
Estimation, rounding and simple error intervals: A digit counted from the first nonzero digit when reporting numerical precision.
Ratio shares and fraction operators: A comparison that states the relative numbers of equal-sized parts.

ตัวประกอบ prime factor: จำนวนเฉพาะที่หารจำนวนเต็มได้ลงตัว
ดัชนี: เลขชี้กำลังของฐาน
ขอบเขตล่าง: ค่าที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ตามกฎการปัดเศษที่กำหนด
ส่วนกลับ: จำนวนที่คูณกับจำนวนเริ่มต้นที่ไม่เป็นศูนย์แล้วได้ 1
เศษเกิน: รายการที่จัดทำตามลำดับที่กำหนดให้ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดปรากฏขึ้นอย่างละหนึ่งครั้งเท่านั้น
รายการที่ระบุเป็นระบบ: รากของจำนวนอตรินัยที่คงไว้ในรูปที่แม่นยำโดยไม่ถูกแทนที่ด้วยทศนิยมที่ปัดเศษ
รากที่สอง: ทศนิยมที่มีหลักหรือชุดของหลักที่ซ้ำไปเรื่อยๆ
ทศนิยมซ้ำ: ตัวคูณที่ใช้แสดงปริมาณเดียวกันในอีกหน่วยหนึ่ง
ตัวคูณแปลง: หลักเลขที่นับจากหลักที่ไม่เป็นศูนย์ตัวแรกเมื่อรายงานความละเอียดของตัวเลข
หลักความมีนัยสำคัญ: ตัวเลขที่นับจากหลักที่ไม่เป็นศูนย์หลักแรกเมื่อรายงานความแม่นยำของตัวเลข
อัตราส่วน: การเปรียบเทียบที่ระบุจำนวนส่วนที่มีขนาดเท่ากันในเชิงสัมพัทธ์

3.2 · พีชคณิต

Equations, identities and rearrangement: An equality that holds for every allowed value of its variable.
Quadratics and inequalities: The quantity b²-4ac that determines the real roots of ax²+bx+c=0.
Simultaneous equations and feasible regions: Combining equations to remove one variable while retaining the same solutions.
Coordinate geometry and tangents: The change in y divided by the corresponding change in x.
Sequences, series and recurrence: The constant multiplier between consecutive terms of a geometric sequence.
Algebraic notation, substitution and vocabulary: The numerical factor multiplying a variable term.
Collecting, expanding and factorising expressions: Rewrite an expression as a product of factors.
Rearranging formulae and checking the subject: The quantity written alone on one side of a formula.
Identities, equivalence and algebraic arguments: An expression with the same value as another for every allowed input.
Function machines and reversing operations: The value supplied to a rule before its operations are carried out.
Domains, inverses and composition: The set of allowed inputs to a function.
Coordinate quadrants and basic graph families: A line approached by a graph without a finite crossing in the stated example.
Exponential and degree-based trigonometric graphs: The input interval after which a repeating graph has the same values again.
Translations and reflections of function graphs: Move every point of a graph by the same horizontal and vertical displacement.
Distance-time graphs and contextual intersections: Not changing position over the time interval described.
Graphical gradients and area estimates: The slope of a tangent, used to estimate a curve’s rate at one input.
Origin-centred circles and tangent equations: The slope of a radius joining the centre to a point on the circle.
Numerical iteration for equation roots: Repeat a rule, using the previous output as the next input.
Linear inequalities and number-line solutions: All inputs that satisfy the stated condition.
Quadratic inequalities and two-variable regions: The equality line separating values that satisfy an inequality from those that do not.
Figurate, geometric and Fibonacci-type sequences: A rule that generates new terms from preceding terms.
Quadratic nth terms and surd-ratio progressions: The difference between consecutive first differences of a sequence.
Algebraic fractions and excluded values: An input for which an original denominator or divisor is zero.

identity: สมการที่เป็นจริงสำหรับทุกค่าที่เป็นไปได้ของตัวแปร
discriminant: ค่า b²-4ac ที่กำหนดรากจริงของ ax²+bx+c=0
elimination: การรวมสมการเพื่อลบตัวแปรหนึ่งออกโดยยังคงคำตอบเดิมไว้
ความชัน: การเปลี่ยนแปลงของ y หารด้วยการเปลี่ยนแปลงของ x ที่สอดคล้องกัน
อัตราส่วนร่วม: ตัวคูณคงที่ระหว่างพจน์ติดกันในอนุกรมเรขาคณิต
สัมประสิทธิ์: ตัวคูณเชิงตัวเลขของพจน์แปรตัว
แยกตัวประกอบ: เขียนพจน์ใหม่ในรูปผลคูณของตัวประกอบ
หัวข้อ: ปริมาณที่เขียนอยู่เพียงอย่างเดียวด้านหนึ่งของสูตร
นิพจน์ที่เทียบเท่ากัน: นิพจน์ที่มีค่าเท่ากับอีกนิพจน์หนึ่งสำหรับทุกอินพุตที่เป็นไปได้
input (อินพุต): ค่าที่กำหนดให้กับกฎก่อนดำเนินการตามกฎนั้น
โดเมน: เซตของค่าอินพุตที่เป็นไปได้สำหรับฟังก์ชัน
เส้นประ: เส้นที่กราฟเข้าใกล้โดยไม่ตัดกันที่จุดจำกัด在某例中
รอบ: ช่วงอินพุตหลังจากที่กราฟซ้ำมีค่าซ้ำอีกครั้ง
การแปลกราฟ: ย้ายจุดทั้งหมดของกราฟด้วยระยะเลื่อนในแนวนอนและแนวตั้งเท่ากัน
นิ่ง: ไม่เปลี่ยนแปลงตำแหน่งในช่วงเวลาที่ระบุไว้
ความชันของเส้นสัมผัส: ความชันของเส้นสัมผัส ใช้ประมาณอัตราการเปลี่ยนแปลงของโค้งที่อินพุตหนึ่ง
ความชันของรัศมี: ความชันของรัศมีที่เชื่อมจากศูนย์กลางไปยังจุดบนวงกลม
การวนซ้ำ: ทำซ้ำกฎ โดยใช้ผลลัพธ์ล่าสุดเป็นอินพุตถัดไป
เซตคำตอบ: อินพุตทั้งหมดที่สอดคล้องกับเงื่อนไขที่กำหนด
เส้นขอบเขต: เส้นสมการที่แยกค่าที่สอดคล้องกับอสมการออกจากค่าที่ไม่สอดคล้อง
กฎแบบ.saved: กฎที่สร้างพจน์ใหม่จากพจน์ก่อนหน้า
ผลต่างอันดับสอง: ผลต่างระหว่างผลต่างอันดับแรกติดต่อกันของลำดับ
ค่าที่ห้ามใช้: อินพุตที่ทำให้ตัวส่วนหรือตัวหารเดิมเป็นศูนย์

3.3 · อัตราส่วน สัดส่วน และอัตราการเปลี่ยนแปลง

Percentages, ratio and proportional reasoning: A factor that performs a percentage change in one multiplication.
Regression, financial models and residuals: The observed value minus the value predicted by a fitted model.
Ratios, equivalent proportions and mixtures: A comparison of one share with the combined quantity.
Scale drawings and maps: The ratio of a drawing length to its corresponding real length.
Direct and inverse proportional relationships: The fixed multiplier in a stated proportional relationship.
Rates, unit prices, density and pressure: Mass per unit volume, with both units stated.
Length, area and volume scale factors: The squared length factor between similar shapes.
Simple interest, compound growth and decay: Interest calculated on the updated balance each period.
Iterative processes with repeated deposits: A rule obtaining a later value from the preceding value.

ตัวคูณ: ปัจจัยที่ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงเป็นเปอร์เซ็นต์ในการคูณหนึ่งครั้ง
ค่าคงเหลือ: ค่าที่สังเกตได้ลบด้วยค่าที่โมเดลที่ปรับแล้วทำนายไว้
อัตราส่วนส่วนต่อทั้งหมด: การเปรียบเทียบหนึ่งหน่วยกับปริมาณรวม
สเกล / ขอบเขต: อัตราส่วนของความยาวบนภาพวาดต่อความยาวจริงที่เกี่ยวข้อง
คงที่ของอัตราส่วน: ตัวคูณคงที่ในความสัมพันธ์เชิงสัดส่วนที่กำหนดให้
ความหนาแน่น: มวลต่อหน่วยปริมาตร โดยระบุหน่วยทั้งสองอย่างชัดเจน
ตัวคูณสเกลพื้นที่: ปัจจัยความยาวกำลังสองระหว่างรูปทรงที่คล้ายกัน
ดอกเบี้ยทบต้น: ดอกเบี้ย简单, การเติบโตและการลดลงแบบทบต้น: ดอกเบี้ยที่คำนวณจากยอดคงเหลือที่อัปเดตในแต่ละงวด
ความสัมพันธ์แบบ.saved: กระบวนการทำซ้ำด้วยการฝากเงินซ้ำ: กฎการหาค่าที่ตามมาจากค่าก่อนหน้า

3.4 · เรขาคณิตและปริมาณวัด

Angle reasoning, similarity and mensuration: The multiplier that relates corresponding lengths in similar shapes.
Right triangles and non-right triangles: The side opposite the right angle in a right-angled triangle.
Vectors and transformation geometry: The vector sum representing the combined displacement or force.
Reflections, rotations and enlargements: The point from which each point's displacement is multiplied by a scale factor.
Constructions, loci and geometric conditions: The set of all points satisfying a stated geometric condition.
Circle theorems and reasoned proofs: A quadrilateral whose four vertices lie on one circle.
Shape vocabulary, properties and symmetry: A mirror line that maps a whole shape onto itself.
Angle facts and polygon reasoning: Angles in matching positions at a transversal crossing two lines.
Triangle congruence and geometric proof: Equal shape and size, with matching lengths and angles.
Circle parts and geometric definitions: A region bounded by a chord and its corresponding arc.
Geometric reasoning on coordinate axes: The point halfway between the endpoints of a segment.
Solid properties, plans and elevations: An orthographic view from a stated horizontal direction.
Measuring angles and three-figure bearings: A direction measured clockwise from north at the starting point.
Combined isometries and invariants: A property preserved by a specified transformation.
Circle angles and proof chains: An angle formed by two radii meeting at the centre.
Tangents, chords and the alternate segment: The tangent–chord angle equals the angle subtended by that chord in the opposite segment.
Areas, perimeters and composite plane shapes: The distance between a base and its parallel opposite level, measured at right angles.
Prism volume and cylinder measurement: A slice perpendicular to a prism’s length that remains constant along it.
Circle lengths, areas and composite boundaries: The total length of a circle’s boundary.
Spheres, cones, pyramids and frustums: The remaining solid after a cone or pyramid is cut parallel to its base.
Arcs, sectors and reverse angle calculations: A circle region bounded by two radii and their intervening arc.
Exact trigonometric values from special triangles: A value retained as a fraction or surd rather than a rounded decimal.
Sine rule, cosine rule and triangle area: The angle between the two named sides.
Right triangles in three-dimensional shapes: The view or component of a spatial length on a selected plane.
Vector geometry and midpoint arguments: Lying on one straight line.

ปัจจัยการขยาย: ตัวคูณที่เชื่อมโยงความยาวที่สอดคล้องกันในรูปทรงที่คล้ายกัน
ด้านตรงข้ามมุมฉาก: ด้านตรงข้ามกับมุมฉากในสามเหลี่ยมมุมฉาก
合力: ผลรวมของเวกเตอร์ที่แสดงการเคลื่อนที่หรือแรงรวม
จุดขยายขนาด: จุดที่การเคลื่อนที่ของแต่ละจุดถูกคูณด้วยอัตราส่วนขยาย
locus: เซตของจุดทั้งหมดที่เป็นไปตามเงื่อนไขเรขาคณิตที่กำหนด
สี่เหลี่ยมวงกลมใน: สี่เหลี่ยมที่มีจุดยอดทั้งสี่อยู่บนวงกลมเดียวกัน
เส้นสมมาตร: เส้นสะท้อนภาพที่จับรูปทรงทั้งหมดไปทับกับตัวมันเอง
มุมแทนที่: มุมในตำแหน่งที่ตรงกันเมื่อเส้นตัดตัดสองเส้น
ความ congruent: รูปทรงและขนาดเท่ากัน พร้อมความยาวและมุมที่ตรงกัน
ส่วนแบ่ง: พื้นที่ซึ่งถูกจำกัดด้วยสายเคเบิลและส่วนโค้งที่เกี่ยวข้อง与之
จุดกึ่งกลาง: จุดกึ่งกลางระหว่างจุดปลายของเส้นตรง
มุมมองยกสูง: มุมมองแบบออร์โทโกลาฟจากทิศทางแนวนอนที่กำหนดให้
มุมทิศ: ทิศทางที่วัดตามเข็มนาฬิกาจากทิศเหนือที่จุดเริ่มต้น
ไม่แปรเปลี่ยน: คุณสมบัติที่ถูกรักษาไว้โดยการแปลงที่กำหนดให้
มุมที่จุดศูนย์กลาง: มุมที่เกิดจากรัศมีสองเส้นมาบรรจบกันที่จุดศูนย์กลาง
ทฤษฎีบทมุมสลับภาค: มุมระหว่างเส้นสัมผัสกับสายเคเบิลเท่ากับมุมที่สร้างโดยสายเคเบิลนั้นในส่วนตรงข้าม
ความสูงฉาก: ระยะห่างระหว่างฐานกับระดับตรงข้ามที่ขนานกัน ซึ่งวัดในแนวตั้งฉาก
หน้าตัด: ส่วนตัดตั้งฉากกับความยาวของปริซึมที่มีขนาดคงที่ตลอดความยาวนั้น
เส้นรอบวง: ความยาวรวมของเส้นรอบวง
กรวย truncated: ส่วนที่เหลือของรูปทรงหลังจากรูปกรวยหรือรูปพีระมิดถูกตัดขนานกับฐาน
โซน: พื้นที่วงกลมที่ล้อมรอบด้วยรัศมีสองเส้นและส่วนโค้งระหว่างรัศมีทั้งสอง
ค่าที่แม่นยำ: ค่าคงเหลือในรูปของเศษส่วนหรือรากที่สอง แทนที่จะเป็นทศนิยมที่ปัดเศษแล้ว
มุมincluded angle: มุมระหว่างด้านทั้งสองด้านที่ถูกระบุชื่อ
การฉายภาพ: มุมมองหรือองค์ประกอบของความยาวเชิงพื้นที่บนระนาบที่กำหนด
จุดบนเส้นตรงเดียวกัน: อยู่ในเส้นตรงเดียวกัน

3.5 · ความน่าจะเป็น

Probability, trees and conditional reasoning: The probability of an event after restricting the sample space to a stated condition.
Experimental probability, fairness and expected outcomes: The observed count of an outcome divided by the number of trials.
Systematic possibilities and equally likely outcomes: The complete set of outcomes in an experiment.
Venn diagrams, unions and two-way counts: The outcomes belonging to both named sets.
Conditional probability with tables and expected frequencies: A probability within the group selected by given information.

ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข: ความน่าจะเป็นภายในกลุ่มที่ถูกเลือกโดยข้อมูลที่กำหนดให้
ความถี่สัมพัทธ์: จำนวนครั้งที่สังเกตได้ของผลลัพธ์หนึ่งหารด้วยจำนวนครั้งของการทดลอง
พื้นที่ตัวอย่าง (sample space): เซตสมบูรณ์ของผลลัพธ์ในการทดลอง
จุดตัด: ผลลัพธ์ที่ตรงกับทั้งสองเซตที่ถูกระบุชื่อ

3.6 · สถิติ

Data summaries, histograms and interpretation: Frequency divided by class width, used as histogram height.
Cumulative frequency and box plots: The difference between the upper and lower quartiles.
Samples, populations and justified comparisons: The complete group about which a statistical claim is made.
Choosing displays, pie charts and time series: Measurements recorded in time order.
Frequency summaries and grouped estimates: The class interval containing the greatest frequency.
Scatter graphs, correlation and cautious predictions: A pattern of association between two measured variables.
Histogram density and cumulative-frequency construction: Frequency divided by class width, used as histogram height.
Quartiles, box plots and distribution comparisons: The upper quartile minus the lower quartile.

ความถี่ต่อหน่วยความกว้าง: ความถี่หารด้วยความกว้างของชั้นข้อมูล ใช้เป็นความสูงของฮิสโตแกรม
ช่วงระหว่างควอไทล์: ค่าควอไทล์ที่สามลบด้วยค่าควอไทล์ที่หนึ่ง
ประชากร: ประชากรทั้งหมดเกี่ยวกับที่ข้ออ้างทางสถิติถูกนำเสนอ
อนุกรมเวลา: การวัดที่บันทึกตามลำดับเวลา
ชั้นความถี่สูงสุด: ช่วงชั้นที่มีความถี่มากที่สุด
ความสัมพันธ์เชิงสหสัมพันธ์: รูปแบบความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัวที่ถูกวัด

เตรียมตัวสำหรับการสอบนี้

Choose one tier for all three papers. Foundation targets grades 1–5; Higher targets grades 4–9, with a possible grade 3 award.
The full formula sheet is supplied for 2026 and 2027; use the correct tier and year. The September 2026 notice also confirms continued provision from 2028 for this specification.

เนื้อหาการสอนที่ยังต้องทำ

Official question-bank boundaries, scheme alignment and all objective-level teaching coverage require the recorded review; no practice registry promotion.
The authored diagnostic assessments are not full-length qualification mocks.