Шкала вероятностей
| English | Русский |
|---|---|
| probability/ˌprɒbəˈbɪlɪti/ | вероятность |
| outcomes/ˈaʊtkʌmz/ | исходов |
| complement/ˈkɒmplɪmənt/ | дополнением |
Насколько это вероятно?
- Шанс быть пораженным молнией за год составляет примерно $0.000001$. Шанс выпадения орла при броске монеты равен $0.5$. Шанс восхода солнца завтра составляет $1$.
- Вероятность размещает каждое событие на единой шкале от невозможного ($0$) до определенного ($1$).
Шкала вероятностей
- $\text{P}(\text{event})$ измеряет вероятность события, варьирующуюся от $0$ до $1$.
- $0$ = невозможно, $\dfrac{1}{2}$ = равный шанс, $1$ = определенно.
- Может быть записана в виде дроби, десятичной или процентной доли.
Честный спиннер: восемь одинаковых секторов, поэтому каждое число является равновероятным исходом
Шкала вероятностей
Любая вероятность находится между 0 (невозможное событие) и 1 (достоверное событие). Передвиньте маркер по шкале от 0 до 1.
Какова вероятность невозможного события?
Вероятность невозможных событий равна 0; достоверных событий — 1.
Запишите вероятность «равных шансов» десятичной дробью.
Равные шансы составляют ½ = 0.5.
Достоверное событие имеет вероятность 100.
Достоверное событие имеет вероятность 1 (или 100%), а не 100. Вероятность лежит в диапазоне от 0 до 1.
Вычисление вероятности
- Для равновероятных исходов:
В мешке находятся $3$ красных и $5$ синих фишек. $\text{P}(\text{red}) = \dfrac{3}{8}$.
Кубики: шкала вероятностей идет от невозможного (0) до определенного (1)
В мешке 3 красных и 5 синих фишек. P(красный) = a/8. Чему равно a?
3 красных из 8 всего: P(красный) = 3/8.
Для равновозможных исходов P(событие) = благоприятные исходы / ______ исходы.
P = благоприятные / всего, когда все исходы равновозможны.
Дополнение
- Вероятность того, что событие не произойдет:
Используйте дополнение, когда это проще. Найти P(хотя бы одна шестёрка при 10 бросках) напрямую сложно. Найти P(нет шестёрок) и вычесть результат из 1 значительно проще.
Вероятность идет от $0$ (невозможно) до $1$ (определенно), с $\tfrac12$ как равным шансом
В мешке 3 красных и 5 синих фишек. P(не красный) = a/8. Чему равно a?
P(красный) = 3/8, значит P(не красный) = 1 − 3/8 = 5/8; a = 5.
Интересный факт
- Изучение теории вероятностей началось в 1600-х годах, когда французские азартные игроки обратились к математикам с задачами о играх на костях. Письма Паскаля и Ферма заложили основы всей этой дисциплины.
Шкала вероятностей представляет собой числовую прямую от $0$ до $1$ — любое событие занимает на ней свое место.
Вы поняли
- вероятность изменяется от $0$ (невозможно) до $1$ (определенно); $\dfrac{1}{2}$ означает равный шанс
- $\text{P} = \dfrac{\text{favourable}}{\text{total}}$ для равновероятных исходов
- дополнение: $\text{P}(\text{not } A) = 1 - \text{P}(A)$