Единицы измерения
| English | Русский |
|---|---|
| metric/ˈmetrɪk/ | метрический |
| length/leŋθ/ | длина |
| mass/mæs/ | масса |
| capacity/kəˈpæsɪti/ | емкостью |
Марсианский орбитальный аппарат, который стоил 125 миллионов долларов
- В 1999 году NASA потеряло «Марс Climate Orbiter», потому что одна команда использовала метры, а другая — футы.
- Ошибки единиц измерения — это не просто неловко — они могут быть катастрофическими. Правильная работа с единицами измерения является базовым математическим навыком.
Выбор единиц измерения
Выберите единицу, соответствующую шкале измерения.
Метрическая длина, масса и объем
- Длина: $10\text{ mm}=1\text{ cm}$, $100\text{ cm}=1\text{ m}$, $1000\text{ m}=1\text{ km}$. Переход к более крупной единице измерения уменьшает числовое значение.
- Масса: $1000\text{ g}=1\text{ kg}$. При переводе из граммов в килограммы делите на 1000; при переводе из килограммов в граммы умножайте.
- Емкость: $1000\text{ ml}=1\text{ litre}$; $\;1\text{ litre} = 1000\text{ cm}^3$.
- $1\text{ m} = 100\text{ cm} = 1000\text{ mm}$.
$2.5\text{ kg} = 2500\text{ g}$. $350\text{ ml} = 0.35\text{ litres}$. При переходе к меньшей единице всегда умножайте, к большей — делите.
Изменение единиц длины: умножать при движении вниз, делить при движении вверх
Сколько сантиметров в 1 метре?
1 м = 100 см.
Сколько кубических сантиметров в 1 литре?
1 литр = 1000 см³.
Конвертация площади и объема требует осторожности
- Конвертация площади возводится в квадрат: $1\text{ m}^2 = 100^2 = 10\,000\text{ cm}^2$.
- Конвертация объема возводится в куб: $1\text{ m}^3 = 100^3 = 1\,000\,000\text{ cm}^3$.
Не просто умножайте на 100. $3\text{ m}^2 = 30\,000\text{ cm}^2$, а не $300\text{ cm}^2$. Необходимо возвести коэффициент перевода в квадрат: $3 \times 100^2 = 3 \times 10\,000$.
Переведите 3 м² в см². (1 м² = 10 000 см²)
3 × 10 000 = 30 000 см².
Преобразуйте 0.5 м³ в см³.
0.5 × 1 000 000 = 500 000 см³.
1 м² = 100 см².
1 м² = 100² = 10 000 см², а не 100 см². Коэффициент перевода для площади должен возводиться в квадрат.
Чтобы перевести м³ в см³, умножьте на ______.
1 м³ = 100³ см³ = 1 000 000 см³.
Разбор примеров
- $3\text{ m}^2 = 3 \times 10\,000 = 30\,000\text{ cm}^2$.
- $0.5\text{ m}^3 = 0.5 \times 1\,000\,000 = 500\,000\text{ cm}^3$.
- $2\,500\text{ cm}^3 = 2.5\text{ litres}$ (делите на $1000$).
Интересный факт
- Изначально метр был определен как $\dfrac{1}{10\,000\,000}$ расстояния от экватора до Северного полюса. Сейчас он определяется через скорость света: $1\text{ m} =$ расстояния, которое проходит свет за $\dfrac{1}{299\,792\,458}$ секунды.
Конвертация единиц involves движение между масштабами на этой числовой оси — от миллиметров до километров и далее.
Вы поняли
- $1\text{ m} = 100\text{ cm}$, поэтому $1\text{ m}^2 = 10\,000\text{ cm}^2$ и $1\text{ m}^3 = 1\,000\,000\text{ cm}^3$
- возведите в квадрат коэффициент для площади, в куб — для объема
- $1\text{ litre} = 1000\text{ cm}^3$; $\;1\text{ m}^3 = 1000\text{ litres}$