Жидкости и законы сохранения
Прикройте шланг пальцем — вода бьет фонтаном
- Закройте конец садового шланга пальцем, и вода внезапно бьет далеко и быстро.
- Вы сузили отверстие, и тот же поток должен ускориться, чтобы пройти через него.
- Движущиеся жидкости подчиняются законам сохранения: сохраняются как масса, так и энергия.
- Из них следуют два мощных правила — закон непрерывности и принцип Бернулли.
Непрерывность: что вошло, должно выйти
- Для установившегося потока количество жидкости, проходящей через каждую точку за секунду, одинаково везде.
- Непрерывность: $A_1 v_1 = A_2 v_2$ — произведение площади на скорость постоянно вдоль трубы.
- Поэтому в узком участке поток быстрее, а в широком — медленнее.
- Это просто сохранение массы: жидкость нигде не накапливается и не исчезает.
Следите за потоком через трубу
Проанализируйте сужение трубы и посмотрите, как скорость потока возрастает в узких местах.
Вода со скоростью $2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ течет из трубы площадью $6\ \text{cm}^2$ в трубу площадью $2\ \text{cm}^2$. Какова новая скорость в $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$?
$A_1 v_1 = A_2 v_2 \Rightarrow 6 \times 2 = 2 v_2 \Rightarrow v_2 = 6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Уравнение неразрывности $A_1 v_1 = A_2 v_2$ выражает закон сохранения:
Никакая жидкость не накапливается и не исчезает — это закон сохранения массы.
При установившемся потоке жидкость движется быстрее через более узкую часть трубы.
Уравнение неразрывности ($A_1 v_1 = A_2 v_2$) требует большей скорости там, где площадь меньше.
Бернулли: быстрее течение — ниже давление
- Принцип Бернулли вытекает из сохранения энергии в потоке жидкости.
- Там, где жидкость течет быстрее, её давление ниже; там, где она замедляется, давление возрастает.
- Это обмен энергией: увеличение скорости течения стоит давления.
- Именно поэтому быстрый воздушный поток имеет низкое давление, которое «втягивает» в себя предметы.
Согласно принципу Бернулли, там, где жидкость движется быстрее, её давление:
Быстрый поток означает низкое давление — энергетический компромисс принципа Бернулли.
Принцип Бернулли следует из сохранения ____ в流动的 жидкости.
Это закон сохранения энергии для流动的 жидкости.
Выберите все верные утверждения о流动ных жидкостях.
Уравнение неразрывности (масса) ускоряет поток в узких трубах; принцип Бернулли (энергия) связывает быстрый поток с низким давлением.
Законы сохранения объясняют повседневное течение
- Крыло самолета ускоряет воздух над верхней частью, снижая там давление и создавая подъемную силу.
- Вращающийся мяч летит по дуге, потому что заставляет воздух двигаться быстрее с одной стороны, чем с другой.
- Труба лучше тянет ветер, потому что быстрый воздух сверху снижает давление.
- И непрерывность, и Бернулли — это законы сохранения в жидкостной оболочке.
Принцип Бернулли часто формулируют неверно. Это быстрое течение ⇒ низкое давление, а не высокое. А непрерывность ($A_1 v_1 = A_2 v_2$) означает, что жидкость ускоряется в узкой трубе — противоположно интуиции, что «меньше места значит медленнее».
Вода течет со скоростью $2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ через трубу площадью $6\ \text{cm}^2$, затем попадает в узкий участок площадью $2\ \text{cm}^2$.
- Непрерывность: $A_1 v_1 = A_2 v_2 \Rightarrow 6 \times 2 = 2 \times v_2$.
- $v_2 = \dfrac{12}{2} = 6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ — в узком участке скорость увеличивается в три раза.
Движущиеся жидкости сохраняют массу и энергию. Непрерывность ($A_1 v_1 = A_2 v_2$) означает, что более узкая труба дает более быстрый поток. Принцип Бернулли гласит, что быстрый поток означает низкое давление. Вместе они объясняют подъемную силу, кривые полеты мяча и многое другое в повседневном движении жидкостей.