Угловой момент и угловой импульс
| English | Русский |
|---|---|
| angular momentum/ˈæŋɡjʊlə məʊˈmentəm/ | момент импульса |
Почему вращающаяся юла не падает
- Неподвижная юла сразу опрокидывается; если раскрутить её, она стоит, сопротивляясь гравитации довольно долго.
- Вращающиеся объекты сопротивляются изменениям своего вращения — они обладают угловым импульсом.
- Это вращательный аналог обычного (линейного) импульса.
- Чтобы изменить его, необходимо приложить момент силы на протяжении времени — угловой толчок.
Угловой импульс
- Угловой импульс равен $L = I\omega$ — вращательная инерция, умноженная на угловую скорость.
- Это аналог $p = mv$, где $I$ используется вместо массы, а $\omega$ — вместо скорости.
- Его единицы измерения — $\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$, и он направлен вдоль оси вращения.
- Чем быстрее вращение или чем больше $I$, тем больше угловой импульс.
Вращение несет угловой момент
Измените вращение, чтобы почувствовать, как угловой момент L = Iω растет при увеличении скорости вращения.
Диск с моментом инерции $I = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ вращается со скоростью $\omega = 5\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. Каков его угловой момент в $\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$?
$L = I\omega = 2 \times 5 = 10\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
Угловой момент — вращательный двойник линейного момента импульса $p = mv$. Какова его формула?
$L = I\omega$ — момент инерции, умноженный на угловую скорость, двойник $mv$.
Угловой толчок изменяет его
- Угловой толчок — это момент силы, действующий на протяжении времени: $\tau\,\Delta t$.
- Он равен изменению углового импульса: $\tau\,\Delta t = \Delta L$.
- Это вращательный аналог $F\,\Delta t = \Delta p$.
- Длительный или сильный момент вызывает значительное изменение вращения.
Угловой импульс — это момент силы, действующий в течение ____.
Угловой импульс $= \tau\,\Delta t$, и он равен изменению углового момента.
Момент силы $4\ \text{N·m}$ действует в течение $2\ \text{s}$. На сколько изменится угловой момент в $\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$?
$\Delta L = \tau\,\Delta t = 4 \times 2 = 8\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
Угловой импульс препятствует опрокидыванию
- Большой угловой импульс делает объект «гироскопически» упрямым — он удерживает свою ось.
- Это стабилизирует вращающиеся юлы, велосипедные колеса, футбольные мячи, брошенные со спиралью, и спутники.
- Чтобы повернуть ось, необходимо приложить момент; без него ось остается на месте.
- Чем больше $L$, тем сложнее выбить объект из состояния вращения.
Момент импульса $I\omega$ и кинетическая энергия вращения $\tfrac12 I\omega^2$ — это одна и та же величина.
Они различны: $L$ линейно зависит от $\omega$, энергия квадратична. Это разные величины.
Выберите все эффекты, вызванные большим угловым моментом.
Большой $L$ заставляет вращающиеся объекты сохранять ось. Скорость падения не связана с угловым моментом.
Угловой импульс $L = I\omega$ не то же самое, что вращательная кинетическая энергия $\tfrac12 I\omega^2$. Первый линейно зависит от $\omega$, второй квадратично. При столкновении или вращении фигуриста угловой импульс сохраняется — энергия может меняться.
Диск с инерцией $I = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ вращается со скоростью $\omega = 5\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
- $L = I\omega = 2 \times 5 = 10\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
Момент силы $4\ \text{N}\cdot\text{m}$, примененный на время $2\ \text{s}$, добавляет $\tau\Delta t = 8$, повышая $L$ до значения $18\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$.
Угловой момент — это $L = I\omega$, вращательный аналог $p = mv$ (единицы измерения $\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$). Угловой импульс $\tau\,\Delta t$ изменяет его: $\tau\,\Delta t = \Delta L$. Большой $L$ заставляет вращающийся объект сопротивляться опрокидыванию.