Математические выражения
| English | Русский |
|---|---|
| arithmetic/əˈrɪθmətɪk/ | арифметическая |
| arithmetic expression/əˈrɪθmətɪk ekˈspreʃn/ | арифметическое выражение |
| order of operations/ˈɔːdə ɒv ˌɒpəˈreɪʃnz/ | порядок выполнения операций |
| modulus/ˈmɒdjʊləs/ | модуль |
| remainder/rɪˈmeɪndə/ | остаток |
| integer/ˈɪntɪdʒə/ | integer |
Арифметика в программе
- Программы часто выполняют арифметику.
- Арифметическое выражение объединяет числа операторами: $+$, $-$, $\times$, $\div$.
- Результат обычно сохраняется в переменной для последующего использования, например, $\text{area} \leftarrow \text{length} \times \text{width}$.
- Чтобы получить правильный ответ, необходимо применять операторы в правильном порядке.
Применяйте порядок операций
Умножение и деление имеют более высокий приоритет, чем сложение и вычитание, а операторы равного ранга выполняются слева направо. Вычисляйте по одному шагу за раз.
Чему равно 2 + 3 × 4?
Сначала умножение: 3 × 4 = 12, затем 2 + 12 = 14.
Чему равно (2 + 3) × 4?
Сначала скобки: 2 + 3 = 5, затем 5 × 4 = 20.
Порядок выполнения операций
- Компьютер следует порядку выполнения операций — тем же правилам, что и в математике.
- Выполняйте умножение и деление до сложения и вычитания.
- Работайте слева направо для операторов равного приоритета; сначала выполняйте действия в скобках.
- Поэтому $2 + 3 \times 4 = 14$ (а не 20); запись $(2 + 3) \times 4$ заставляет выполнить сложение первым, давая 20.
Чему равно 17 MOD 5 (остаток)?
17 ÷ 5 дает 3 остаток 2, следовательно, 17 MOD 5 = 2.
Как программа может проверить, является ли число n четным?
Четное число не дает остатка при делении на 2.
Оператор остатка (modulus)
- Оператор остатка (
MOD) возвращает остаток от целочисленного деления. - Например, $17 \bmod 5 = 2$, потому что $17 \div 5$ равно 3 с остатком 2.
- Оператор остатка удобен для проверок: число четное, когда $n \bmod 2 = 0$.
- Он постоянно встречается при циклическом перемещении по позициям, проверке делимости и многом другом.
Вычислите 10 + 6 ÷ 2 × 3.
6 ÷ 2 = 3, затем 3 × 3 = 9, затем 10 + 9 = 19.
Деление двух целых чисел может дать десятичное дробное число, например, 7 ÷ 2 = 3.5.
Некоторые языки возвращают 3.5; другие выполняют целочисленное деление и возвращают 3.
Целые числа против десятичных дробей
- Думайте о различии между результатами целых чисел и десятичных дробей.
- Сложение двух целых чисел дает целое число, но деление может дать десятичную дробь: $7 \div 2 = 3.5$.
- Некоторые языки трактуют $7 \div 2$ как целочисленное деление и выдают $3$ — знайте, какой результат вы получите.
Вычислите $10 + 6 \div 2 \times 3$. Сначала деление и умножение, слева направо: $6 \div 2 = 3$, затем $3 \times 3 = 9$. Теперь сложите: $10 + 9 = 19$.
В арифметическом выражении необходимо соблюдать порядок операций: скобки, затем $\times \div$, затем $+ -$, слева направо — поэтому $2 + 3 \times 4 = 14$. Оператор остатка от деления дает остаток ($17 \bmod 5 = 2$), что отлично подходит для проверки четности/нечетности. Следите за разделением целых чисел и десятичных ($7 \div 2 = 3.5$ или $3$).