Двоичные числа
| English | Русский |
|---|---|
| bit/bɪt/ | бит |
| binary/ˈbaɪnəri/ | бинарная |
| decimal/ˈdesɪml/ | десятичный |
| power of two/ˈpaʊə ɒv tuː/ | степень двойки |
| fixed number of bits/fɪkst ˈnʌmbə ɒv bɪts/ | фиксированное количество бит |
| overflow error/ˌəʊvəˈfləʊ ˈerə/ | ошибку переполнения |
| Analog/ˈænəlɒɡ/ | Аналоговый |
| digital/ˈdɪdʒɪtl/ | цифровой |
| sample/ˈsæmpl/ | выборка |
| byte/baɪt/ | байт |
Всё состоит из битов
- На глубоком уровне компьютер знает только два состояния: включено и выключено, обозначаемые 1 и 0.
- Бит — это одиночная 0 или 1; наименьшая единица данных.
- Два состояния легко реализовать на проводе (наличие или отсутствие напряжения) и трудно перепутать.
- Счет двумя цифрами называется двоичной системой (основание 2); обычная десятичная система (основание 10) использует десять.
Один 0 или 1, наименьшая единица данных, называется ______.
Восемь бит группируются в байт.
Разрядные значения и конвертация
- В двоичной системе каждая позиция представляет собой степень двойки 2, удваивающуюся при движении влево: $\dots, 8, 4, 2, 1$.
- Для перевода двоичного в десятичное сложите значения позиций, где встречается 1.
- При переводе из десятичной системы в двоичную последовательно вычитайте наибольшую степень двойки, которая помещается в текущее число.
Из двоичной в десятичную: $1011$ совпадает с $8, 4, 2, 1$. Биты 1 находятся на позиции $8, 2, 1$, поэтому $8 + 0 + 2 + 1 = 11$. Из десятичной в двоичную: для числа $13$ берём $8$ (остаток 5), затем $4$ (остаток 1), пропускаем $2$, берём $1$ → $1101$.
Разрядные значения двоичной системы
значение = Σ разрядных значений, где бит равен 1
Посмотрите, как бинарный паттерн из 8 бит отображается на десятичное число путем сложения разрядных значений (128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1) везде, где встречается 1.
Каково двоичное число 1011 в десятичной системе?
Разместите значения 8,4,2,1 с битами 1 на позициях 8,2,1: 8+2+1 = 11.
Каково десятичное число 13 в двоичной системе?
8 + 4 + 1 = 13, значит биты 8,4,1 активны: 1101.
С помощью 4 бит каково максимальное значение, которое можно хранить (2^4 − 1)?
2^4 = 16 паттернов, от 0 до 15. Добавление 15+1 вызывает переполнение.
Фиксированное количество битов и переполнение
- Компьютеры хранят числа в фиксированном количестве битов, например, 8 или 16.
- Используя $n$ бит, можно создать $2^n$ различных комбинаций, от $0$ до $2^n - 1$.
- Если результат не помещается в отведенное место, лишние биты теряются — это ошибка переполнения.
- Разобранная идея. При 4 битах максимальное значение — $2^4 - 1 = 15$; прибавление $15 + 1$ требует следующего (5-го) бита, которого нет, поэтому происходит переполнение.
Преобразование плавной аналоговой звуковой волны в биты путем многократного измерения называется:
Каждое измерение — это выборка; сохраненный результат является цифровыми данными.
От аналогового к цифровому
- Аналоговые данные плавны и непрерывны, как настоящая звуковая волна.
- Для хранения компьютер делает множество быстрых измерений; каждое такое измерение называется образцом (sample).
- Каждый образец округляется до ближайшего доступного значения хранения, поэтому копия лишь приближенно воспроизводит оригинал.
- Больше образцов и больше битов на образец дают более точную копию — результатом являются цифровые данные.
Сколько бит в одном байте?
Восемь бит составляют один байт.
Байты
- Биты очень малы, поэтому их группируют: восемь бит构成 один байт.
- Байт является стандартной единицей измерения объема данных — достаточно для хранения одной английской буквы текста.
- Большие единицы строятся на его основе: ~1000 байтов — это килобайт, ~миллион — мегабайт.
- Разобранная идея. Сообщение из 200 букв по 1 байту каждое составляет 200 байтов или $200 \times 8 = 1600$ бит.
Бит — это одна 0/1; двоичная система (основание 2) использует разрядные значения, являющиеся степенями двойки, поэтому $1011_2 = 8+2+1 = 11$. Фиксированное количество битов ограничивает диапазон значениями до $2^n-1$; превышение этого предела является ошибкой переполнения. Аналоговые сигналы становятся цифровыми путем выборки (сэмплирования), а восемь бит объединяются в один байт.