Единицы СИ
| English | Русский |
|---|---|
| SI system/ˌes ˈaɪ ˈsɪstəm/ | система СИ |
| base unit/beɪs ˈjuːnɪt/ | основная единица |
| derived unit/dɪˈraɪvd ˈjuːnɪt/ | производная единица |
| homogeneous/ˌhɒməˈdʒiːniəs/ | однородной |
| prefix/ˈpriːfɪks/ | приставка |
Один язык для науки
- В давние времена каждое место использовало свои единицы: футы, локти, фунты.
- Наука и торговля превратились в мешанину переводов.
- Система СИ исправляет это: единый набор единиц для всех.
Лабораторная работа по единицам СИ
Сопоставьте распространенные величины с правильным семейством единиц СИ.
Пять базовых единиц
- Каждая единица в физике строится всего из пяти базовых единиц.
- Выучите их первыми, затем построите остальные.
Выберите все базовые единицы СИ.
Пять базовых единиц СИ — это килограмм, метр, секунда, ампер и кельвин. Ньютон и джоуль являются производными единицами, образованными из базовых.
Какие из перечисленных являются базовыми единицами СИ? Выберите все подходящие варианты.
Ньютон выводится из формулы: кг·м·с^-2, непосредственно из F = ma. Пять базовых единиц, которые вам нужны: метр, килограмм, секунда, ампер и кельвин.
Интересный факт: килограмм
- До 2019 года килограмм был реальным металлическим цилиндром, хранящимся в Париже.
- Теперь он зафиксирован с помощью природной постоянной.
Постройте производную единицу по уравнению
- Производная единица получается перемножением или делением базовых единиц.
- Выведите её из уравнения, которое определяет величину.
- Простые примеры: скорость $= \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$, ускорение $= \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
Сопоставьте каждую производную единицу с её формой в базовых единицах СИ.
Каждая из них выводится из своего определяющего уравнения: сила дает ньютон, энергия — джоуль, мощность — ватт, а давление — паскаль.
Расставьте этапы метода нахождения производной единицы в базовых единицах по порядку.
Поэтому уравнение важнее заучивания: ватт получается из P = E/t, а джоуль из W = Fd, каждый раз.
Разобранный пример: ватт в базовых единицах
- мощность = энергия ÷ время, поэтому $\text{W} = \dfrac{\text{J}}{\text{s}}$.
- Подставьте джоуль: $\dfrac{1}{\text{s}} \times \dfrac{\text{kg}\cdot\text{m}^2}{\text{s}^2}$.
- Упростите: $\dfrac{\text{kg}\cdot\text{m}^2}{\text{s}^3}$.
Проверка уравнений: размерность (гомогенность)
- Уравнение является однородным, когда обе стороны имеют одинаковые базовые единицы.
- В $v^{2} = u^{2} + 2as$ каждый член сводится к $\dfrac{\text{m}^2}{\text{s}^2}$ — значит, оно сбалансировано.
Является ли уравнение $v = u + at$ однородным?
Да — каждый член является скоростью. $v$ и $u$ являются $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$, а $at = \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2} \times \text{s} = \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Уравнение является однородным, когда каждый член имеет одинаковые ____ единицы.
Однородное уравнение все еще может быть неверным, потому что отсутствующий множитель половинки не имеет единиц измерения. Но неомогенное уравнение точно неверно.
Совпадение единиц не доказывает правильность уравнения — число все еще может быть неверным. Но если единицы не совпадают, оно точно ошибочно.
Используя базовые единицы, какое уравнение не является однородным (значит, оно неверно)?
В $v = u + a$, $a$ является $\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$, но $u$ — это $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ — единицы не совпадают, поэтому оно не может быть верным. Остальные три являются однородными.
Приставки
- Приставка масштабирует единицу на степень десятки.
- Вы должны знать десять приставок в программе, от пико до тера.
Расставьте эти приставки по порядку, начиная с наименьшего множителя.
По порядку размеров: нано, микро, милли, затем кило, мега. Каждый шаг вверх в этом списке представляет большую степень десяти.
У квадрата стороны 5.0 см. Чему равна его площадь в квадратных метрах, в единицах 1e-3 м^2?
0.050 м² равно 2.5e-3 м^2. Перевод после возведения в квадрат или деление на 100 вместо 10000 — это классическая ошибка, связанная с приставками площади.
Перевод приставочной единицы
- Замените каждую приставку на степень десятки, затем упростите.
- кило $=10^{3}$, поэтому $2\ \text{kN} = 2 \times 10^{3}\ \text{N} = 2000\ \text{N}$.
Сила равна $2\ \text{kN}$. Сколько это ньютонов?
кило означает $\times 10^{3}$, значит $2\ \text{kN} = 2 \times 10^{3}\ \text{N} = 2000\ \text{N}$.
Следите за квадратами
- Для возведенной в квадрат единицы, такой как $\text{mm}^2$, возведите в квадрат также и множитель.
$(10^{-3}\ \text{m})^{2} = 10^{-6}\ \text{m}^{2}$, а не $10^{-3}\ \text{m}^{2}$.
Чему равно $(10^{-3}\ \text{m})^{2}$, записанное в $\text{m}^2$?
Возведите также множитель в квадрат: $(10^{-3})^{2} = 10^{-6}$, поэтому $(10^{-3}\ \text{m})^{2} = 10^{-6}\ \text{m}^2$ — а не $10^{-3}$.
Вы поняли
- каждая единица строится из пяти базовых единиц: кг, м, с, А, К
- производная единица получается из уравнения, которое ее определяет
- проверяйте уравнение на однородность — и когда приставка возводится в квадрат, возводите в квадрат и её множитель