IGCSE, A-Level & AP IGCSE, A-Level & AP Sheet preview · ⁨Предпросмотр листа⁩

Boolean logic · ⁨Булева логика⁩

IGCSE Computer Science · ⁨Информатика IGCSE⁩ · Topic 10 · ⁨Тема 10⁩

View Slides · ⁨Просмотр слайдов⁩ Train · ⁨Тренировать⁩
Video lesson for this topic · ⁨Видеоурок по этой теме⁩ Open the video page · ⁨Открыть страницу видео⁩
8:37

Булева логика

Внимательно посмотрите на этот чип. Внутри него нет ничего умного. Он не умеет думать. Внутри находятся миллионы крошечных переключателей, и каждый может находиться только в одном из двух…

English narration · English + 中文 subtitles burned in · ⁨Английское озвучивание · Английский + китайские субтитры (встроенные)⁩

Syllabus · ⁨Программа⁩
English
Candidates should be able to: Notes and guidance
1 Identify and use the standard symbols for logic gates • See section 4 for logic gate symbols
2 Define and understand the functions of logic gates • Including: – NOT – AND – OR – NAND – NOR – XOR (EOR) – the binary output produced from all the possible binary inputs • NOT is a single input gate • All other gates are limited to two inputs
3 (a) Use logic gates to create given logic circuits from a: (i) problem statement (ii) logic expression (iii) truth table (b) Complete a truth table from a: (i) problem statement (ii) logic expression (iii) logic circuit • Circuits must be drawn for the statement given, without simplification • Logic circuits will be limited to a maximum of three inputs and one output • An example truth table with three inputs, for completion: A B C Output | 0 0 0 | 0 0 1 | 0 1 0 | 0 1 1 | 1 0 0 | 1 0 1 | 1 1 0 | 1 1 1
(c) Write a logic expression from a: (i) problem statement (ii) logic circuit (iii) truth table
Русский
Кандидаты должны уметь: Примечания и рекомендации
1 Распознавать и использовать стандартные символы для логических вентилей • См. раздел 4 для символов логических вентилей
2 Определить и понять функции логических вентилей • Включая: – НЕ – И – ИЛИ – NAND – NOR – XOR (EOR) – двоичный выход, получаемый из всех возможных двоичных входов • «НЕ» — это вентиль с одним входом • Все остальные вентили ограничены двумя входами
3 (a) Использовать логические вентили для создания заданных логических схем на основе: (i) постановки задачи (ii) логического выражения (iii) таблицы истинности (b) Заполнить таблицу истинности на основе: (i) постановки задачи (ii) логического выражения (iii) логической схемы • Схема должна быть нарисована для данной постановки задачи без упрощений • Логические схемы будут ограничены максимум тремя входами и одним выходом • Пример таблицы истинности с тремя входами для заполнения: A B C Выход | 0 0 0 | 0 0 1 | 0 1 0 | 0 1 1 | 1 0 0 | 1 0 1 | 1 1 0 | 1 1 1
(c) Написать логическое выражение на основе: (i) постановки задачи (ii) логической схемы (iii) таблицы истинности

Source: Cambridge International syllabus · ⁨Источник: Программа Cambridge International⁩

10.1

What is Boolean logic? · ⁨Что такое булева логика?⁩
English

Boolean logic 布尔逻辑 works with values that are either true or false. In electronics these are shown as 1 (true) and 0 (false). A logic gate 逻辑门 takes one or more of these inputs and gives one output, following a fixed rule.

A truth table 真值表 lists every possible set of inputs and the output for each. You build it by writing out all the input combinations.

Русский

Булева логика работает со значениями, которые могут быть либо истинными, либо ложными. В электронике они обозначаются как 1 (истина) и 0 (ложь). Логический вентиль принимает один или несколько таких входов и дает один выход, следуя фиксированному правилу.

Таблица истинности перечисляет все возможные наборы входов и выходные значения для каждого. Вы строите её, расписывая все комбинации входов.

Электронная схема, собранная на макетной плате
Логические вентили строятся на основе электронных схем, таких как эта, где каждый вентиль переключается между 1 и 0
10.2

The six logic gates · ⁨Шесть логических вентилей⁩
English
A logic circuit in action: the half adder

You must know six gates. NOT has one input; all the others have two inputs (A and B).

NOT gate

The NOT gate 非门 reverses the input. Output is 1 when the input is 0.

A Output
0 1
1 0

AND gate

The AND gate 与门 gives output 1 only when both inputs are 1.

A B Output
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

OR gate

The OR gate 或门 gives output 1 when at least one input is 1.

A B Output
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

NAND gate

The NAND gate 与非门 is AND followed by NOT. The output is the opposite of AND.

A B Output
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0

NOR gate

The NOR gate 或非门 is OR followed by NOT. The output is the opposite of OR.

A B Output
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0

XOR gate

The XOR gate 异或门 (exclusive OR) gives output 1 when the inputs are different.

A B Output
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Русский
Работа логической схемы: полубитный сумматор

Вы должны знать шесть вентилей. NOT имеет один вход; все остальные имеют два входа (A и B).

Шесть символов логических вентилей — НЕ, И, ИЛИ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ и исключающее ИЛИ — каждый с помеченными входами и одним выходом
Шесть логических вентилей. Маленький кружок на выходе означает инверсию результата (NOT, NAND, NOR)
Три маленьких черных компьютерных микросхемы с рядами металлических ножек, каждая с нанесенным кодом
Настоящий логический чип: внутри находятся логические вентили, подобные тем, что на этой странице

Вентиль NOT

Вентиль NOT инвертирует вход. Выход равен 1, когда вход равен 0.

A Выход
0 1
1 0

Вентиль AND

Вентиль AND выдает выход 1 только тогда, когда оба входа равны 1.

Таблица истинности для И: только 1 И 1 дает 1
AND выдает 1 только тогда, когда оба входа равны 1
A B Выход
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Вентиль OR

Вентиль OR выдает выход 1, когда хотя бы один вход равен 1.

Таблица истинности для ИЛИ: 0 ИЛИ 0 дает 0, остальные дают 1
OR выдает 1, когда хотя бы один вход равен 1
A B Выход
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

Вентиль NAND

Вентиль NAND — это AND, за которым следует NOT. Выход является противоположным выходу AND.

A B Выход
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Вентиль NOR

Вентиль NOR — это OR, за которым следует NOT. Выход является противоположным выходу OR.

A B Выход
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0

Вентиль XOR

Вентиль XOR (исключающее ИЛИ) выдает выход 1, когда входы различны.

A B Выход
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Explore · ⁨Исследовать⁩

The logic gates · ⁨Логические вентили⁩

Switch the inputs and pick a gate to see its output — AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR. · ⁨Переключите входы и выберите вентиль, чтобы увидеть его выходной сигнал — AND (И), OR (ИЛИ), NOT (НЕ), NAND (НЕ-И), NOR (НЕ-ИЛИ), XOR (исключающее ИЛИ).⁩

Vocabulary · ⁨Словарь⁩ Train · ⁨Тренировать⁩
English Русский
Boolean logic/ˈbuːlɪən ˈlɒdʒɪk/ Булева логика
logic gate/ˈlɒdʒɪk ɡeɪt/ логический вентиль
truth table/truːθ ˈteɪbl/ таблица истинности
NOT gate/nɒt ɡeɪt/ НЕ
AND gate/ænd ɡeɪt/ И
OR gate/ɔː ɡeɪt/ ИЛИ
NAND gate/nænd ɡeɪt/ ШТРИХ-И
NOR gate/nɔː ɡeɪt/ ШТРИХ-ИЛИ
XOR gate/ˈeksɔː ɡeɪt/ вентиль И-НЕЛИНЕЙНОГО сложения (XOR)
logic expression/ˈlɒdʒɪk ekˈspreʃn/ логическое выражение
10.3

Logic expressions · ⁨Логические выражения⁩
English

A logic expression 逻辑表达式 writes a circuit using letters and gate words. The usual way to write the gates:

Gate In words
NOT A NOT A
A AND B A AND B
A OR B A OR B

For example, the expression (A AND B) OR (NOT C) means: do A AND B, do NOT C, then OR the two results together.

Русский

Логическое выражение описывает схему с помощью букв и слов названий вентилей. Обычный способ записи вентилей:

Вентиль Словами
NOT A НЕ A
A AND B A И B
A OR B A ИЛИ B

Например, выражение (A AND B) OR (NOT C) означает: выполнить A И B, выполнить НЕ C, затем объединить два результата через ИЛИ.

Выражение X = A И B ИЛИ НЕ C, нарисованное как схема: вентиль И принимает A и B, вентиль НЕ принимает C, а вентиль ИЛИ объединяет их в выход X
Выражение X = (A И B) ИЛИ (НЕ C), нарисованное как логическая схема
Explore · ⁨Исследовать⁩

Truth tables · ⁨Таблицы истинности⁩

Build the truth table for AND, OR, XOR and NOT — the logic behind every expression. · ⁨Постройте таблицу истинности для AND, OR, XOR и NOT — логическую основу любого выражения.⁩

10.4

Logic circuits · ⁨Логические схемы⁩
English

A logic circuit 逻辑电路 joins gates together to carry out a task. The output of one gate can become the input of another. At IGCSE a circuit has up to three inputs and one output.

You must be able to move between four forms:

  • a problem statement 问题陈述 (a description in words),
  • a logic expression,
  • a logic circuit,
  • a truth table.

From a problem statement to a circuit

Read the statement and pick out the conditions and the logic words (and, or, not). For example:

An alarm (X) sounds when the door is open (A) AND the system is switched on (B).

This is X = A AND B, so you draw one AND gate with inputs A and B.

Completing a truth table from a circuit or expression

To fill in a truth table:

  1. Write all the input combinations. For three inputs there are 8 rows (000 up to 111).
  2. Work out each gate's output in order, one column at a time.
  3. The last column is the final output.
A B C A AND B (A AND B) OR C
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 0
0 1 1 0 1
1 0 0 0 0
1 0 1 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1 1 1

Adding a middle "working" column for each gate makes the final output easy to fill in. Always draw the circuit exactly as the statement says, without simplifying it.

Worked example. Complete the truth table for X = (A AND B) OR (NOT C) for the row A = 1, B = 0, C = 0. Work outwards from the brackets, one gate at a time. First A AND B = 1 AND 0 = 0, because AND needs both inputs to be 1. Next NOT C = NOT 0 = 1. Finally OR the two results: 0 OR 1 = 1. So X = 1. Give each intermediate gate its own column rather than trying to do the whole expression in one step: with three inputs there are $2^3 = 8$ rows, and those intermediate columns are where the method marks live even if the final answer slips.

Русский

Логическая схема соединяет вентили вместе для выполнения задачи. Выход одного вентиля может стать входом другого. На IGCSE схема имеет до трех входов и один выход.

Логическая схема: вентиль И, принимающий входы A и B, подает сигнал на один из входов вентиля ИЛИ, другой вход которого — C, давая выход X
Построение схемы для X = (A И B) ИЛИ C — выход вентиля AND подается на вентиль OR

Вы должны уметь переходить между четырьмя формами:

  • формулировкой задачи (описание словами),
  • логическим выражением,
  • логической схемой,
  • таблицей истинности.

От формулировки задачи к схеме

Прочитайте условие и выделите условия и логические слова (и, или, не). Например:

Сигнализация (X) срабатывает, когда дверь открыта (A) И система включена (B).

Это X = A AND B, поэтому вы рисуете один вентиль AND с входами A и B.

Заполнение таблицы истинности по схеме или выражению

Чтобы заполнить таблицу истинности:

  1. Распишите все комбинации входов. Для трех входов будет 8 строк (от 000 до 111).
  2. Определите выход каждого вентиля по порядку, по одному столбцу за раз.
  3. Последний столбец — это финальный выход.
Три входа дают 2 × 2 × 2 = 8 строк; восемь комбинаций перечислены путем подсчета вверх в двоичной системе от 000 до 111, при этом последний столбец меняется на противоположный в каждой строке
Три входа дают восемь строк: каждая комбинация посчитана в двоичной системе
A B C A И B (A И B) ИЛИ C
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 0
0 1 1 0 1
1 0 0 0 0
1 0 1 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1 1 1

Добавление промежуточного «рабочего» столбца для каждого вентиля облегчает заполнение финального выхода. Всегда рисуйте схему точно так, как сказано в условии, без упрощения.

Разбор примера. Заполните таблицу истинности для X = (A AND B) OR (NOT C) для строки A = 1, B = 0, C = 0. Работайте от скобок наружу, один вентиль за другим. Сначала A AND B = 1 И 0 = 0, потому что для И нужны оба входа равными 1. Затем NOT C = НЕ 0 = 1. Наконец, ИЛИ два результата: 0 ИЛИ 1 = 1. Таким образом, X = 1. Выделяйте каждому промежуточному вентилю отдельный столбец, вместо того чтобы пытаться решить всё выражение за один шаг: при трех входах есть $2^3 = 8$ строк, и именно эти промежуточные столбцы содержат баллы даже при ошибке в финальном ответе.

Vocabulary · ⁨Словарь⁩ Train · ⁨Тренировать⁩
English Русский
logic circuit/ˈlɒdʒɪk ˈsɜːkɪt/ логическая схема
problem statement/ˈprɒbləm ˈsteɪtmənt/ формулировка задачи
10.5

Exam tips · ⁨Советы для экзамена⁩
English
  • Learn all six gates and their truth tables: NOT, AND, OR, NAND (NOT AND), NOR (NOT OR), XOR (output 1 when the inputs are different).
  • Build a truth table with all input rows (2 inputs → 4 rows, 3 inputs → 8), counting up in binary, and add a working column for each gate.
  • Turn a problem statement into a logic expression by picking out the AND / OR / NOT words, then draw it exactly as written — do not simplify it.
  • NAND and NOR give the opposite output to AND and OR; a small circle on a gate's output means the result is inverted.
Русский
  • Выучите все шесть вентилей и их таблицы истинности: NOT (НЕ), AND (И), OR (ИЛИ), NAND (НЕ-И), NOR (НЕ-ИЛИ), XOR (исключающее ИЛИ; выход равен 1, когда входы различаются).
  • Составьте таблицу истинности с всеми входными строками (2 входа → 4 строки, 3 входа → 8), считая по двоичной системе, и добавьте рабочий столбец для каждого вентиля.
  • Преобразуйте условие задачи в логическое выражение, выделяя слова AND / OR / NOT, затем нарисуйте его точно так, как оно написано — не упрощайте его.
  • NAND и NOR дают противоположный выход по сравнению с AND и OR; маленький кружок на выходе вентиля означает инверсию результата.

Interactive lessons on this topic · ⁨Интерактивные уроки по этой теме⁩

Work through it step by step, with instant-check exercises. · ⁨Пройдите его шаг за шагом с упражнениями мгновенной проверки.⁩

Past Papers · ⁨Архив экзаменационных работ⁩

More topics in IGCSE Computer Science · ⁨Информатика IGCSE⁩ · ⁨Больше тем в IGCSE Computer Science · ⁨Информатика IGCSE⁩⁩

Log in or create account · ⁨Войти или создать аккаунт⁩

IGCSE, A-Level & AP