Representação de dados

Um computador só pode trabalhar com dois estados: ligado e desligado. Você escreve esses como 1 e 0. Um sistema que usa apenas dois dígitos 数字 é chamado binário 二进制 (base 2).

Todo tipo de dado 数据 — números, texto, som e imagens — deve ser convertido para binário antes que um computador possa usá-lo. O computador processa esse binário usando portas lógicas 逻辑门 e armazena em registros 寄存器 (pequenos e rápidos armazenamentos dentro do processador 处理器).

Um sistema numérico 数制 é uma maneira de escrever números usando um conjunto fixo de dígitos. Você precisa de três deles.

• decimal 十进制 é o sistema normal de contagem (também chamado decimal).
• binário usa apenas 0 e 1.
• hexadecimal 十六进制 (hex) usa dezesseis dígitos: 0–9, depois A, B, C, D, E, F representam 10, 11, 12, 13, 14, 15.

A base 基数 diz quantos dígitos diferentes um sistema usa.

Valor posicional

Cada coluna em um número tem um valor posicional 位值. No binário, os valores dobram da direita para a esquerda. Para um número de 8 bits eles são:

128  64  32  16  8  4  2  1

Um bit 位 é um único 0 ou 1. Oito bits fazem um byte 字节. Quatro bits (metade de um byte) é um nibble 半字节.

Conversão entre sistemas numéricos

Decimal → Binário. Escreva os valores posicionais. Coloque um 1 sob cada valor necessário para somar seu número; coloque 0 nos demais.

Exemplo: mude decimal 150 para binário. $150 = 128 + 16 + 4 + 2$.

128 64 32 16 8 4 2 1
  1  0  0  1 0 1 1 0

Então $150$ = 10010110.

Binário → Decimal. Some os valores posicionais onde há um 1. 10010110 $= 128 + 16 + 4 + 2 = 150$.

Hexadecimal → Binário. Converta cada dígito hex para seu próprio grupo de 4 bits (um nibble).

Exemplo: hex F08. $F = 1111$, $0 = 0000$, $8 = 1000$, então F08 = 1111 0000 1000.

Binário → Hexadecimal. Agrupe os bits em nibbles de 4, começando da direita. Converta cada nibble para um dígito hex.

Decimal → Hexadecimal. A maneira fácil é mudar para binário primeiro, depois binário para hex.

Esta tabela ajuda com as letras hex:

Questões da Cambridge usam números binários de até 16 bits de comprimento.

Exemplo resolvido. Converta decimal 100 para binário de 8 bits, depois para hexadecimal.

$100 = 64 + 32 + 4$, então o binário é 01100100. Dividindo em nibbles, 0110 0100 $= 6$ e $4$, então o hexadecimal é 64.

Por que hexadecimal é usado

Hex é mais curto que binário e mais fácil para pessoas lerem e escreverem. Um dígito hex substitui 4 dígitos binários, assim você comete menos erros. O valor não muda — hex é apenas uma forma mais curta de mostrar o mesmo binário.

Cientistas da computação usam hex para:

• Endereços MAC e endereços IPv6
• Códigos de cores em HTML (por exemplo, #FF0000 é vermelho)
• endereços de memória 内存地址 e códigos de erro
• Mostrar o conteúdo da memória (um "voltagem de memória")

Você pode somar dois números binários de 8 bits, coluna por coluna da direita, assim como o decimal. As regras para uma coluna são:

Quando um carregamento também entra, $1 + 1 + 1 = 1$ com um carregamento de 1.

Exemplo: some 01110110 (118) e 00110000 (48).

  0 1 1 1 0 1 1 0    (118)
+ 0 0 1 1 0 0 0 0    (48)
-------------------
  1 0 1 0 0 1 1 0    (166)

Transbordamento

Um registrador de 8 bits pode armazenar valores decimais de 0 a 255 apenas. Se uma adição resultar em um valor acima de 255, a resposta precisará de um 9º bit. O registrador não consegue armazenar esse bit extra, então ele é perdido. Isso é chamado de overflow 溢出 (um erro de overflow). Isso acontece quando um valor sai do limite que o registrador pode armazenar.

Exemplo: 11001000 (200) $+$ 01001000 (72) $= 272$. Em binário isso é 1 00010000, que precisa de 9 bits. O 1 inicial não caberá em 8 bits, então a resposta armazenada estará errada.

Um deslocamento binário lógico 逻辑二进制移位 move todos os bits para a esquerda ou para a direita por um certo número de posições.

• Bits que saem da extremidade do registrador são perdidos.
• Zeros são adicionados na extremidade vazia.

Um deslocamento à esquerda multiplica o número por 2 para cada posição movida. Um deslocamento à direita divide-o por 2 para cada posição; os bits mais à direita (os bits menos significativos 最低有效位) são perdidos.

Exemplo: deslocar à esquerda 00110101 (53) em 2 posições.

start:         0 0 1 1 0 1 0 1
left shift 2:  1 1 0 1 0 1 0 0

O resultado é 11010100 (212), que é $53 \times 4$. Os dois bits mais à esquerda foram perdidos e dois zeros entraram pela direita. Se um 1 for empurrado para fora, essa informação está perdida para sempre.

Até agora os números eram positivos. O complemento de dois 补码 permite que um registrador de 8 bits armazene também números negativos.

No complemento de dois, o bit mais à esquerda (o bit mais significativo 最高有效位, ou MSB) tem um valor posicional negativo:

-128  64  32  16  8  4  2  1

• Se o MSB for 0, o número é positivo.
• Se o MSB for 1, o número é negativo.

Para tornar um número positivo negativo: escreva o binário positivo, inverter cada bit (0↔1), depois some 1.

Exemplo: tornar $-40$ negativo.

• $+40$ = 00101000
• inverter os bits = 11010111
• somar 1 = 11011000

Então $-40$ = 11011000. Verifique somando os valores posicionais: $-128 + 64 + 16 + 8 = -40$.

Para ler um número no complemento de dois negativo, basta somar os valores posicionais (o MSB conta como $-128$). A faixa de um número de complemento de dois de 8 bits é de $-128$ a $+127$.

Os computadores armazenam texto atribuindo um número a cada caractere e, em seguida, armazenando esse número em binário. O conjunto de caracteres que um computador pode usar, junto com seus números, é um conjunto de caracteres 字符集.

• ASCII usa 7 bits por caractere, portanto possui 128 caracteres diferentes. Isso é suficiente para letras, dígitos e símbolos comuns do inglês.
• Unicode usa mais bits por caractere. Pode representar muitos mais caracteres — muitas línguas, além de símbolos e emoji 表情符号.

Como o Unicode tem mais caracteres, ele precisa de mais bits por caractere que o ASCII, então o mesmo texto ocupa mais espaço de armazenamento 存储。

Uma onda sonora 声波 é suave e está sempre mudando. Para armazená-la, o computador mede a altura da onda em momentos regulares. Isso é chamado de amostragem 采样, e cada medição é uma amostra.

• taxa de amostragem 采样率 é o número de amostras coletadas por segundo (medido em Hz).
• resolução de amostragem 采样分辨率 é o número de bits usados para cada amostra. A altura da onda em um ponto de amostragem é sua amplitude 振幅。

Uma taxa de amostragem maior e uma resolução de amostragem maior fornecem uma gravação mais precisa, mas resultam em um arquivo maior.

Uma imagem de computador é composta por uma grade de pequenos pontos chamados pixels 像素。

• resolução 分辨率 é o número de pixels na imagem (por exemplo, $1920 \times 1080$).
• profundidade de cor 颜色深度 é o número de bits usados para armazenar a cor de cada pixel.

Uma resolução maior e uma profundidade de cor maior proporcionam uma imagem de melhor qualidade, mas resultam em um arquivo maior.

O armazenamento de dados é medido nas unidades abaixo. Um nibble tem 4 bits e um byte tem 8 bits; a partir do kibibyte para cima, cada unidade é 1024 vezes a anterior (porque $1024 = 2^{10}$, que se encaixa no binário).

Tamanho do arquivo de imagem (em bits) $=$ resolução $\times$ profundidade de cor $=$ largura $\times$ altura $\times$ profundidade de cor.

Exemplo: uma imagem tem $1024 \times 1024$ pixels com profundidade de cor de 2 bytes ($= 16$ bits).

• bits $= 1024 \times 1024 \times 16 = 16\,777\,216$ bits
• bytes $= \div 8 = 2\,097\,152$ bytes
• KiB $= \div 1024 = 2048$ KiB
• MiB $= \div 1024 = 2$ MiB

Tamanho do arquivo de som (em bits) $=$ taxa de amostragem $\times$ resolução de amostragem $\times$ duração em segundos.

Sempre divida por 1024 (não 1000) para converter para KiB, MiB e assim por diante. Dê sua resposta na unidade solicitada pela questão.

Exemplo resolvido. Um som é gravado por 30 segundos a uma taxa de amostragem de 8,000 Hz com uma resolução de amostra de 16 bits. Encontre o tamanho do arquivo em kibibytes (KiB).

• bits $= 8\,000 \times 16 \times 30 = 3\,840\,000$ bits
• bytes $= 3\,840\,000 \div 8 = 480\,000$ bytes
• KiB $= 480\,000 \div 1024 \approx 469$ KiB

Compactação 压缩 torna um arquivo menor. Um arquivo menor:

• ocupa menos espaço de armazenamento,
• precisa de menos largura de banda 带宽 (a quantidade de dados que uma conexão pode transportar),
• leva menos tempo para ser enviado (um tempo de transmissão 传输 mais curto).

Existem dois tipos.

Compactação sem perdas

Compactação sem perdas 无损 torna o arquivo menor com nenhuma perda permanente de dados. O arquivo original pode ser reconstruído exatamente.

Um método é codificação por comprimento de corrida 行程编码 (RLE). Ela substitui uma sequência de valores repetidos por uma cópia do valor e uma contagem de quantas vezes ele se repete. Por exemplo, WWWWWWWW (8 brancos) é armazenado como "8 W". Isso funciona bem quando os dados têm muitas repetições.

Compactação com perdas

Compactação com perdas 有损 torna o arquivo muito menor ao remover permanentemente alguns dados. Os dados removidos não podem ser recuperados. Por exemplo:

• reduzir a resolução ou profundidade de cor de uma imagem,
• reduzir a taxa de amostragem ou a resolução de amostragem de um som.

Use compactação sem perdas quando você precisar manter cada detalhe (arquivos de texto e programas). Use compactação com perdas para fotos, música e vídeo, onde uma pequena perda de qualidade vale um arquivo muito menor.

• Converta decimal → binário subtraindo os valores posicionais (128, 64, 32 …); binário → decimal somando os valores posicionais que contêm um 1.
• Para converter para hexadecimal, agrupe o binário em nibbles de 4 bits da direita; cada nibble corresponde exatamente a um dígito hexadecimal.
• Overflow acontece quando um resultado precisa de mais bits do que o registrador tem (um registrador de 8 bits armazena apenas 0–255), então o bit extra é perdido.
• Tamanho do arquivo em bits: para uma imagem, largura × altura × profundidade de cor; para som, taxa de amostragem × resolução × segundos. Divida por 8 para bytes, depois por 1024 para cada unidade maior.
• Compactação sem perdas mantém todos os bits (texto; codificação por comprimento de corrida); compactação com perdas remove dados permanentemente (fotos, música) para um arquivo muito menor.