Distribusi normal
Diperkenalkan| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| normal distribution/ˈnɔːml ˌdɪstrɪˈbjuːʃn/ | distribusi normal |
| z-score/zed skɔː/ | nilai-z |
Nyatakan asumsi normalitas
- Distribusi normal adalah model berbentuk lonceng simetris kontinu, didefinisikan oleh rata-rata dan simpangan baku positif.
- Ringkasan itu sendiri tidak membuktikan bahwa skor aktual, tinggi badan, atau kesalahan berdistribusi normal. Periksa data dan asumsi pemodelan yang diusulkan sebelum menggunakan area normal.
Berapa banyak angka yang dibutuhkan untuk mendistribusikan normal sepenuhnya?
Mean menetapkan tempatnya dan simpangan baku menetapkan seberapa lebarnya.
Pisahkan aturan pendekatan dari area tabel
- Di bawah model normal, sekitar 68%, 95% dan 99,7% berada dalam satu, dua, dan tiga simpangan baku dari rata-rata masing-masing.
- Nilai aturan empiris yang dibulatkan ini adalah perkiraan. Dengan tabel kumulatif, gunakan nilainya secara konsisten: $\Phi(2)=0.9772$ memberikan ekor atas 0,0228 alih-alih estimasi kasar 0,025.
Di bawah model normal, kira-kira berapa persentase yang terletak dalam dua simpangan baku dari mean, menggunakan aturan empiris dibulatkan?
Aturan empiris dibulatkan memberikan sekitar 95%. Tabel normal kumulatif memberikan area yang lebih presisi, jadi jangan anggap nilai dibulatkan ini sebagai eksak.
Standarisasi batas dan pilih area-nya
- Skor z adalah $z=(x-\mu)/\sigma$. Tandanya membedakan nilai di bawah atau di atas rata-rata model.
- Gunakan $1-\Phi(z)$ untuk ekor atas dan kurangi dua nilai kumulatif untuk interval. Skor z yang sama membandingkan posisi relatif; mereka tidak menetapkan konten tes atau kemampuan siswa yang setara.
Ujian memiliki mean 62 dan simpangan baku 8. Berapakah skor z dari 78?
(78 − 62) ÷ 8 = 2, jadi skor tersebut dua simpangan baku di atas mean.
Model skor normal yang dinyatakan. Dengan rata-rata 62 dan simpangan baku 8, ambang batas 78 memiliki $z=(78-62)/8=2$. Aturan empiris pendekatan memberikan ekor atas mendekati 2,5%; tabel yang disediakan memberikan $P(X>78)=1-0.9772=0.0228$, atau 2,28%. Tandai metode dan tingkat presisi yang diminta.
Untuk model normal yang dinyatakan dengan mean 62 dan simpangan baku 8, gunakan aturan empiris dibulatkan 95% untuk memperkirakan persentase di atas 78.
78 adalah dua simpangan baku di atas mean. Aturan dibulatkan meninggalkan 5% di luar interval pusat, dibagi simetris menjadi sekitar 2.5% di setiap ekor. Tabel memberikan sekitar 2.28% sebagai gantinya.
Masukkan pertanyaan distribusi normal dalam urutan yang menghindari kesalahan ekor.
Sketsa menunjukkan apakah jawaban harus kecil atau besar sebelum Anda mempercayai perhitungan aritmatika.
Jumlah harapan tidak perlu diamati persis. Jika probabilitas model adalah 0,0228 dalam 500 percobaan, jumlah harapan adalah $E=Np=11.4$. Jumlah aktual apa pun adalah bilangan bulat dan dapat bervariasi. Lembar 2.8 memisahkan probabilitas model, jumlah harapan, dan temuan pengamatan.
Aturan empiris mengasumsikan model normal. Ini bukan aturan untuk setiap himpunan data dengan rata-rata dan simpangan baku. Besaran riil yang positif secara ketat terkadang dapat didekati dengan model normal pada rentang yang relevan, tetapi ekornya yang mustahil negatif tetap perlu dipertimbangkan.
Aturan empiris dapat diterapkan pada setiap himpunan data.
Ini mengasumsikan bentuk normal. Pendapatan dan data miring lainnya merusaknya, dan jawabannya terlihat yakin dan salah.