Pendulum Sederhana dan Fisika
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| simple pendulum/ˈsɪmpl ˈpendjʊləm/ | bandul sederhana |
| physical pendulum/ˈfɪzɪkl ˈpendjʊləm/ | bandul fisik |
Setiap ayunan menjaga waktu
- Batang jam kakek berdetak keluar detik yang stabil.
- Anak di ayunan membutuhkan waktu yang sama baik didorong tinggi maupun rendah.
- Benda yang berayun -- tipis atau besar -- memiliki ketukan tetapnya sendiri.
- Dua rumus memberi waktu untuk setiap ayunan kecil sekitar engsel.
Ayunan sederhana
- Ayunan sederhana adalah massa titik pada tali ringan sepanjang $L$:
- Gravitasi menyediakan torsi pemulih yang bertambah seiring sudut.
- Untuk sudut kecil, ayunan tersebut adalah GHSB.
Sebuah pendulum sederhana memiliki $L = 0.25\ \text{m}$ dan $g = 9.8\ \text{m/s}^2$. Periode-nya (dalam s, 1 desimal)?
$T = 2\pi\sqrt{L/g} = 2\pi\sqrt{0.25/9.8} \approx 1.0\ \text{s}$.
Menggandakan massa bola pendulum sederhana mengubah periodenya.
$T = 2\pi\sqrt{L/g}$ tidak memiliki massa — massa bola saling meniadakan.
Ayunan fisik
- Ayunan fisik adalah benda kaku apa pun yang berayun tentang engsel:
- $I$ adalah inersia rotasi tentang engsel, $d$ jarak engsel ke pusat.
- Penggaris, tongkat, kaki -- masing-masing berayun dengan periode ini.
Dalam periode pendulum fisik $T = 2\pi\sqrt{I/(mgd)}$, apa itu $d$?
$d$ adalah jarak engsel-pusat-massa — lengan tuas gaya gravitasi.
Satu merupakan kasus khusus dari yang lain
- Untuk massa titik pada jarak $L$: $I = mL^2$ dan $d = L$.
- Masukkan: $T = 2\pi\sqrt{mL^2/(mgL)} = 2\pi\sqrt{L/g}$.
- Jadi ayunan sederhana hanyalah kasus paling sederhana dari ayunan fisik.
Pendulum sederhana dan fisik
Ubah panjang dan gravitasi lalu lihat bagaimana periode pendulum merespons — amplitudo hampir tidak berpengaruh.
Rumus pendulum sederhana adalah kasus khusus dari rumus pendulum fisik.
Masukkan $I = mL^2$ dan $d = L$ ke dalam $T = 2\pi\sqrt{I/(mgd)}$ dan Anda akan mendapatkan kembali $2\pi\sqrt{L/g}$.
Batang seragam sepanjang $L$ yang ditumpu di satu ujung memiliki $I = \tfrac{1}{3}mL^2$ dan $d = L/2$.
- $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{I}{mgd}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{\tfrac{1}{3}mL^2}{mg\cdot L/2}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{2L}{3g}}$.
- Ia berayun sedikit lebih cepat daripada ayunan sederhana dengan panjang yang sama.
Untuk pendulum fisik, inersia rotasi $I$ harus diukur tentang...
Benda berotasi tentang engsel, sehingga $I$ diambil tentang sumbu tersebut.
Kedua rumus periode pendulum hanya valid ketika sudut ayunannya...
Hanya sudut kecil yang membuat torsi pemulih sebanding dengan simpangan (Gerak Harmonik Sederhana).
Kedua rumus mengasumsikan sudut kecil -- melebihi sekitar $15^\circ$ gerakan tersebut bukan lagi GHSB yang sejati. Untuk ayunan fisik, ambil $I$ tentang engsel (gunakan teorema sumbu paralel jika Anda tahu $I$ tentang pusat), dan biarkan $d$ menjadi jarak engsel ke pusat massa, bukan panjang penuh. Massa beban hilang untuk ayunan sederhana tetapi mungkin perlu untuk ayunan fisik.
Bandul sederhana (partikel titik pada tali) berayun dengan $T = 2\pi\sqrt{L/g}$; bandul fisik (benda kaku apa pun pada engsel) berayun dengan $T = 2\pi\sqrt{I/(mgd)}$, di mana $I$ diambil tentang engsel dan $d$ mencapai pusat massa. Kasus sederhana muncul dari kasus fisik, dan keduanya hanya Gerak Harmonik Sederhana untuk sudut kecil.