Plane matrix transformations · Extension · Transformations matricielles planes · Élargissement
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| transformation matrix/trænsfɔːˈmeɪʃn ˈmeɪtrɪks/ | matrice de transformation |
Where do the basis vectors go?
- A map stretches one direction and shears another. A matrix records the transformation of each basis vector.
- This lesson studies transformation matrix 变换矩阵: A matrix whose action on a column vector defines a plane transformation.
Où vont les vecteurs de base ?
- Une carte étire une direction et cisaille une autre. Une matrice enregistre la transformation de chaque vecteur de base.
- Cette leçon étudie les matrices de transformation : une matrice dont l'action sur un vecteur colonne définit une transformation du plan.
Choose the mathematical structure
- Represent a plane transformation using a 2×2 matrix acting on column vectors. The columns give the images of the two basis vectors. Combine transformations in the specified order.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
Choisissez la structure mathématique
- Représentez une transformation du plan à l'aide d'une matrice 2×2 agissant sur des vecteurs colonnes. Les colonnes donnent les images des deux vecteurs de base. Combinez les transformations dans l'ordre spécifié.
- Énoncez les entrées autorisées et les unités avant de calculer. Une équation doit exprimer la relation, et non simplement enregistrer une saisie de calculatrice.
Which description correctly defines transformation matrix? · Quelle description définit correctement la matrice de transformation ?
A matrix whose action on a column vector defines a plane transformation. · Une matrice dont l'action sur un vecteur colonne définit une transformation plane.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
For A=[[2,1],[0,3]], A(1,2)=(4,6). A maps (1,0) to (2,0) and (0,1) to (1,3). Matrix multiplication records composition; the rightmost matrix acts first.
Travaillez à travers un cas vérifié
- Vérifiez le résultat par rapport aux quantités de départ. Substituez dans la relation originale, ou comparez le graphique et la réponse numérique là où c'est approprié.
Pour A=[[2,1],[0,3]], A(1,2)=(4,6). La matrice A transforme (1,0) en (2,0) et (0,1) en (1,3). Le produit matriciel enregistre la composition ; la matrice la plus à droite agit en premier.
Plane matrix transformations · Transformations matricielles planes
Represent a plane transformation using a 2×2 matrix acting on column vectors · Représenter une transformation plane à l'aide d'une matrice 2×2 agissant sur des vecteurs colonnes
Compare the model with the worked case and explain one change. · Compare le modèle avec l'exemple résolu et explique un changement.
Find the x-coordinate of A(1,2) for A=[[2,1],[0,3]]. · Trouver la coordonnée x de A(1,2) pour A=[[2,1],[0,3]].
First coordinate=2×1+1×2=4. · Première coordonnée=2×1+1×2=4.
Test a tempting shortcut
- Matrix multiplication is usually not commutative. Treat coordinates as column vectors and apply a composition in the correct order.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
The order of a pair of matrix transformations never changes the image. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
Testez un raccourci tentant
- La multiplication matricielle n'est généralement pas commutative. Traitez les coordonnées comme des vecteurs colonnes et appliquez une composition dans le bon ordre.
- Lorsqu'un raccourci échoue, identifiez l'hypothèse qu'il viole. Conservez une valeur exacte jusqu'au dernier arrondi demandé.
L'ordre d'une paire de transformations matricielles ne change jamais l'image. Cette affirmation est fausse. Expliquez quelle définition ou hypothèse elle viole.
Find its y-coordinate. · Trouver sa coordonnée y.
Second coordinate=0×1+3×2=6. · Deuxième coordonnée=0×1+3×2=6.
The order of a pair of matrix transformations never changes the image. · L'ordre d'une paire de transformations matricielles ne change jamais l'image.
Matrix multiplication is usually not commutative. Treat coordinates as column vectors and apply a composition in the correct order. · La multiplication matricielle n'est généralement pas commutative. Traitez les coordonnées comme des vecteurs colonnes et appliquez une composition dans le bon ordre.
Interpret a new situation
- This 9260 Extension lesson concerns plane transformation matrices. Eigenvalues, diagonalisation and characteristic equations are outside its scope.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
Interprétez une nouvelle situation
- Cette 9260 Extension porte sur les matrices de transformation du plan. Les valeurs propres, la diagonalisation et les équations caractéristiques sont hors de son champ d'application.
- Une solution complète fournit le résultat mathématique et explique sa signification. Vérifiez qu'elle est réalisable dans le contexte indiqué.
Find the y-coordinate of A(0,1). · Trouver la coordonnée y de A(0,1).
For input (0,1), second coordinate=0×0+3×1=3. · Pour l'entrée (0,1), deuxième coordonnée=0×0+3×1=3.
Match each part of a complete solution to its purpose. · Associer chaque partie d'une solution complète à son but.
An assumption justifies the model; a check tests the result; interpretation connects it to the question. · Une hypothèse justifie le modèle ; une vérification teste le résultat ; l'interprétation le relie à la question.
Use this in your course
- 9260 · Extension · 3.3. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
A matrix whose action on a column vector defines a plane transformation. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.
Utilisez ceci dans votre cursus
- 9260 · Extension · 3.3. Associez le niveau cible et la spécification avant d'attribuer des extensions.
- Présentez la méthode avant la réponse finale, et respectez les règles de calculatrice et de formules du sujet. Revoir une réponse erronée consiste à localiser la première étape invalide.
Une matrice dont l'action sur un vecteur colonne définit une transformation du plan. Choisissez la relation, montrez la méthode, vérifiez ses hypothèses et interprétez le résultat.