Straight lines and gradients · Core · Droites et pentes · Fondamental
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| gradient/ˈɡreɪdɪənt/ | pente |
How does a path's slope become an equation?
- A path rises 6 metres over a horizontal distance of 3 metres. Its gradient connects a diagram to an equation.
- This lesson studies gradient 斜率: The change in y divided by the corresponding change in x.
Comment la pente d'un chemin devient-elle une équation ?
- Un chemin s'élève de 6 mètres sur une distance horizontale de 3 mètres. Sa pente relie un diagramme à une équation.
- Cette leçon étudie la pente : Le changement en y divisé par le changement correspondant en x.
Choose the mathematical structure
- Gradient is change in y divided by change in x. A straight line has y=mx+c, where c is its y-intercept. Parallel lines have equal gradients.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
Choisissez la structure mathématique
- Le gradient est le changement en y divisé par le changement en x. Une droite a pour équation y=mx+c, où c est son ordonnée à l'origine. Les droites parallèles ont des gradients égaux.
- Énoncez les entrées autorisées et les unités avant de calculer. Une équation doit exprimer la relation, et non simplement enregistrer une saisie de calculatrice.
Which description correctly defines gradient? · Quelle description définit correctement la pente ?
The change in y divided by the corresponding change in x. · Le changement en y divisé par le changement correspondant en x.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
Through (2,5) with gradient 3, substitute to get 5=3×2+c, so c=-1 and y=3x-1. Points (1,2) and (4,8) give gradient (8-2)/(4-1)=2.
Travaillez à travers un cas vérifié
- Vérifiez le résultat par rapport aux quantités de départ. Substituez dans la relation originale, ou comparez le graphique et la réponse numérique là où c'est approprié.
Passant par (2,5) avec un gradient 3, on substitue pour obtenir 5=3×2+c, donc c=-1 et y=3x-1. Les points (1,2) et (4,8) donnent un gradient (8-2)/(4-1)=2.
Straight lines and gradients · Droites et pentes
Gradient is change in y divided by change in x · La pente est le changement en y divisé par le changement en x
Compare the model with the worked case and explain one change. · Compare le modèle avec l'exemple résolu et explique un changement.
Find the gradient through (1,2) and (4,8). · Trouvez la pente passant par (1,2) et (4,8).
Gradient=(8-2)/(4-1)=6/3=2. · Pente=(8-2)/(4-1)=6/3=2.
Test a tempting shortcut
- A vertical line has no finite gradient; do not force it into y=mx+c. Read the signs of a circle's centre carefully. The radius to a tangent is perpendicular to the tangent.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
Perpendicular nonvertical lines always have equal gradients. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
Testez un raccourci tentant
- Une droite verticale n'a pas de pente finie ; ne pas forcer son écriture sous la forme y=mx+c. Lire attentivement les signes du centre d'un cercle. Le rayon menant à une tangente est perpendiculaire à cette tangente.
- Lorsqu'un raccourci échoue, identifiez l'hypothèse qu'il viole. Conservez une valeur exacte jusqu'au dernier arrondi demandé.
Les droites perpendiculaires non verticales ont toujours des pentes égales. Cette affirmation est fausse. Expliquez quelle définition ou quel postulat elle viole.
Find the y-intercept of y-5=3(x-2). · Trouvez l'ordonnée à l'origine de y-5=3(x-2).
Expand y-5=3x-6, so y=3x-1; the intercept is -1. · Développez y-5=3x-6, donc y=3x-1 ; l'ordonnée à l'origine est -1.
Perpendicular nonvertical lines always have equal gradients. · Les droites perpendiculaires non verticales ont toujours des pentes égales.
A vertical line has no finite gradient; do not force it into y=mx+c. Read the signs of a circle's centre carefully. The radius to a tangent is perpendicular to the tangent. · Une ligne verticale n'a pas de pente finie ; ne l'obligez pas à s'écrire sous la forme y=mx+c. Lisez attentivement les signes du centre d'un cercle. Le rayon menant à une tangente est perpendiculaire à cette tangente.
Interpret a new situation
- Plot a straight line using two checked points and label its intercept. Perpendicular-gradient formulae and circle equations are not part of this Foundation/Core lesson.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
Interprétez une nouvelle situation
- Tracer une droite à l'aide de deux points vérifiés et étiqueter son intersection avec l'axe. Les formules de gradients perpendiculaires et les équations de cercles ne font pas partie de cette leçon Foundation/Core.
- Une solution complète fournit le résultat mathématique et explique sa signification. Vérifiez qu'elle est réalisable dans le contexte indiqué.
For y=3x-1, find y when x=5. · Pour y=3x-1, trouver y lorsque x=5.
Substitute x=5 into y=3x-1: y=15-1=14. · Substituer x=5 dans y=3x-1 : y=15-1=14.
Match each part of a complete solution to its purpose. · Associer chaque partie d'une solution complète à son but.
An assumption justifies the model; a check tests the result; interpretation connects it to the question. · Une hypothèse justifie le modèle ; une vérification teste le résultat ; l'interprétation le relie à la question.
Use this in your course
- 9260 · Core · 3.2. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
The change in y divided by the corresponding change in x. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.
Utilisez ceci dans votre cursus
- 9260 · Programme de base · 3.2. Associez le niveau cible et la spécification avant d'attribuer des extensions.
- Présentez la méthode avant la réponse finale, et respectez les règles de calculatrice et de formules du sujet. Revoir une réponse erronée consiste à localiser la première étape invalide.
Le changement en y divisé par le changement correspondant en x. Choisissez la relation, présentez la méthode, vérifiez ses hypothèses et interprétez le résultat.