Percentages, ratio and proportional reasoning · Extension
| English | Français |
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| multiplier/ˌmʌltɪˈplaɪə/ | multiplicateur |
Can we recover the original price?
- A coat is reduced by 20% to ¥240. The discount applies to the original price, not to the sale price.
- This lesson studies multiplier 乘数: A factor that performs a percentage change in one multiplication.
Peut-on retrouver le prix initial ?
- Un manteau est réduit de 20% à ¥240. La réduction s'applique au prix initial, pas au prix de vente.
- Cette leçon étudie le multiplicateur : un facteur qui effectue une variation en pourcentage en une seule multiplication.
Choose the mathematical structure
- A p% increase has multiplier 1+p/100; a decrease has multiplier 1-p/100. Reverse a percentage by dividing by the multiplier. In a ratio, first find the total number of parts.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
Choisissez la structure mathématique
- Une augmentation de p% a pour multiplicateur 1+p/100 ; une diminution a pour multiplicateur 1-p/100. Inverser un pourcentage consiste à diviser par le multiplicateur. Dans un ratio, trouver d'abord le nombre total de parts.
- Énoncez les entrées autorisées et les unités avant de calculer. Une équation doit exprimer la relation, et non simplement enregistrer une saisie de calculatrice.
Which description correctly defines multiplier?
A factor that performs a percentage change in one multiplication.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
Let the original price be P. The model is sale price=0.8P. Hence P=240/0.8=300. A later 20% increase gives 240×1.2=288, so the two changes do not cancel.
Travaillez à travers un cas vérifié
- Vérifiez le résultat par rapport aux quantités de départ. Substituez dans la relation originale, ou comparez le graphique et la réponse numérique là où c'est approprié.
Soit P le prix initial. Le modèle est : prix de vente=0.8P. Donc P=240/0.8=300. Une augmentation ultérieure de 20% donne 240×1.2=288, donc les deux changements ne s'annulent pas.
Percentages, ratio and proportional reasoning
A p% increase has multiplier 1+p/100; a decrease has multiplier 1-p/100
Explain why a 20% decrease followed by a 20% increase gives 288 rather than 300.
A price of 80 rises by 15%. Find the new price.
Multiply by 1.15: 80×1.15=92.
Test a tempting shortcut
- A percentage uses a stated base. Subtracting the percentages loses that base. For compound change, multiply the multipliers; do not add the percentages.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
A 20% decrease followed by a 20% increase restores the starting price. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
Testez un raccourci tentant
- Un pourcentage utilise une base spécifiée. Soustraire les pourcentages fait perdre cette base. Pour un changement composé, multiplier les multiplicateurs ; ne pas additionner les pourcentages.
- Lorsqu'un raccourci échoue, identifiez l'hypothèse qu'il viole. Conservez une valeur exacte jusqu'au dernier arrondi demandé.
Une diminution de 20% suivie d'une augmentation de 20% restaure le prix initial. Cette affirmation est fausse. Expliquez quelle définition ou quel postulat elle viole.
A 25% discount leaves a price of 90. Find the original price.
The sale price is 75% of the original: 90/0.75=120.
A 20% decrease followed by a 20% increase restores the starting price.
A percentage uses a stated base. Subtracting the percentages loses that base. For compound change, multiply the multipliers; do not add the percentages.
Interpret a new situation
- For direct proportion use y=kx; for inverse proportion use y=k/x. Calculate k from a known pair before using a new value. State what you held constant.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
Interprétez une nouvelle situation
- Pour la proportion directe utiliser y=kx ; pour la proportion inverse utiliser y=k/x. Calculer k à partir d'une paire connue avant d'utiliser une nouvelle valeur. Indiquer ce que vous avez maintenu constant.
- Une solution complète fournit le résultat mathématique et explique sa signification. Vérifiez qu'elle est réalisable dans le contexte indiqué.
Share 84 in the ratio 2:5. Find the larger share.
There are seven ratio parts. The larger share is 84×5/7=60.
Match each part of a complete solution to its purpose.
An assumption justifies the model; a check tests the result; interpretation connects it to the question.
Use this in your course
- 9260 · Extension · 3.1. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
A factor that performs a percentage change in one multiplication. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.
Utilisez ceci dans votre cursus
- 9260 · Extension · 3.1. Correspondre le niveau cible et le programme avant d'attribuer les extensions.
- Présentez la méthode avant la réponse finale, et respectez les règles de calculatrice et de formules du sujet. Revoir une réponse erronée consiste à localiser la première étape invalide.
Un facteur qui effectue une variation pourcentuelle par une seule multiplication. Choisir la relation, exposer la méthode, vérifier ses hypothèses et interpréter le résultat.