Perimeter and area of basic shapes · Périmètre et aire des formes de base
| English | Français |
|---|---|
| area/ˈeərɪə/ | aire |
| perimeter/pəˈrɪmɪtə/ | périmètre |
| perpendicular height/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə haɪt/ | hauteur perpendiculaire |
How big is your garden?
- Estate agents quote floor area 面积 in square metres. A "50 m² flat" is one whose floor covers 50 squares, each 1 m on a side.
- Finding area is one of the most practical things mathematics does — and it starts with a few key formulas.
Quelle est la taille de votre jardin ?
- Les agents immobiliers indiquent la surface habitable 面积 en mètres carrés. Un "appartement de 50 m²" a un sol qui couvre 50 carreaux, chacun mesurant 1 m de côté.
- Trouver une aire est l'une des applications les plus pratiques des mathématiques — et cela commence par quelques formules clés.
Area scaling lab · Laboratoire sur le mise à l'échelle de l'aire
area = side^2 · surface = côté^2
Change side length and see why area grows quadratically. · Changez la longueur du côté et voyez pourquoi l'aire croît quadratiquement.
Perimeter 周长
- Perimeter = the distance all the way round the outside of a shape.
- Rectangle: $P = 2(\text{length} + \text{width})$.
A rectangle $8\text{ cm} \times 5\text{ cm}$: $P = 2(8 + 5) = 26\text{ cm}$.
Area of the basic shapes; $b$ is the base, $h$ the perpendicular height 垂直高度, and $a$, $b$ the parallel sides of a trapezium
Périmètre 周长
- Périmètre = la distance tout autour du contour extérieur d'une forme géométrique.
- Rectangle : $P = 2(\text{length} + \text{width})$.
Un rectangle $8\text{ cm} \times 5\text{ cm}$ : $P = 2(8 + 5) = 26\text{ cm}$.
Aire des formes de base ; $b$ est la base, $h$ la hauteur perpendiculaire 垂直高度, et $a$, $b$ les côtés parallèles d'un trapèze
A rectangle is 8 cm by 5 cm. Find its perimeter (cm). · Un rectangle mesure 8 cm sur 5 cm. Trouvez son périmètre (cm).
Perimeter = 2(8 + 5) = 26 cm. · Périmètre = 2(8 + 5) = 26 cm.
Match each shape to its area formula. · Reliez chaque forme à sa formule d'aire.
Each shape has its own area rule; the trapezium averages the parallel sides. · Chaque forme a sa propre règle d'aire ; le trapèze fait la moyenne des côtés parallèles.
Area formulas
| Shape | Area | Notes |
|---|---|---|
| rectangle | $\text{length} \times \text{width}$ | |
| triangle | $\dfrac{1}{2} \times b \times h$ | $h$ is perpendicular height |
| parallelogram | $b \times h$ | $h$ is perpendicular height |
| trapezium | $\dfrac{1}{2}(a+b)h$ | $a, b$ are the parallel sides |
Perpendicular height, not slant height. For triangles and parallelograms, $h$ must be measured at right angles to the base. Using the slant side gives the wrong answer.
Common solids and the dimensions used in their volume and surface-area formulas
Formules d'aire
| Forme | Aire | Remarques |
|---|---|---|
| rectangle | $\text{length} \times \text{width}$ | |
| triangle | $\dfrac{1}{2} \times b \times h$ | $h$ est la hauteur perpendiculaire |
| parallélogramme | $b \times h$ | $h$ est la hauteur perpendiculaire |
| trapèze | $\dfrac{1}{2}(a+b)h$ | $a, b$ sont les côtés parallèles |
Hauteur perpendiculaire, pas hauteur oblique. Pour les triangles et les parallélogrammes, $h$ doit être mesuré à angle droit par rapport à la base. Utiliser le côté incliné donne une réponse fausse.
Solides courants et les dimensions utilisées dans leurs formules de volume et d'aire de surface
A triangle has base 10 cm and height 6 cm. Find its area (cm²). · Un triangle a une base de 10 cm et une hauteur de 6 cm. Trouvez son aire (cm²).
½ × 10 × 6 = 30 cm².
A parallelogram has base 12 cm and perpendicular height 7 cm. Find its area (cm²). · Un parallélogramme a une base de 12 cm et une hauteur perpendiculaire de 7 cm. Trouvez son aire (cm²).
Area = b × h = 12 × 7 = 84 cm². · Aire = b × h = 12 × 7 = 84 cm².
In the triangle area formula, h is the slant height of the triangle. · Dans la formule de l'aire du triangle, h est la hauteur oblique du triangle.
h must be the perpendicular height (at 90° to the base), not the slant side. · h doit être la hauteur perpendiculaire (à 90° par rapport à la base), et non le côté oblique.
A rectangle is 8 cm by 5 cm. Find its area (cm²). · Un rectangle mesure 8 cm sur 5 cm. Trouvez son aire (cm²).
Area = length × width = 8 × 5 = 40 cm². · Aire = longueur × largeur = 8 × 5 = 40 cm².
Worked example — trapezium
- Parallel sides $6\text{ cm}$ and $10\text{ cm}$, height $4\text{ cm}$.
- Area $= \dfrac{1}{2}(6+10) \times 4 = \dfrac{1}{2} \times 16 \times 4 = 32\text{ cm}^2$.
A triangle's area uses the perpendicular height — the height at $90^{\circ}$ to the base, not the slant side.
Exemple résolu — Trapèze
- Côtés parallèles $6\text{ cm}$ et $10\text{ cm}$, hauteur $4\text{ cm}$.
- Aire $= \dfrac{1}{2}(6+10) \times 4 = \dfrac{1}{2} \times 16 \times 4 = 32\text{ cm}^2$.
L'aire d'un triangle utilise la hauteur perpendiculaire — la hauteur à $90^{\circ}$ par rapport à la base, pas le côté oblique.
A trapezium has parallel sides 6 cm and 10 cm and height 4 cm. Find its area (cm²). · Un trapèze a des côtés parallèles de 6 cm et 10 cm et une hauteur de 4 cm. Trouvez son aire (cm²).
½(6 + 10) × 4 = ½ × 16 × 4 = 32 cm².
Why does the triangle formula work?
- Any triangle is exactly half of a parallelogram with the same base and height.
- That's why the formula has the $\dfrac{1}{2}$ — it's half the parallelogram's area.
Pourquoi la formule du triangle fonctionne-t-elle ?
- Tout triangle est exactement le double d'un parallélogramme ayant la même base et la même hauteur.
- C'est pourquoi la formule contient le $\dfrac{1}{2}$ — c'est la moitié de l'aire du parallélogramme.
You've got it
- rectangle area $= l \times w$; triangle $= \dfrac{1}{2}bh$; parallelogram $= bh$
- trapezium $= \dfrac{1}{2}(a+b)h$ ($a, b$ are the parallel sides)
- $h$ is always the perpendicular height
Vous avez compris
- aire rectangle $= l \times w$ ; triangle $= \dfrac{1}{2}bh$ ; parallélogramme $= bh$
- trapèze $= \dfrac{1}{2}(a+b)h$ ($a, b$ sont les côtés parallèles)
- $h$ est toujours la hauteur perpendiculaire