Ratio, proportion and rates · Rapport, proportion et taux
| English | Français |
|---|---|
| ratio/ˈreɪʃɪəʊ/ | rapport |
| direct proportion/daɪˈrekt prəˈpɔːʃn/ | proportion directe |
| rate/reɪt/ | taux |
| average speed/ˈævrɪdʒ spiːd/ | vitesse moyenne |
Splitting a pizza fairly
- You and a friend share a pizza in ratio 比 $3:5$. You get $\dfrac{3}{8}$, your friend gets $\dfrac{5}{8}$.
- Ratios are about fair sharing — splitting a total into parts that keep a fixed relationship.
Partager une pizza équitablement
- Vous et un ami partagez une pizza dans le rapport $3:5$. Vous recevez $\dfrac{3}{8}$, votre ami reçoit $\dfrac{5}{8}$.
- Les rapports concernent le partage équitable — diviser un total en parties gardant une relation fixe.
What is a ratio?
- A ratio $a:b$ compares two quantities — "for every $a$ of one thing, there are $b$ of the other".
- Simplify by dividing both parts by their HCF: $20:30 = 2:3$.
- Ratios have no units — $3\text{ cm}:5\text{ cm}$ is just $3:5$.
Ratios ≠ fractions. The ratio $3:5$ does NOT mean "$\dfrac{3}{5}$ of the total". It means the total is split into $3+5=8$ parts: one gets $\dfrac{3}{8}$, the other $\dfrac{5}{8}$.
Qu'est-ce qu'un rapport ?
- Un rapport $a:b$ compare deux quantités — « pour chaque $a$ d'une chose, il y a $b$ de l'autre ».
- Simplifier en divisant les deux parties par leur PGCD : $20:30 = 2:3$.
- Les rapports n'ont pas d'unités — $3\text{ cm}:5\text{ cm}$ est juste $3:5$.
Ratios ≠ fractions. Le rapport $3:5$ ne signifie PAS « $\dfrac{3}{5}$ du total ». Cela signifie que le total est divisé en $3+5=8$ parties : l'une obtient $\dfrac{3}{8}$, l'autre $\dfrac{5}{8}$.
Direct proportion · Proportionnalité directe
y = ax
Direct proportion is a straight line through the origin — double x and you double y. · La proportionnalité directe est une droite passant par l'origine : doublez x et vous doublez y.
What is the ratio 24:36 in its simplest form? · Quelle est la forme simplifiée du rapport 24:36 ?
HCF of 24 and 36 is 12. 24÷12 = 2, 36÷12 = 3. Simplest form: 2:3. · PGCD de 24 et 36 est 12. 24÷12 = 2, 36÷12 = 3. Forme la plus simple : 2:3.
The ratio 3:5 means one person gets 3/5 of the total. · Le rapport 3:5 signifie qu'une personne obtient 3/5 du total.
3:5 means 3+5 = 8 parts total. One gets 3/8, the other gets 5/8 — not 3/5. · 3:5 signifie 3+5 = 8 parts au total. L'un obtient 3/8, l'autre obtient 5/8 — et non 3/5.
Sharing in a ratio
- Method: add the parts, divide the total, multiply back.
- Share 48 in the ratio $3:5$:
- Total parts $= 3 + 5 = 8$. One part $= 48 \div 8 = 6$.
- Shares: $3 \times 6 = 18$ and $5 \times 6 = 30$. Check: $18 + 30 = 48$. ✓
Bar model: split the total into equal parts, then group them by the ratio.
Partager selon un rapport
- Méthode : additionner les parties, diviser le total, multiplier ensuite.
- Partager 48 selon le rapport $3:5$ :
- Total de parties $= 3 + 5 = 8$. Une partie $= 48 \div 8 = 6$.
- Parts : $3 \times 6 = 18$ et $5 \times 6 = 30$. Vérification : $18 + 30 = 48$. ✓
Modèle à barres : diviser le total en parties égales, puis les regrouper selon le rapport.
Share 48 in the ratio 3:5. What is the larger share? · Partagez 48 selon le rapport 3:5. Quelle est la plus grande part ?
8 parts, one part = 48/8 = 6, so the larger share is 5 × 6 = 30. · 8 parts, une part = 48/8 = 6, donc la plus grande part est 5 × 6 = 30.
Share 120 in the ratio 1:3. What is the smaller share? · Partagez 120 selon le rapport 1:3. Quelle est la plus petite part ?
4 parts, one part = 120/4 = 30. Smaller share = 1 × 30 = 30. · 4 parts, une part = 120/4 = 30. Plus petite part = 1 × 30 = 30.
Direct proportion 正比例
- Two quantities are in direct proportion if they increase at the same rate 比率.
- If 3 pens cost 1.80, then 1 pen costs $1.80 \div 3 = 0.60$, so 7 pens cost $7 \times 0.60 = 4.20$.
- The key idea: find the cost of one, then scale up.
Recipe scaling. A cake for 4 people needs 200 g flour. For 10 people: flour per person $= 50$ g, so $10 \times 50 = 500$ g.
Proportionnalité directe
- Deux quantités sont en proportion directe si elles augmentent au même rythme.
- Si 3 stylos coûtent 1,80, alors 1 stylo coûte $1.80 \div 3 = 0.60$, donc 7 stylos coûtent $7 \times 0.60 = 4.20$.
- L'idée clé : trouver le coût d'un, puis étendre.
Ajustement de recette. Un gâteau pour 4 personnes nécessite 200 g de farine. Pour 10 personnes : farine par personne $= 50$ g, donc $10 \times 50 = 500$ g.
If 3 pens cost 1.80, what do 7 pens cost? · Si 3 stylos coûtent 1.80, combien coûtent 7 stylos ?
One pen = 1.80/3 = 0.60, so 7 pens = 7 × 0.60 = 4.20. · Un stylo = 1.80/3 = 0.60, donc 7 stylos = 7 × 0.60 = 4.20.
Rates and speed
- A rate compares two different quantities: price per kg, km per hour, words per minute.
- Average speed 平均速度 $= \dfrac{\text{total distance}}{\text{total time}}$.
- 45 km in 3 hours 45 minutes $= 45 \div 3.75 = 12$ km/h.
Taux et vitesse
- Un taux compare deux quantités différentes : prix au kg, km par heure, mots par minute.
- Vitesse moyenne $= \dfrac{\text{total distance}}{\text{total time}}$.
- 45 km en 3 heures 45 minutes $= 45 \div 3.75 = 12$ km/h.
A cyclist travels 45 km in 3 hours 45 minutes. What is the average speed in km/h? · Un cycliste parcourt 45 km en 3 heures 45 minutes. Quelle est la vitesse moyenne en km/h ?
3 h 45 min = 3.75 hours. Average speed = 45 ÷ 3.75 = 12 km/h. · 3 h 45 min = 3.75 heures. Vitesse moyenne = 45 ÷ 3.75 = 12 km/h.
Rates beyond speed
- Compare equal quantities for best value: 3 kg for 18 yuan costs $c=18/3=6$ yuan per kg; 5 kg for 28 yuan costs $c=28/5=5.6$ yuan per kg, so the larger pack is cheaper per kg.
- A tap at 12 litres per minute fills 90 litres in $t=V/r=90/12=7.5$ min. If density is given as $\rho=m/V$, then 90 g in $30\text{ cm}^3$ gives $\rho=90/30=3\text{ g/cm}^3$. For average speed include stops in the time.
Taux au-delà de la vitesse
- Comparer des quantités équivalentes pour obtenir le meilleur rapport qualité-prix : 3 kg pour 18 yuan coûtent $c=18/3=6$ yuan le kg ; 5 kg pour 28 yuan coûtent $c=28/5=5.6$ yuan le kg, donc le paquet le plus volumineux est moins cher au kilogramme.
- Un robinet à 12 litres par minute remplit 90 litres en $t=V/r=90/12=7.5$ minutes. Si la densité est donnée comme $\rho=m/V$, alors 90 g dans $30\text{ cm}^3$ correspondent à $\rho=90/30=3\text{ g/cm}^3$. Pour la vitesse moyenne, incluez les arrêts dans le temps total.
At 12 litres per minute, how many minutes are needed for 90 litres? · À un débit de 12 litres par minute, combien de minutes sont nécessaires pour 90 litres ?
Time = volume / rate = 90 / 12 = 7.5 minutes. · Temps = volume / débit = 90 / 12 = 7.5 minutes.
You've got it
- simplify a ratio by the HCF; share by counting parts (add, divide, multiply back)
- proportion: find the cost of one, then scale up
- average speed $= \text{distance} \div \text{time}$ (convert time to decimal hours first)
- ratio $3:5$ means $\dfrac{3}{8}$ and $\dfrac{5}{8}$ of the total — not $\dfrac{3}{5}$
Vous avez compris
- simplifier un rapport par le PGCD ; partager en comptant les parties (additionner, diviser, multiplier ensuite)
- proportion : trouver le coût d'un, puis étendre
- vitesse moyenne $= \text{distance} \div \text{time}$ (convertir d'abord le temps en heures décimales)
- ratio $3:5$ signifie $\dfrac{3}{8}$ et $\dfrac{5}{8}$ du total — pas $\dfrac{3}{5}$