Simultaneous equations and feasible regions · Higher · Systèmes d'équations simultanées et régions réalisables · Niveau supérieur
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| elimination/ɪˌlɪmɪˈneɪʃn/ | élimination |
Can one equation determine two counts?
- Two ticket types raise a total amount. A single equation cannot identify both unknown counts.
- This lesson studies elimination 消元法: Combining equations to remove one variable while retaining the same solutions.
Une seule équation peut-elle déterminer deux quantités ?
- Deux types de billets rapportent un montant total. Une seule équation ne permet pas d'identifier les deux quantités inconnues.
- Cette leçon étudie l'élimination : combiner des équations pour supprimer une variable tout en conservant les mêmes solutions.
Choose the mathematical structure
- For two linear equations, use elimination or substitution and check both equations. For a line and a quadratic, substitute the linear relation first; then solve the resulting quadratic. For inequalities, shade the region satisfying every condition.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
Choisissez la structure mathématique
- Pour deux équations linéaires, utiliser l'élimination ou la substitution et vérifier les deux équations. Pour une droite et une parabole, substituer d'abord la relation linéaire ; puis résoudre la quadratique résultante. Pour les inégalités, hacher la région satisfaisant chaque condition.
- Énoncez les entrées autorisées et les unités avant de calculer. Une équation doit exprimer la relation, et non simplement enregistrer une saisie de calculatrice.
Which description correctly defines elimination? · Quelle description définit correctement l'élimination ?
Combining equations to remove one variable while retaining the same solutions. · Combiner des équations pour éliminer une variable tout en conservant les mêmes solutions.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
If x+y=12 and 3x+2y=31, subtract twice the first equation from the second to obtain x=7, then y=5. For y=x+1 and y=x²-1, x²-x-2=0 gives x=2 or -1, with y=3 or 0.
Travaillez à travers un cas vérifié
- Vérifiez le résultat par rapport aux quantités de départ. Substituez dans la relation originale, ou comparez le graphique et la réponse numérique là où c'est approprié.
Si x+y=12 et 3x+2y=31, soustraire deux fois la première équation de la seconde pour obtenir x=7, puis y=5. Pour y=x+1 et y=x²-1, x²-x-2=0 donne x=2 ou -1, avec y=3 ou 0.
Simultaneous equations and feasible regions · Systèmes d'équations simultanées et régions réalisables
For two linear equations, use elimination or substitution and check both equations · Pour deux équations linéaires, utiliser l'élimination ou la substitution et vérifier les deux équations
Compare the model with the worked case and explain one change. · Compare le modèle avec l'exemple résolu et explique un changement.
Solve x+y=12 and 3x+2y=31. Find x. · Résoudre x+y=12 et 3x+2y=31. Trouver x.
Subtract twice x+y=12 from 3x+2y=31: x=31-24=7. · Soustraire deux fois x+y=12 de 3x+2y=31 : x=31-24=7.
Test a tempting shortcut
- One equation checked is not enough. A line can meet a quadratic twice, so retain both solutions unless the context removes one. Inequality boundaries may be included or excluded according to the sign.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
A pair of simultaneous equations is solved by checking just one of them. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
Testez un raccourci tentant
- Vérifier une seule équation n'est pas suffisant. Une droite peut rencontrer une parabole en deux points, donc conserver les deux solutions sauf si le contexte en élimine une. Les bornes des inégalités peuvent être incluses ou exclues selon le signe.
- Lorsqu'un raccourci échoue, identifiez l'hypothèse qu'il viole. Conservez une valeur exacte jusqu'au dernier arrondi demandé.
Une paire d'équations simultanées se résout en vérifiant uniquement l'une d'elles. Cette affirmation est fausse. Expliquer quelle définition ou quel postulat elle viole.
For those equations, find y. · Pour ces équations, trouver y.
Use x+y=12, so y=12-7=5. · Utiliser x+y=12, donc y=12-7=5.
A pair of simultaneous equations is solved by checking just one of them. · Un système d'équations simultanées se résout en vérifiant l'une des deux équations seulement.
One equation checked is not enough. A line can meet a quadratic twice, so retain both solutions unless the context removes one. Inequality boundaries may be included or excluded according to the sign. · Vérifier une seule équation ne suffit pas. Une droite peut croiser une parabole à deux endroits, donc conserver les deux solutions sauf si le contexte en élimine une. Les limites des inégalités peuvent être incluses ou exclues selon le signe.
Interpret a new situation
- Define the variables and their units. If they count objects, both must be nonnegative integers. For a feasible region, test one point on the required side of each boundary and then take the intersection.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
Interprétez une nouvelle situation
- Définir les variables et leurs unités. Si elles comptent des objets, les deux doivent être des entiers non négatifs. Pour une région réalisable, tester un point du côté requis de chaque limite, puis prendre l'intersection.
- Une solution complète fournit le résultat mathématique et explique sa signification. Vérifiez qu'elle est réalisable dans le contexte indiqué.
Find the larger x-coordinate where y=x+1 meets y=x²-1. · Trouver la plus grande abscisse où y=x+1 rencontre y=x²-1.
Equate the graphs: x²-x-2=(x-2)(x+1)=0. The larger root is 2. · Égaliser les graphes : x²-x-2=(x-2)(x+1)=0. La plus grande racine est 2.
Match each part of a complete solution to its purpose. · Associer chaque partie d'une solution complète à son but.
An assumption justifies the model; a check tests the result; interpretation connects it to the question. · Une hypothèse justifie le modèle ; une vérification teste le résultat ; l'interprétation le relie à la question.
Use this in your course
- 4MA1 · Higher · 2. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
Combining equations to remove one variable while retaining the same solutions. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.
Utilisez ceci dans votre cursus
- 4MA1 · Supérieur · 2. Assortissez le niveau cible et la spécification avant d'attribuer les extensions.
- Présentez la méthode avant la réponse finale, et respectez les règles de calculatrice et de formules du sujet. Revoir une réponse erronée consiste à localiser la première étape invalide.
Combiner des équations pour supprimer une variable tout en conservant les mêmes solutions. Choisir la relation, exposer la méthode, vérifier ses hypothèses et interpréter le résultat.