Work, energy, power and collisions · Travail, énergie, puissance et collisions
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| coefficient of restitution/ˌkəʊɪˈfɪʃənt ɒv rɪstɪˈtjuːʃn/ | coefficient de restitution |
What does a slower rebound tell us?
- A ball rebounds slower after hitting a wall. Momentum and kinetic energy answer different parts of the collision story.
- This lesson studies coefficient of restitution 恢复系数: The ratio of relative separation speed to relative approach speed along the line of impact.
Que nous apprend un rebond plus lent ?
- Une balle rebondit plus lentement après avoir heurté un mur. La quantité de mouvement et l'énergie cinétique répondent à différentes parties de l'histoire du choc.
- Cette leçon étudie le coefficient de restitution : Le rapport entre la vitesse relative de séparation et la vitesse relative d'approche le long de la ligne d'impact.
Choose the mathematical structure
- Work is force times displacement in its direction. Kinetic energy is mv²/2 and gravitational potential energy is mgh. Momentum is conserved for an isolated collision; restitution gives the relative speed relation, not conservation of kinetic energy.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
Choisissez la structure mathématique
- Le travail est force multipliée par le déplacement dans sa direction. L'énergie cinétique est mv²/2 et l'énergie potentielle gravitationnelle est mgh. La quantité de mouvement est conservée lors d'un choc isolé ; la restitution donne la relation des vitesses relatives, pas la conservation de l'énergie cinétique.
- Énoncez les entrées autorisées et les unités avant de calculer. Une équation doit exprimer la relation, et non simplement enregistrer une saisie de calculatrice.
Which description correctly defines coefficient of restitution? · Quelle description définit correctement le coefficient de restitution ?
The ratio of relative separation speed to relative approach speed along the line of impact. · Le rapport de la vitesse relative de séparation à la vitesse relative d'approche le long de la ligne d'impact.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
A 2 kg particle moving at 6 m/s has kinetic energy 2×6²/2=36 J. If a constant opposing force of 3 N stops it, work=3s=36, giving s=12 m. A wall bounce with approach speed 5 and e=0.6 has rebound speed 3 m/s in the opposite direction.
Travaillez à travers un cas vérifié
- Vérifiez le résultat par rapport aux quantités de départ. Substituez dans la relation originale, ou comparez le graphique et la réponse numérique là où c'est approprié.
Une particule de 2 kg se déplaçant à 6 m/s a une énergie cinétique 2×6²/2=36 J. Si une force opposée constante de 3 N l'arrête, le travail=3s=36, donnant s=12 m. Un rebond contre un mur avec une vitesse d'approche de 5 et e=0.6 a une vitesse de rebond de 3 m/s dans la direction opposée.
Work, energy, power and collisions · Travail, énergie, puissance et collisions
Work is force times displacement in its direction · Le travail est la force multipliée par le déplacement dans sa direction
Compare the model with the worked case and explain one change. · Compare le modèle avec l'exemple résolu et explique un changement.
Find kinetic energy for m=2 kg,v=6 m/s. · Trouver l'énergie cinétique pour m = 2 kg, v = 6 m/s.
Kinetic energy=mv²/2=2×36/2=36 J. · Énergie cinétique = mv²/2 = 2 × 36 / 2 = 36 J.
Test a tempting shortcut
- Conserve momentum only when the external impulse is negligible. Kinetic energy is generally lost in an inelastic collision. Power is a rate of energy transfer, not an amount of energy.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
Every collision conserves kinetic energy. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
Testez un raccourci tentant
- Conserver la quantité de mouvement uniquement lorsque l'impulsion externe est négligeable. L'énergie cinétique est généralement perdue lors d'un choc inélastique. La puissance est un taux de transfert d'énergie, pas une quantité d'énergie.
- Lorsqu'un raccourci échoue, identifiez l'hypothèse qu'il viole. Conservez une valeur exacte jusqu'au dernier arrondi demandé.
Chaque choc conserve l'énergie cinétique. Cette affirmation est fausse. Expliquez quelle définition ou quel hypothèse elle viole.
A resisting force of 3 N removes 36 J. Find stopping distance. · Une force de résistance de 3 N dissipe 36 J. Trouver la distance d'arrêt.
The resistance removes 3 J per metre: distance=36/3=12 m. · La résistance dissipe 3 J par mètre : distance = 36 / 3 = 12 m.
Every collision conserves kinetic energy. · Toute collision conserve l'énergie cinétique.
Conserve momentum only when the external impulse is negligible. Kinetic energy is generally lost in an inelastic collision. Power is a rate of energy transfer, not an amount of energy. · On ne conserve la quantité de mouvement que si l'impulsion extérieure est négligeable. L'énergie cinétique est généralement perdue dans une collision inélastique. La puissance est un taux de transfert d'énergie, et non une quantité d'énergie.
Interpret a new situation
- State the direction signs before writing collision equations. For a connected motion problem, choose the whole system for energy when internal tensions cancel; account for frictional work explicitly.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
Interprétez une nouvelle situation
- Indiquez les signes de direction avant d'écrire les équations de choc. Pour un problème de mouvement lié, choisissez tout le système pour l'énergie lorsque les tensions internes s'annulent ; tenez compte explicitement du travail des forces de frottement.
- Une solution complète fournit le résultat mathématique et explique sa signification. Vérifiez qu'elle est réalisable dans le contexte indiqué.
Find rebound speed from a wall when approach speed is 5 m/s and e=0.6. · Trouver la vitesse de rebond sur un mur lorsque la vitesse d'approche est 5 m/s et e = 0.6.
For a fixed wall, rebound speed=e×approach speed=0.6×5=3 m/s. · Pour un mur fixe, vitesse de rebond = e × vitesse d'approche = 0.6 × 5 = 3 m/s.
Match each part of a complete solution to its purpose. · Associer chaque partie d'une solution complète à son but.
An assumption justifies the model; a check tests the result; interpretation connects it to the question. · Une hypothèse justifie le modèle ; une vérification teste le résultat ; l'interprétation le relie à la question.
Use this in your course
- edexcel IAL mathematics; official unit M2. Other-unit enrichment is identified in the scope review; it is not an extra cash-in requirement.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
The ratio of relative separation speed to relative approach speed along the line of impact. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.
Utilisez ceci dans votre cursus
- Mathématiques IAL Edexcel ; unité officielle M2. L'enrichissement hors unité est identifié dans l'examen du périmètre ; ce n'est pas une exigence supplémentaire pour le gain de points.
- Présentez la méthode avant la réponse finale, et respectez les règles de calculatrice et de formules du sujet. Revoir une réponse erronée consiste à localiser la première étape invalide.
Le rapport entre la vitesse relative de séparation et la vitesse relative d'approche le long de la ligne d'impact. Choisissez la relation, montrez la méthode, vérifiez ses hypothèses et interprétez le résultat.