Critical paths and scheduling · Chemins critiques et ordonnancement
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| float/fləʊt/ | flotter |
Must every activity wait for every other?
- A school event has activities that can run in parallel. Adding every duration overestimates the minimum completion time.
- This lesson studies float 浮动时间: The time an activity can be delayed without delaying completion under the network model.
Chaque activité doit-elle attendre les autres ?
- Un événement scolaire comprend des activités pouvant se dérouler en parallèle. Additionner toutes les durées surestime le temps de fin minimal.
- Cette leçon étudie marge : Le temps qu'une activité peut être retardée sans repousser la date de fin sous le modèle du réseau.
Choose the mathematical structure
- For an activity network, calculate earliest event times forward and latest event times backward. Total float for activity i to j is L_j-E_i-duration. A critical activity has zero total float; more than one critical path may exist.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
Choisissez la structure mathématique
- Pour un réseau d'activités, calculez les dates au plus tôt vers l'avant et les dates au plus tard vers l'arrière. La marge totale pour l'activité i à j est L_j-E_i-durée. Une activité critique a une marge totale nulle ; plusieurs chemins critiques peuvent exister.
- Énoncez les entrées autorisées et les unités avant de calculer. Une équation doit exprimer la relation, et non simplement enregistrer une saisie de calculatrice.
Which description correctly defines float? · Quelle description définit correctement le flot ?
The time an activity can be delayed without delaying completion under the network model. · Le temps qu'une activité peut être retardée sans repousser la fin du projet selon le modèle de réseau.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
Activities A=3 and B=5 start together. C=4 follows A, and D=2 follows both B and C. The earliest completion of C is 7; D must wait until max(5,7)=7 and finishes at 9. Path A-C-D is critical; B has float 2.
Travaillez à travers un cas vérifié
- Vérifiez le résultat par rapport aux quantités de départ. Substituez dans la relation originale, ou comparez le graphique et la réponse numérique là où c'est approprié.
Les activités A=3 et B=5 commencent ensemble. C=4 suit A, et D=2 suit à la fois B et C. La fin au plus tôt de C est 7 ; D doit attendre jusqu'à max(5,7)=7 et termine à 9. Le chemin A-C-D est critique ; B a une marge de 2.
Critical paths and scheduling · Chemins critiques et ordonnancement
For an activity network, calculate earliest event times forward and latest event times backward · Pour un réseau d'activités, calculez les temps d'événements les plus précoces vers l'avant et les temps d'événements les plus tardifs vers l'arrière
Compare the model with the worked case and explain one change. · Compare le modèle avec l'exemple résolu et explique un changement.
For A=3,C=4 after A,D=2 after C, find total path duration. · Pour A=3, C=4 après A, D=2 après C, trouver la durée totale du chemin.
The path A-C-D takes 3+4+2=9 time units. · Le chemin A-C-D prend 3+4+2=9 unités de temps.
Test a tempting shortcut
- Do not add durations of independent parallel activities. A zero-float activity belongs to a critical path, but there may be several such paths. Resource limits can require a schedule longer than the network's theoretical minimum.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
The minimum project duration is always the sum of every activity duration. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
Testez un raccourci tentant
- N'additionnez pas les durées des activités indépendantes en parallèle. Une activité à marge nulle appartient à un chemin critique, mais il peut y en avoir plusieurs. Des limites de ressources peuvent imposer un planning plus long que le minimum théorique du réseau.
- Lorsqu'un raccourci échoue, identifiez l'hypothèse qu'il viole. Conservez une valeur exacte jusqu'au dernier arrondi demandé.
La durée minimale du projet est toujours la somme des durées de chaque activité. Cette affirmation est fausse. Expliquez quelle définition ou hypothèse elle viole.
B=5 must finish before D starts at time 7. Find B's float. · B=5 doit se terminer avant que D ne commence au temps 7. Trouver le flot de B.
B normally finishes at 5 but can finish at 7: total float=7-5=2. · B se termine normalement à 5 mais peut se terminer à 7 : flot total = 7 - 5 = 2.
The minimum project duration is always the sum of every activity duration. · La durée minimale d'un projet est toujours la somme des durées de toutes les activités.
Do not add durations of independent parallel activities. A zero-float activity belongs to a critical path, but there may be several such paths. Resource limits can require a schedule longer than the network's theoretical minimum. · N'ajoutez pas les durées des activités parallèles indépendantes. Une activité à flot nul appartient à un chemin critique, mais il peut exister plusieurs chemins critiques. Les limites de ressources peuvent nécessiter un calendrier plus long que le minimum théorique du réseau.
Interpret a new situation
- Draw precedence relationships before assigning times. Distinguish activity duration from event time. Explain what a delay does to the completion date, and record any resource assumptions.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
Interprétez une nouvelle situation
- Dessinez les relations de précédence avant d'affecter des temps. Distinuez la durée d'une activité du temps d'un événement. Expliquez ce qu'un retard fait à la date de fin, et notez toute hypothèse concernant les ressources.
- Une solution complète fournit le résultat mathématique et explique sa signification. Vérifiez qu'elle est réalisable dans le contexte indiqué.
A project starts at time 0 and finishes at 9. Find its minimum duration. · Un projet commence au temps 0 et se termine à 9. Trouver sa durée minimale.
Project duration=end time-start time=9-0=9. · Durée du projet = temps de fin - temps de début = 9 - 0 = 9.
Match each part of a complete solution to its purpose. · Associer chaque partie d'une solution complète à son but.
An assumption justifies the model; a check tests the result; interpretation connects it to the question. · Une hypothèse justifie le modèle ; une vérification teste le résultat ; l'interprétation le relie à la question.
Use this in your course
- edexcel IAL further mathematics; official unit D1. Other-unit enrichment is identified in the scope review; it is not an extra cash-in requirement.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
The time an activity can be delayed without delaying completion under the network model. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.
Utilisez ceci dans votre cursus
- edexcel IAL mathématiques avancées ; unité officielle D1. L'enrichissement par d'autres unités est identifié dans l'examen de portée ; ce n'est pas une exigence supplémentaire de paiement.
- Présentez la méthode avant la réponse finale, et respectez les règles de calculatrice et de formules du sujet. Revoir une réponse erronée consiste à localiser la première étape invalide.
Le temps qu'une activité peut être retardée sans repousser la date de fin sous le modèle du réseau. Choisissez la relation, montrez la méthode, vérifiez ses hypothèses et interprétez le résultat.