Magnetic Fields of Current-Carrying Wires and the Biot-Savart Law · Champs Magnétiques des Filaments Porteurs de Courant et Loi de Biot-Savart
| English | Français |
|---|---|
| permeability/ˌpɜːməˈbɪlɪti/ | perméabilité |
| Biot–Savart law/ˈbɪɒt ˈsævɑːt lɔː/ | loi de Biot-Savart |
| solenoid/ˈsəʊlənɔɪd/ | solénoïde |
A wire carrying current becomes a magnet
- In 1820 Oersted saw a compass twitch beside a live wire.
- A moving charge — a current — makes its own magnetic field.
- So electricity and magnetism are two sides of one thing.
- This lesson finds the field a current creates.
Un fil parcouru par un courant devient un aimant
- En 1820, Oersted a vu une boussole tiquer près d'un fil sous tension.
- Une charge mobile — un courant — génère son propre champ magnétique.
- L'électricité et le magnétisme sont donc deux faces d'une même réalité.
- Cette leçon permet de trouver le champ créé par un courant.
A current-carrying wire produces its own magnetic field. · Un fil parcouru par un courant produit son propre champ magnétique.
Oersted showed a current deflects a compass — it makes a field. · Oersted a montré qu'un courant dévie une boussole — il crée un champ.
The field circles a straight wire
- Around a long straight wire the field forms circles: $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$.
- $\mu_0$ is the permeability 磁导率 of free space.
- The field is stronger near the wire and fades as $1/r$.
- Point your right thumb along the current; your fingers curl the way $\vec B$ goes.
Le champ entoure un fil droit
- Autour d'un fil long et droit, le champ forme des cercles : $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$.
- $\mu_0$ est la perméabilité 磁导率 du vide.
- Le champ est plus fort près du fil et s'atténue lorsque $1/r$.
- Pointez votre pouce droit dans le sens du courant ; vos doigts s'enroulent dans le sens de $\vec B$.
The magnetic field around a long straight wire forms: · Le champ magnétique autour d'un fil droit long forme :
Field lines circle the wire; $B = \mu_0 I/2\pi r$. · Les lignes de champ entourent le fil ; $B = \mu_0 I/2\pi r$.
The straight-wire field strength falls off with distance as: · L'intensité du champ d'un fil droit diminue avec la distance selon :
$B = \mu_0 I/2\pi r$ — a $1/r$ falloff. · $B = \mu_0 I/2\pi r$ — une décroissance en $1/r$.
A wire carries $10\ \text{A}$. At $r = 0.2\ \text{m}$, $B = \mu_0 I/2\pi r$ with $\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}$. Find $B$ (in μT). · Un fil transporte $10\ \text{A}$. À $r = 0.2\ \text{m}$, $B = \mu_0 I/2\pi r$ avec $\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}$. Trouvez $B$ (en μT).
$B = \dfrac{(4\pi\times10^{-7})(10)}{2\pi(0.2)} = 1\times10^{-5}\ \text{T} = 10\ \mu\text{T}$.
The Biot–Savart law
- To find the field from any shape, add up tiny current bits.
- Each element $I\,d\vec\ell$ makes a small field $d\vec B$ — the Biot–Savart law 毕奥-萨伐尔定律.
- It falls off as $1/r^2$ from each element, like Coulomb's law.
- Integrate over the whole wire to get the total field.
La loi de Biot-Savart
- Pour trouver le champ d'une forme quelconque, on additionne les contributions élémentaires.
- Chaque élément $I\,d\vec\ell$ produit un petit champ ⟨⟩$d\vec B$ — c'est la loi de Biot-Savart 毕奥-萨伐尔定律.
- Il décroît comme $1/r^2$ depuis chaque élément, tout comme la loi de Coulomb.
- On intègre sur tout le fil pour obtenir le champ total.
Loops and solenoids concentrate the field
- Bend the wire into a loop and the field lines gather through its centre.
- Stack many loops into a solenoid 螺线管 and the inside field becomes strong and uniform.
- A solenoid behaves just like a bar magnet, with N and S ends.
- More turns or more current makes a stronger electromagnet.
Les boucles et les solénoïdes concentrent le champ
- Courber le fil en boucle fait converger les lignes de champ vers son centre.
- Empiler plusieurs boucles forment un solénoïde 螺线管, créant un champ interne intense et uniforme.
- Un solénoïde se comporte comme un aimant barreau, avec des pôles N et S.
- Plus de spires ou plus de courant rendent un électroaimant plus puissant.
Magnetic field of a wire · Champ magnétique d'un fil
The magnetic field around a long straight wire weakens as one over the distance from it. · Le champ magnétique autour d'un fil droit long diminue proportionnellement à l'inverse de la distance.
Many current loops stacked together form a ____, which acts like a bar magnet. · De nombreuses boucles de courant empilées forment un ____, qui se comporte comme un aimant bar.
A solenoid concentrates the field into a strong, uniform interior. · Un solénoïde concentre le champ dans une région intérieure forte et uniforme.
Select all · tout true statements about a current's magnetic field. · Sélectionnez toutes les affirmations vraies sur le champ magnétique d'un courant.
Circular lines, Biot–Savart integration, solenoid = bar magnet. The field wraps around, not outward. · Lignes circulaires, intégration de Biot-Savart, solénoïde = aimant bar. Le champ s'enroule autour, pas vers l'extérieur.
Fields add as vectors
- When several currents are near, their fields superpose.
- Add the $\vec B$ vectors from each source at the point of interest.
- Two parallel wires can reinforce or cancel between them.
- This superposition is how we build up any real field.
Les champs s'additionnent vectoriellement
- Lorsque plusieurs courants sont proches, leurs champs s'additionnent (superposition).
- Additionnez les vecteurs $\vec B$ provenant de chaque source au point considéré.
- Deux fils parallèles peuvent renforcer ou annuler le champ entre eux.
- Cette superposition permet de construire tout champ réel.
Find the field $0.1\ \text{m}$ from a wire carrying $5\ \text{A}$. ($\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}$.)
- $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r} = \dfrac{(4\pi\times10^{-7})(5)}{2\pi(0.1)}$.
- $B = 1\times10^{-5}\ \text{T}$, circling the wire.
Trouvez le champ $0.1\ \text{m}$ créé par un fil parcouru par $5\ \text{A}$. ($\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}$.)
- $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r} = \dfrac{(4\pi\times10^{-7})(5)}{2\pi(0.1)}$.
- $B = 1\times10^{-5}\ \text{T}$, formant des cercles autour du fil.
The straight-wire field falls off as $1/r$ (not $1/r^2$), and it wraps around the wire rather than pointing away from it. Don't picture magnetic field lines shooting outward like electric field lines from a charge — they form closed circles.
Le champ d'un fil droit décroît comme $1/r$ (et non $1/r^2$), et il s'enroule autour du fil plutôt que de s'éloigner radialement. Ne représentez pas les lignes de champ magnétique partant vers l'extérieur comme celles d'un champ électrique — elles forment des cercles fermés.
A current makes a magnetic field: a straight wire gives circular lines with $B = \mu_0 I / 2\pi r$ (right-hand grip, permeability $\mu_0$). The Biot–Savart law adds up each current element; solenoids concentrate the field into a bar-magnet shape. Fields superpose.
Un courant crée un champ magnétique : un fil droit produit des lignes circulaires avec $B = \mu_0 I / 2\pi r$ (règle de la main droite, perméabilité $\mu_0$). La loi de Biot-Savart additionne chaque élément de courant ; les solénoïdes concentrent le champ en forme d'aimant barreau. Les champs s'additionnent.