Probability, trees and conditional reasoning · Extension · Probabilidad, árboles y razonamiento condicional · Ampliación
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| conditional probability/kənˈdɪʃənl ˌprɒbəˈbɪlɪti/ | probabilidad condicional |
What changes after the first draw?
- A bag has 3 red and 2 blue counters. Taking two without replacement changes the chance of the second colour.
- This lesson studies conditional probability 条件概率: The probability of an event after restricting the sample space to a stated condition.
¿Qué cambia después del primer saque?
- Una bolsa contiene 3 fichas rojas y 2 fichas azules. Sacar dos sin reposición cambia la probabilidad de obtener el segundo color.
- Esta lección estudia probabilidad condicional: La probabilidad de un evento tras restringir el espacio muestral a una condición establecida.
Choose the mathematical structure
- Multiply along a tree branch and add disjoint branches. With replacement, the composition stays fixed. Conditional probability is P(A given B)=P(A∩B)/P(B), for P(B)>0.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
Elija la estructura matemática
- Multiplique a lo largo de una rama del árbol y sume ramas disjuntas. Con reposición, la composición se mantiene fija. La probabilidad condicional es P(A dado B)=P(A∩B)/P(B), para P(B)>0.
- Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.
Which description correctly defines conditional probability? · ¿Cuál descripción define correctamente la probabilidad condicional?
The probability of an event after restricting the sample space to a stated condition. · La probabilidad de un evento tras restringir el espacio muestral a una condición establecida.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
Without replacement, P(two red)=3/5×2/4=3/10. P(one of each)=3/5×2/4+2/5×3/4=3/5. If P(A∩B)=0.12 and P(B)=0.3, P(A given B)=0.4.
Trabaje a través de un caso verificado
- Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.
Sin reposición, P(dos rojas)=3/5×2/4=3/10. P(una de cada color)=3/5×2/4+2/5×3/4=3/5. Si P(A∩B)=0.12 y P(B)=0.3, P(A dado B)=0.4.
Probability, trees and conditional reasoning · Probabilidad, árboles y razonamiento condicional
Multiply along a tree branch and add disjoint branches · Multiplique a lo largo de una rama del árbol y sume las ramas disjuntas
Compare the model with the worked case and explain one change. · Compara el modelo con el caso resuelto y explica un cambio.
Find the probability of two red from 3 red and 2 blue without replacement. · Encontrar la probabilidad de dos rojos de 3 rojos y 2 azules sin reemplazo.
Without replacement, P(RR)=3/5×2/4=0.3. · Sin reemplazo, P(RR)=3/5×2/4=0.3.
Test a tempting shortcut
- Mutually exclusive means no overlap; independent means that knowing one event does not change the other's probability. Two disjoint events with positive probability are not independent.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
Mutually exclusive events with positive probabilities must be independent. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
Pruebe un atajo tentador
- Mutuamente excluyente significa sin superposición; independiente significa que conocer un evento no cambia la probabilidad del otro. Dos eventos disjuntos con probabilidad positiva no son independientes.
- Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.
Los eventos mutuamente excluyentes con probabilidades positivas deben ser independientes. Esta afirmación es falsa. Explique qué definición o suposición viola.
Find P(A given B) if P(A∩B)=0.12 and P(B)=0.3. · Encontrar P(A dado B) si P(A∩B)=0.12 y P(B)=0.3.
P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.12/0.3=0.4.
Mutually exclusive events with positive probabilities must be independent. · Los eventos mutuamente excluyentes con probabilidades positivas deben ser independientes.
Mutually exclusive means no overlap; independent means that knowing one event does not change the other's probability. Two disjoint events with positive probability are not independent. · Mutuamente excluyente significa sin superposición; independiente significa que conocer un evento no cambia la probabilidad del otro. Dos eventos disjuntos con probabilidad positiva no son independientes.
Interpret a new situation
- A two-way table makes the restricted denominator visible. Before using a product P(A)P(B), justify independence from the context or the supplied information.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
Interprete una situación nueva
- Una tabla de doble entrada hace visible el denominador restringido. Antes de usar un producto P(A)P(B), justifique la independencia por el contexto o la información proporcionada.
- Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.
Find the probability of one red and one blue in that bag. · Encontrar la probabilidad de un rojo y un azul en esa bolsa.
Add the two orders: 3/5×2/4+2/5×3/4=0.6. · Añada los dos órdenes: 3/5×2/4+2/5×3/4=0.6.
Match each part of a complete solution to its purpose. · Emparejar cada parte de una solución completa con su propósito.
An assumption justifies the model; a check tests the result; interpretation connects it to the question. · Una suposición justifica el modelo; una comprobación verifica el resultado; la interpretación lo conecta con la pregunta.
Use this in your course
- 9260 · Extension · 3.4. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
The probability of an event after restricting the sample space to a stated condition. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.
Use esto en su curso
- 9260 · Ampliación · 3.4. Empareje el nivel objetivo y la especificación antes de asignar extensiones.
- Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.
La probabilidad de un evento tras restringir el espacio muestral a una condición establecida. Elija la relación, muestre el método, verifique sus supuestos e interprete el resultado.