Reflections, rotations and enlargements · Foundation · Reflejos, rotaciones y ampliaciones · Nivel básico
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| centre of enlargement/ˈsentə ɒv enˈlɑːdʒmənt/ | centro de ampliación |
Where is the enlargement centre?
- A logo is enlarged around a point away from the origin. Multiplying its coordinates alone puts it in the wrong place.
- This lesson studies centre of enlargement 位似中心: The point from which each point's displacement is multiplied by a scale factor.
¿Dónde está el centro de homotecia?
- Un logotipo se amplía alrededor de un punto alejado del origen. Multiplicar sus coordenadas directamente lo sitúa en lugar incorrecto.
- Esta lección estudia el centro de ampliación: El punto a partir del cual el desplazamiento de cada punto se multiplica por un factor de escala.
Choose the mathematical structure
- A translation adds a vector. A reflection reverses signed perpendicular distance from a mirror line. A rotation needs a centre, angle and direction. For enlargement from C, use new P=C+k(P-C).
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
Elija la estructura matemática
- Una traslación añade un vector. Una reflexión invierte la distancia perpendicular con signo respecto a una línea de espejo. Una rotación necesita un centro, ángulo y dirección. Para una ampliación desde C, use P_nuevo = C + k(P - C).
- Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.
Which description correctly defines centre of enlargement? · ¿Cuál descripción define correctamente el centro de ampliación?
The point from which each point's displacement is multiplied by a scale factor. · El punto desde el cual se multiplica el desplazamiento de cada punto por un factor de escala.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
For C=(1,1),P=(3,2),k=2, P-C=(2,1), so new P=(1,1)+2(2,1)=(5,3). Reflection of (3,2) in the y-axis gives (-3,2). A 90° anticlockwise rotation about the origin gives (-2,3).
Trabaje a través de un caso verificado
- Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.
Para C=(1,1), P=(3,2), k=2, P-C=(2,1), entonces P_nuevo=(1,1)+2(2,1)=(5,3). La reflexión de (3,2) en el eje y da como resultado (-3,2). Una rotación 90° antihoraria alrededor del origen da como resultado (-2,3).
Reflections, rotations and enlargements · Reflejos, rotaciones y reducciones
A translation adds a vector · Una traslación suma un vector
Explain why scaling P directly would give a different enlargement. · Explica por qué escalar P directamente daría una ampliación diferente.
For C=(1,1),P=(3,2),k=2, find the image x-coordinate. · Para C=(1,1), P=(3,2), k=2, encontrar la coordenada x de la imagen.
Image=C+2(P-C). Its x-coordinate is 1+2(3-1)=5. · Imagen=C+2(P-C). Su coordenada x es 1+2(3-1)=5.
Test a tempting shortcut
- A rotation needs its centre and direction, not just an angle. A negative enlargement factor places the image on the opposite side of the centre. A translation does not change orientation or size.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
Every enlargement is centred at the origin unless its scale factor is negative. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
Pruebe un atajo tentador
- Una rotación necesita su centro y dirección, no solo un ángulo. Un factor de ampliación negativo coloca la imagen al lado opuesto del centro. Una traslación no cambia la orientación ni el tamaño.
- Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.
Toda ampliación está centrada en el origen a menos que su factor de escala sea negativo. Esta afirmación es falsa. Explique qué definición o suposición viola.
For that enlargement, find the image y-coordinate. · Para esa reducción, encontrar la coordenada y de la imagen.
Its y-coordinate is 1+2(2-1)=3. · Su coordenada y es 1+2(2-1)=3.
Every enlargement is centred at the origin unless its scale factor is negative. · Toda ampliación está centrada en el origen a menos que su factor de escala sea negativo.
A rotation needs its centre and direction, not just an angle. A negative enlargement factor places the image on the opposite side of the centre. A translation does not change orientation or size. · Una rotación necesita su centro y dirección, no solo un ángulo. Un factor de ampliación negativo coloca la imagen al lado opuesto del centro. Una traslación no cambia la orientación ni el tamaño.
Interpret a new situation
- Describe a transformation completely before constructing the image. Check corresponding distances and angles. For combined transformations, apply them in the stated order; they usually do not commute.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
Interprete una situación nueva
- Describa una transformación completamente antes de construir la imagen. Verifique las distancias y ángulos correspondientes. Para transformaciones combinadas, aplíquelas en el orden indicado; usualmente no son conmutativas.
- Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.
Reflect (3,2) in the y-axis. Find the new x-coordinate. · Refleja (3,2) en el eje y. Encuentra la nueva coordenada x.
Reflection in the vertical axis negates x: 3 becomes -3. · La reflexión en el eje vertical cambia el signo de x: 3 se convierte en -3.
Match each part of a complete solution to its purpose. · Emparejar cada parte de una solución completa con su propósito.
An assumption justifies the model; a check tests the result; interpretation connects it to the question. · Una suposición justifica el modelo; una comprobación verifica el resultado; la interpretación lo conecta con la pregunta.
Use this in your course
- 4MA1 · Foundation · 5. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
The point from which each point's displacement is multiplied by a scale factor. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.
Use esto en su curso
- 4MA1 · Nivel Básico · 5. Alinee el nivel objetivo y la especificación antes de asignar extensiones.
- Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.
El punto a partir del cual el desplazamiento de cada punto se multiplica por un factor de escala. Elija la relación, muestre el método, verifique sus supuestos e interprete el resultado.