Simultaneous equations and feasible regions · Higher · Ecuaciones simultáneas y regiones factibles · Superior
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| elimination/ɪˌlɪmɪˈneɪʃn/ | eliminación |
Can one equation determine two counts?
- Two ticket types raise a total amount. A single equation cannot identify both unknown counts.
- This lesson studies elimination 消元法: Combining equations to remove one variable while retaining the same solutions.
¿Puede una sola ecuación determinar dos cantidades?
- Dos tipos de billetes generan un monto total. Una única ecuación no puede identificar ambas cantidades desconocidas.
- Esta lección estudia la eliminación: combinar ecuaciones para eliminar una variable conservando las mismas soluciones.
Choose the mathematical structure
- For two linear equations, use elimination or substitution and check both equations. For a line and a quadratic, substitute the linear relation first; then solve the resulting quadratic. For inequalities, shade the region satisfying every condition.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
Elija la estructura matemática
- Para dos ecuaciones lineales, usar eliminación o sustitución y verificar ambas ecuaciones. Para una recta y una cuadrática, sustituir primero la relación lineal; luego resolver la cuadrática resultante. Para inecuaciones, sombrear la región que satisface todas las condiciones.
- Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.
Which description correctly defines elimination? · ¿Qué descripción define correctamente la eliminación?
Combining equations to remove one variable while retaining the same solutions. · Combinar ecuaciones para eliminar una variable manteniendo las mismas soluciones.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
If x+y=12 and 3x+2y=31, subtract twice the first equation from the second to obtain x=7, then y=5. For y=x+1 and y=x²-1, x²-x-2=0 gives x=2 or -1, with y=3 or 0.
Trabaje a través de un caso verificado
- Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.
Si x+y=12 y 3x+2y=31, restar dos veces la primera ecuación a la segunda para obtener x=7, luego y=5. Para y=x+1 y y=x²-1, x²-x-2=0 da x=2 o -1, con y=3 o 0.
Simultaneous equations and feasible regions · Ecuaciones simultáneas y regiones factibles
For two linear equations, use elimination or substitution and check both equations · Para dos ecuaciones lineales, use eliminación o sustitución y verifique ambas ecuaciones
Compare the model with the worked case and explain one change. · Compara el modelo con el caso resuelto y explica un cambio.
Solve x+y=12 and 3x+2y=31. Find x. · Resuelve x+y=12 y 3x+2y=31. Encuentra x.
Subtract twice x+y=12 from 3x+2y=31: x=31-24=7. · Resta dos veces x+y=12 de 3x+2y=31: x=31-24=7.
Test a tempting shortcut
- One equation checked is not enough. A line can meet a quadratic twice, so retain both solutions unless the context removes one. Inequality boundaries may be included or excluded according to the sign.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
A pair of simultaneous equations is solved by checking just one of them. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
Pruebe un atajo tentador
- Verificar una sola ecuación no es suficiente. Una recta puede intersectar una cuadrática en dos puntos, por lo que se deben conservar ambas soluciones a menos que el contexto elimine una. Los límites de inecuaciones pueden incluirse o excluirse según el signo.
- Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.
Un par de ecuaciones simultáneas se resuelve verificando solo una de ellas. Esta afirmación es falsa. Explicar qué definición o supuesto viola.
For those equations, find y. · Para esas ecuaciones, encuentra y.
Use x+y=12, so y=12-7=5. · Use x+y=12, entonces y=12-7=5.
A pair of simultaneous equations is solved by checking just one of them. · Un par de ecuaciones simultáneas se resuelve verificando solo una de ellas.
One equation checked is not enough. A line can meet a quadratic twice, so retain both solutions unless the context removes one. Inequality boundaries may be included or excluded according to the sign. · Verificar una sola ecuación no es suficiente. Una línea puede interceptar una cuadrática dos veces, por lo tanto conserve ambas soluciones a menos que el contexto elimine una. Los límites de desigualdad pueden incluirse o excluirse según el signo.
Interpret a new situation
- Define the variables and their units. If they count objects, both must be nonnegative integers. For a feasible region, test one point on the required side of each boundary and then take the intersection.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
Interprete una situación nueva
- Definir las variables y sus unidades. Si cuentan objetos, ambas deben ser enteros no negativos. Para una región factible, probar un punto en el lado requerido de cada límite y luego tomar la intersección.
- Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.
Find the larger x-coordinate where y=x+1 meets y=x²-1. · Encuentre la coordenada x mayor donde y=x+1 se encuentra con y=x²-1.
Equate the graphs: x²-x-2=(x-2)(x+1)=0. The larger root is 2. · Iguale las gráficas: x²-x-2=(x-2)(x+1)=0. La raíz mayor es 2.
Match each part of a complete solution to its purpose. · Emparejar cada parte de una solución completa con su propósito.
An assumption justifies the model; a check tests the result; interpretation connects it to the question. · Una suposición justifica el modelo; una comprobación verifica el resultado; la interpretación lo conecta con la pregunta.
Use this in your course
- 4MA1 · Higher · 2. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
Combining equations to remove one variable while retaining the same solutions. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.
Use esto en su curso
- 4MA1 · Nivel Superior · 2. Alinee el nivel objetivo y la especificación antes de asignar extensiones.
- Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.
Combinar ecuaciones para eliminar una variable conservando las mismas soluciones. Elegir la relación, mostrar el método, verificar sus supuestos e interpretar el resultado.