Setting Up a Goodness-of-Fit Test · Configuración de una Prueba de Ajuste al Criterio
| English | Español |
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| expected count/ekˈspektɪd kaʊnt/ | Conteo esperado |
The goodness-of-fit hypotheses
- A goodness-of-fit test checks one variable against a claimed distribution.
- Null $H_0$: the claimed distribution is correct (e.g. all proportions as stated).
- Alternative $H_a$: the distribution is not as claimed (at least one proportion differs).
- $H_a$ is a single "something's off" statement — not a direction.
Las hipótesis de bondad de ajuste
- Una prueba de bondad de ajuste verifica una variable contra una distribución afirmada.
- Nula $H_0$: la distribución afirmada es correcta (p. ej., todas las proporciones tal como se indican).
- Alternativa $H_a$: la distribución no es como se afirmó (al menos una proporción difiere).
- $H_a$ es una única declaración de "algo está mal" — no tiene dirección.
Expected counts
- The expected count 期望频数 for a category = $n \times$ (its claimed proportion).
- For $100$ candies at $25\%$ each: expected $= 100 \times 0.25 = 25$ per color.
- Expected counts need not be whole numbers — keep them exact.
- They're what the null model predicts, on average.
Conteos esperados
- El conteo esperado 期望频数 para una categoría = $n \times$ (su proporción afirmada).
- Para $100$ caramelos a $25\%$ cada uno: conteo esperado $= 100 \times 0.25 = 25$ por color.
- Los conteos esperados no necesitan ser números enteros; mantenlos exactos.
- Son lo que predice el modelo nulo, en promedio.
Check the conditions
- Random: the data come from a random sample or randomized process.
- 10%: $n \le 0.10N$ if sampling without replacement.
- Large counts: every expected count $\ge 5$ (this is the chi-square version).
- All expected counts must clear $5$, or the $\chi^2$ model is unreliable.
Verificar las condiciones
- Aleatorio: los datos provienen de una muestra aleatoria o proceso aleatorizado.
- 10%: $n \le 0.10N$ si se muestrea sin reemplazo.
- Conteos grandes: cada conteo esperado $\ge 5$ (esta es la versión de chi-cuadrado).
- Todos los conteos esperados deben superar $5$, de lo contrario el modelo $\chi^2$ no es confiable.
Degrees of freedom
- For goodness-of-fit, $df = (\text{number of categories}) - 1$.
- Four candy colors → $df = 4 - 1 = 3$.
- The $df$ picks which chi-square curve to use for the p-value.
- It depends on categories, not on the sample size.
Grados de libertad
- Para bondad de ajuste, $df = (\text{number of categories}) - 1$.
- Cuatro colores de caramelo → $df = 4 - 1 = 3$.
- La $df$ determina qué curva de chi-cuadrado usar para el p-valor.
- Depende de las categorías, no del tamaño de la muestra.
The large-counts condition for chi-square is "every EXPECTED count $\ge 5$," not observed. Check the expected counts, and check them all — one small expected count invalidates the test. And $df = \text{categories} - 1$ here (a common slip is to use $n-1$, which is for $t$, not chi-square goodness-of-fit).
La condición de conteos grandes para chi-cuadrado es "CADA CONTEO ESPERADO $\ge 5$," no observado. Verifica los conteos esperados, y verifícalos todos — un solo conteo esperado pequeño invalida la prueba. Y $df = \text{categories} - 1$ aquí (un error común es usar $n-1$, que es para $t$, no para bondad de ajuste de chi-cuadrado).
Test whether a die is fair with $60$ rolls. $H_0$: each face has probability $1/6$.
- Expected count per face: $60 \times \tfrac{1}{6} = 10$ (all $\ge 5$ ✓).
- $df$: $6 - 1 = 5$ (six faces).
- $H_a$: the die is not fair — at least one face's probability differs.
Prueba si un dado es justo con $60$ lanzamientos. $H_0$: cada cara tiene probabilidad $1/6$.
- Conteo esperado por cara: $60 \times \tfrac{1}{6} = 10$ (todas $\ge 5$ ✓).
- $df$: $6 - 1 = 5$ (seis caras).
- $H_a$: el dado no es justo — al menos la probabilidad de una cara difiere.
A goodness-of-fit test has $H_0$: the claimed distribution holds, vs. $H_a$: it doesn't. Expected count $= n \times$ (claimed proportion); check random, 10%, and every expected count $\ge 5$. The degrees of freedom are $(\text{categories}) - 1$.
Una prueba de ajuste tiene $H_0$: la distribución afirmada es correcta, vs. $H_a$: no lo es. La frecuencia esperada $= n \times$ (proporción afirmada); verificar aleatorio, 10% y que cada frecuencia esperada $\ge 5$. Los grados de libertad son $(\text{categories}) - 1$.
The claimed distribution · La distribución afirmada
Expected counts come from the null distribution's proportions. · Los conteos esperados provienen de las proporciones de la distribución nula.
A fair die is rolled 60 times. What is the expected count for each face (60 × 1/6)? · Un dado justo se lanza 60 veces. ¿Cuál es el conteo esperado para cada cara (60 × 1/6)?
60 × 1/6 = 10.
For a goodness-of-fit test with 6 categories, what are the degrees of freedom? · Para una prueba de ajuste al criterio con 6 categorías, ¿cuáles son los grados de libertad?
df = categories − 1 = 6 − 1 = 5. · gl = categorías − 1 = 6 − 1 = 5.
The large counts condition for a chi-square test requires... · La condición de conteos grandes para una prueba chi-cuadrado requiere...
All EXPECTED counts must be at least 5. · Todos los CONTEOS ESPERADOS deben ser al menos 5.
Expected counts must always be whole numbers. · Los conteos esperados siempre deben ser números enteros.
Keep them exact — they need not be integers. · Consérvelos exactos — no necesitan ser enteros.
The alternative hypothesis for a goodness-of-fit test says... · La hipótesis alternativa para una prueba de ajuste al criterio dice...
Ha is a non-directional 'the distribution isn't as claimed'. · Ha es una 'la distribución no es como se afirmó' no direccional.