Introduction to Probability · Introducción a la Probabilidad
| English | Español |
|---|---|
| sample space/ˈsæmpl speɪs/ | Espacio muestral |
| outcome/ˈaʊtkʌm/ | resultado |
| complement rule/ˈkɒmplɪmənt ruːl/ | Regla del complemento |
| equally likely/ˈiːkwəli ˈlaɪkli/ | equally likely |
| Venn diagram/ven ˈdaɪəɡræm/ | diagrama de Venn |
All the ways it could go
- The sample space 样本空间 is the set of all possible outcomes of a chance process.
- Each individual result is an outcome 结果; an event is a set of outcomes.
- Rolling a die: sample space $\{1,2,3,4,5,6\}$; the event "even" $= \{2,4,6\}$.
- Listing the sample space is the first step in finding a probability.
Todas las formas en que podría suceder
- El espacio muestral 样本空间 es el conjunto de todos los resultados posibles de un proceso aleatorio.
- Cada resultado individual es un resultado 结果; un evento es un conjunto de resultados.
- Lanzar un dado: espacio muestral $\{1,2,3,4,5,6\}$; el evento "par" $= \{2,4,6\}$.
- Listar el espacio muestral es el primer paso para encontrar una probabilidad.
The basic rules
- Every probability satisfies $0 \le P(A) \le 1$ (never negative, never above $1$).
- The probabilities of all outcomes in the sample space sum to $1$.
- Complement rule 补集法则: $P(A^c) = 1 - P(A)$ — "not $A$" is whatever's left.
- These rules constrain every valid probability model.
Las reglas básicas
- Toda probabilidad satisface $0 \le P(A) \le 1$ (nunca negativa, nunca superior a $1$).
- Las probabilidades de todos los resultados en el espacio muestral suman $1$.
- Regla del complemento 补集法则: $P(A^c) = 1 - P(A)$ — "no $A$" es lo que queda.
- Estas reglas restringen todo modelo de probabilidad válido.
Equally likely outcomes
- When outcomes are equally likely 等可能, probability is just counting.
- $P(A) = \dfrac{\text{number of outcomes in } A}{\text{total number of outcomes}}$.
- $P(\text{even on a die}) = 3/6 = 0.5$.
- This "favorable over total" rule works only when outcomes are equally likely.
Resultados igualmente probables
- Cuando los resultados son iguales en probabilidad 等可能, la probabilidad es simplemente contar.
- $P(A) = \dfrac{\text{number of outcomes in } A}{\text{total number of outcomes}}$.
- $P(\text{even on a die}) = 3/6 = 0.5$.
- Esta regla de "favorables sobre totales" funciona solo cuando los resultados son igualmente probables.
Picturing events
- A Venn diagram 韦恩图 draws events as overlapping circles inside the sample space.
- The overlap is the intersection (both events); the whole shaded region is the union (either).
- A two-way table does the same job with counts in rows and columns.
- Both make "and," "or," and "not" easy to see and compute.
Representación visual de eventos
- Un diagrama de Venn 韦恩图 dibuja eventos como círculos superpuestos dentro del espacio muestral.
- La superposición es la intersección (ambos eventos); toda la región sombreada es la unión (uno u otro).
- Una tabla de contingencia hace lo mismo con conteos en filas y columnas.
- Ambos facilitan ver y calcular "y", "o" y "no".
The counting rule $P(A)=\frac{\text{favorable}}{\text{total}}$ only works when outcomes are equally likely. For a biased coin or unequal outcomes, you must use the given probabilities, not just count. And always check your model obeys the basics: every $P$ in $[0,1]$, and the total over the sample space equal to $1$.
La regla de conteo $P(A)=\frac{\text{favorable}}{\text{total}}$ solo funciona cuando los resultados son igualmente probables. Para una moneda sesgada o resultados desiguales, se deben usar las probabilidades dadas, no solo contar. Y siempre verifica que tu modelo cumpla lo básico: cada $P$ en $[0,1]$, y la suma total sobre el espacio muestral igual a $1$.
Draw one card from a standard $52$-card deck.
- Sample space: the $52$ cards (equally likely). Event "heart" has $13$ outcomes.
- $P(\text{heart}) = 13/52 = 0.25$.
- Complement: $P(\text{not a heart}) = 1 - 0.25 = 0.75$.
Saca una carta de un mazo estándar de $52$ cartas.
- Espacio muestral: las $52$ cartas (iguales en probabilidad). El evento "corazones" tiene $13$ resultados.
- $P(\text{heart}) = 13/52 = 0.25$.
- Complemento: $P(\text{not a heart}) = 1 - 0.25 = 0.75$.
The sample space is all possible outcomes; every model has $0 \le P(A) \le 1$ with the total equal to $1$, and the complement rule $P(A^c) = 1 - P(A)$. For equally likely outcomes, $P(A) = \frac{\text{favorable}}{\text{total}}$. Represent events with a Venn diagram or two-way table.
El espacio muestral son todos los resultados posibles; todo modelo tiene $0 \le P(A) \le 1$ con la suma total igual a $1$, y la regla del complemento $P(A^c) = 1 - P(A)$. Para resultados iguales en probabilidad, $P(A) = \frac{\text{favorable}}{\text{total}}$. Representa los eventos con un diagrama de Venn o una tabla de contingencia.
Events as overlapping circles · Eventos como círculos superpuestos
A Venn diagram shows unions, intersections, and complements. · Un diagrama de Venn muestra uniones, intersecciones y complementos.
Rolling a fair die, what is P(even)? Give a decimal. · Al lanzar un dado justo, ¿cuál es P(even)? Da una decimal.
Even = {2,4,6}, so 3/6 = 0.5. · Even = {2,4,6}, así que 3/6 = 0.5.
If P(A) = 0.25, what is P(not A) by the complement rule? · Si P(A) = 0.25, ¿cuál es P(not A) por la regla del complemento?
P(A^c) = 1 − 0.25 = 0.75.
The rule P(A) = favorable/total works only when the outcomes are... · La regla P(A) = favorable/total solo funciona cuando los resultados son...
Counting works only for equally likely outcomes. · El conteo solo funciona para resultados equally likely.
A valid probability can be 1.4. · Una probabilidad válida puede ser 1.4.
Every probability must satisfy 0 ≤ P ≤ 1. · Toda probabilidad debe satisfacer 0 ≤ P ≤ 1.
The set of all possible outcomes of a chance process is the sample ___. · El conjunto de todos los resultados posibles de un proceso al azar es la muestra ___.
The sample space lists every possible outcome. · El espacio muestral enumera cada resultado posible.